6、 设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass图为
则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ ）；极小元（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ ）。
A、 无，4，2、3，4，1，1，4，4； B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4； C、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。 7、 设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。
A、 R,S自反的，则R?S是自反的；B、若R,S对称的，则R?S是对称的； C、若R,S传递的，则R?S是传递的；D、若R,S反对称的，则R?S是反对称的 8、 设X为集合，|X|=n，在X上有（ ）种不同的关系。
2nA、n； B、2； C、2； D、2。
2
n
n29、 下列推导错在（ ）。 ①?x?y(x?y) ②?y(z?y) ③(z?Cz) ④?x(x?x)
P US① ES② UG③
A、②； B、③； C、④； D、无。
10、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（ ）。 设H（x）：x是人， P（x）：x犯错误。
A、?x(H(x)?P(x))； B、?(?x(H(x)??P(x)))； C、?(?x(H(x)??P(x)))； D、?x(H(x)?P(x))。
三、 命题演绎28%
1、（10分）用反证法证明(P?Q)?(P?R)?(Q?S)?S?R。 2、（8分）用CP规则证明P?(Q?R),R?(Q?S)?P?(Q?S)。
3、（10分）演绎推理：所有的有理数都是实数，所有的无理数也是实数，虚数不是实数。
因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
四、 8%
将wff?x(?(?yP(x,y))?(?zQ(z)?R(x)))化为与其等价的前束范式。
五、8%
A={a,b,c,d}，R={,
六、证明16%
1、 （8分）设A={1，2，3，4}，在 P（A）上规定二元关系如下：
R?{?s,t?|s,t? P（A）?(|s|?|t|)}
证明R是P（A）上的等价关系并写出商集P（A）/R。 2、 （8分）设f是A到A的满射，且f?f?f，证明f=IA 。 答案
一、 填空 20%（每小题2分）
1、 能够断真假的阵述句；2、P的真值为1，Q的真值为0；3、24=16；4、永真式； 5、任意两数x、y,如果x是偶数且能除尽y，则y一定是偶数；6、S110={a,b}；
7、；8、；9、；
10、自反性、反对称性、传递性
二、选择 20%（每小题 2分）
题目 答案
三、命题演绎 28% 1、（10分）证明： ⑴⑵⑶
P（附加前提） T⑴E P
1 A、D 2 B 3 4 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B、D C、D C、D；A、D；D；B ⑷ T⑶E ⑸
P
⑹ T⑷⑸E ⑺
T⑹E ⑻
T⑺I ⑼ T⑵⑻I ⑽ P ⑾ T⑽E
⑿
T⑾E ⒀
T⑼⑿I
2、（8分） ①
P（附加前提） ②
P ③
T①②I ④ P ⑤
T③④I ⑥
T⑤E ⑦
CP
3、证明：设Q（x）：x是有理数，R(x)：x是实数，N(x)：x是无理数，前提：
结论：
⑴
P ⑵
US⑴ ⑶ P ⑷
US⑶ ⑸ P ⑹ US⑸ ⑺ T⑹E ⑻
T⑵⑺I C(x)：x是虚数。
⑼⑽⑾⑿
四、 8% 解：
T⑷⑺I T⑻⑼I T⑽E UG⑾
五、8% 解：
所以t（R）={,,,
关系图为
六、证明16% 1、（8分） 证明：⑴⑵⑶
P（A），由于P（A），若P（A），若：
，所以，则
，即R自反的。 ，，即：
，R是对称的。
所以R是传递的。
由⑴⑵⑶知，R是等价关系。
P（A）/R = {[
2、（8分）
]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R}
证明：因为f是满射，所以
即
所以
卷十二试题与答案
，又
，存在使得 由
，又因为f是函数，所以
，所以
由a的任意性知：f=IA 。
五、 填空 20% （每空 2分）
1、 设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，定义A上的二元关系“≤”为
x ≤ y = x|y , 则x?y= 。 2、 设A?{x|x?2,n?N}，定义A上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代
数系统中运算*关于 运算具有封闭性。 3、 设集合S={α，β，γ，δ，δ}，S上的运算*定义为
* α β γ δ α α β γ δ β β δ α α γ γ α β γ δ δ γ α δ δ δ δ β γ n