实验一 非正弦周期信号的分解与合成
一、实验目的
1．分析并观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较。 2．观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备
1．THBCC-1型实验平台 2．虚拟示波器 三、实验原理
1．任何周期信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对于周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。非正弦周期信号包含了从零到基波频率整数倍的频率成份。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各奇次谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验的结构图如图2-1所示，其中所用的被测信号是50Hz的方波。
2．实验装置的结构图
图 2-1 实验结构图
图2-1中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。BPF1～BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
3．各种不同的波形及其傅氏级数表达式
方波
u(t)?4Um111(sin?t?sin3?t?sin5?t?sin7?t??) ?35711(sin?t?sin3?t?sin5?t??)
925三角波
u(t)?半波
8Um?2u(t)?2Um1?11(?sin?t?cos?t?cos4?t??) ?24315- 1 -
全波
u(t)?4Um1111(?cos2?t?cos4?t?cos6?t?) ?231535矩形波
u(t)??UmT?2Um?(sin??12??13??cos?t?sincos2?t?sincos3?t??) T2T3T四、实验内容及步骤
1．将50Hz的信号（正弦半波、全波、矩形波或三角波）接至信号分解实验模块的输入端，观察该模块的基波成分。
2．将BPF1~BPF6的输出分别接至虚拟示波器，观测其基波及各次谐波的频率和幅值。 3．将分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形的频率和幅值。
4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形的频率和幅值。
五、实验报告
1．根据实验测量所得的结果，在同一坐标纸上绘制信号波形及其分解后所得的基波和各次谐波的波形。
方波：
图3-1. 方波波形图
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图3-2. 方波 基波波形图
图3-3. 方波 三次谐波波形图
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图3-4. 方波 五次谐波波形图
三角波：
图4-1. 三角波波形图
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图4-2. 三角波 基波波形图
图4-3. 三角波 三次谐波波形图
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