第五讲 理想气体状态方程 气体的微观解释
一．理想气体的状态方程 1．理想气体：
（1）理想气体是一种理想化模型，理想气体分子间距很大，除分子间的碰撞外不存在分子间的相互作用的引力和斥力，所以不存在分子势能，所以理想气体的内能只与温度有关。温度越高，内能越大。所以理想气体内能变化情况只看温度。
(2)实际气体在温度不太低，压强不太大时，都可以看成是理想气体。 2. 理想气体的状态方程
一定质量的理想气体，由初状态(p1、V1、T1）变化到末状态(p2、V2、T3）时，各量满足：
p1V1p2V2pV?或?C(常数） T1T2T3．理想气体状态方程的推导
请同学们自己完成。
4．克拉伯龙方程
mRT 等式中R为普适气体常量，在国际单位制中R?8.31J/mol?K。 M从克拉伯龙方程看出常量C由气体质量，摩尔质量，普适气体常量决定。 pV?5．气体密度方程
p1p?2 此方程与质量无关，可解决变质量问题。 ?1T1?2T26．理想气体状态方程的分态式
气体压强是大量气体分子频繁撞击容器壁产生的，气体压强与两个因素有关： （1）气体的密集程度（单位体积的分子数） (2)温度（分子平均动能）
气体的体积发生改变，分子单位时间内撞击器壁单位面积的分子数会发生改变，导致压强变化。
气体的温度发生改变，分子运动的剧烈程度会发生改变，一方面分子单位时间内撞击器壁单位面积的分子数会发生改变，导致压强变化；另一方面，分子每次撞击容器壁对容器壁的作用力发生改变，从而导致压强发生改变。
例1：等压变化的微观解释 m一定→分子总数N一定。
每碰撞一次的作用力↑
T↑→分子平均动能EK↑→ →P↑ 单位时间与单位面积器壁碰撞的次数↑ P不变
V↑→分子的密集程度↓→单位时间与单位面积器壁碰撞的次数↓→P↓ 例2：等容变化的微观解释
m一定→分子总数N一定，V一定→分子的密集程度一定。 每碰撞一次的作用力↑
T↑→分子平均动能EK↑→ →P↑ 单位时间与单位面积器壁碰撞的次数↑
每碰撞一次的作用力↓
T↓→分子平均动能EK↓→ →P↓ 单位时间与单位面积器壁碰撞的次数↓
作业：
1.两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．分子力先增大，后一直减小 B．分子力先做正功，后做负功 C．分子动能先增大，后减小 D．分子势能先增大，后减小 E．分子势能和动能之和不变
pVpVpVpVpV?11?22?33?????nn TT1T2T3Tn当理想气体状态发生变化时，如伴随着气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式显得简单。
二．气体的微观解释
15
2．对于一定质量的理想气体的状态方程，从微观的角度解释，下列说法中正确的是
A．在温度不变时，气体体积增大，分子单位时间内碰撞单位面积的次数减少，气体压强减小 B．等压变化，气体温度升高，平均每个气体分子碰撞器壁对器壁产生的作用力增大，同时减小单位时间碰撞单位面积上次数，导致压强不变。
C．在体积不变时，气体温度升高，平均每个气体分子碰撞器壁对器壁产生作用力增大，并且单位时间碰撞单位面积上次数增多，压强增大 D．在温度不变时，气体体积增大，平均每个气体分子与器壁碰撞时作用力减小，气体压强减小
3．U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 SA=1.0×10-2cm2，SB=3.0×10-2cm2，SC=2.0×10-2cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a=2.0cm，b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm．大气压强保持为 P0=76cmHg不变．不考虑温度变化
时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t=97℃时空气的体积．
4．如图所示为一可以测量较高温度的装置，左右两壁等长的U形管内盛有温度为0℃的水银，左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24 cm。现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0℃时，左边开口管内水银面下降了H＝5cm。试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压P0＝76 cmHg （设管子足够长，右管始终有水银）
5．如图一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h＝24 cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23 cm的空气柱，系统初始温度为T0＝200 K，外界大气压恒定不变为p0＝76 cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T＝400 K，结果发现管中水银柱上升了2 cm，若空气可以看作理想气体，试求： ①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg? ②玻璃管总长为多少？
6.圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图7－25所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求： （1）当kl＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？
（2）当kl＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？
16
7．如图所示，一个容积为V的气缸，开口向上竖直放置在地面上，开口处 有一卡圈，使活塞不能离开气缸，初始温度为300 K，此时，已知封闭在缸内的气体压强为p1，活塞刚好位于气缸中央。求：
（ⅰ）当温度上升到400 K时，气缸内封闭气体的体积； （ⅱ）当温度上升到800 K时，气缸内封闭气体的压强。
10．一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将汽缸隔为两部分.活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩擦、不漏气.活塞上方盛有1.5摩尔氢气，下方盛有1摩尔氧气，如图所示.它们的温度始终相同.已知在温度为320K时，氢气的体积是氧气的4倍.试求在温度是多少时氢气的体积是氧气的3倍.
11．1mol理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在p-V图中这一过程是一个椭圆,如图所示.已知此气体若处在与椭圆中心O′点所对应的状态时,其温度为T0 =300K.求在整个循环过程中气体的最高温度T1 ,和最低温度T2 各是多少.
12．如图是氧气分子在0 ℃和100 ℃下的速率分布图线，由图可知 A．随着温度升高，氧气分子的平均速率变小 B．随着温度升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度升高，氧气分子中速率小的分子所占比例增大
D．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律
8. 如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA:SB=1:2。两活塞以穿过B底部的刚性细杆相连。可沿水平方向无摩擦滑动。两个气缸都不漏气。初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强。现对A加热，使其中气体的压强
升到pA′=2.0p0，同时保持B中气体的温度不变。求此时A中气体的温度。
9．如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0°C的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。 （i）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位） （ii）将右侧水槽的水从0°C加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温。
17
1.BCE 2.ABC
3. 解：在温度为T1=（27+273）K=300K时，气柱中的空气的压强和体积分别为 P1=P0+h V1=LSC
当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管．设温度升高到T2时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大 △h=
由理想气体状态方程得: 解得:
(2分)
=20 cm， V3=25S (2分)
设气体温度最高时为T2，此时各状态参量为 V2=30S, P2=76+30=106 cmHg
bSC SB由此造成气柱中空气体积的增大量为 △V′=bSc
与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大△h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为 △V″=△hSA
所以，当温度为T2时空气的体积和压强分别为 V2=V1+△V′+△V″
P2=P1+△h 由状态方程知
由理想气体状态方程得: (2分)
解得T2=361.7 K (1分)
5. ①设升温后下部空气压强为p，玻璃管壁横截面积S，对下部气体有 （p0＋h）x0Sp（x0＋2 cm）S
＝
T0T代入数据得p＝184 cmHg
此时上部气体压强p′＝p－h＝160 cmHg
p0xSp′（x－2 cm）S②设上部气体最初长度为x，对上部气体有＝
T0T代入数据得x＝40 cm
所以管总长为x0＋h＋x＝87 cm
p1V1p2V2? T1T2
由以上各式，代入数据可得 T2=347.7K
此值小于题给的最终温度T=273+tK，所以温度将继续升高．从这时起，气柱中的空
TV2 气作等压变化．当温度到达T时，气柱体积为V?T2代入数据可得
V=0.72cm3
答：气柱中空气温度缓慢升高到 t=97℃时空气的体积0.72cm3．
6.（1）以整体为对象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口时（此时弹簧弹力为kl），系统始终静止。
以活塞为对象，末态受力如图7－26所示。
4.由题意知，初状态P1=76+24=100 cmHg， V1=24S， T1=273 K 设温度又冷却到0℃时，两边水银柱高度差是Δh，则 末状态P3=76+
cmHg，（1分） V3=(5+
)S，（1分） T3=273 K
18
由平衡条件可知：p2S=p0S+kl
以气体为对象，p1=p0 V1=ls T1=T0
（2）当kl＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx=f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。
气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图7－28所示。
第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。
而丙态的压强与乙态相同，
第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程
19