高三数学专题测试
第九单元 空间向量及运算
一．选择题：
1．已知：A(x,5?x,2x?1),B(1,x?2,2?x),当
AB最取最小值时，x的值等于（ ）
A.19 B.
?8819 C. D. 77142．正四棱维P-ABCD中，O为底面中心，设AB?i,BC?j,OP?k，E为PC的中点，则AE
可表示为 （ ） A.
3333311313i?j?k B. i?j?k C. i?j?k D. i?j?k 4444424424yz的值是 （ ）
3．已知向量a?(x,y,1),b?(3,2,z)，且a∥b，则xz?A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4．已知向量a?(0,1,?1),b?（ ） A.
(1,0,2)，若向量ka?b与向量a?b互相垂直，则k的值是
357 B.2 C. D. 244p与x、y共面；
5．下面命题正确的个数是 （ ） ①若p?2x?3y，则
②若MP?2MA?3MB，则M、P、A、B共面；
③若OA?OB?OC?OD?0，则A、B、C、D共面；
151④若OP?OA?OB?OC，则P、A、B、C共面；
263A.1 B. 2 C.3 D.4 6．已知点A在基底{a,b,c}下的坐标为（8，6，4），其中a?i?点A在基底{i,j,b?j?k,c?k?i，则
j,k}下的坐标是 （ ）
6OB，则向量OB的OC夹角是（ ） 6A.（12，14，10） B.（10，12，14） C.（14，12，10） D.（4，3，2） 7．已知点A(1,0,0),B(0,1,?1),向量OC?OA?
A.
2?3 B.
??? C. D. 2368．已知向量a?(?2,2,?1)，向量b?(0,3,?4)，则向量a在向量b上的射影的长是（ ） A.1 B. 2 C.5 D.10 9．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)若BDAC，且DCAB，则点D的坐标为（ ）
A.（-1，-1，-2） B.（-1，-1，-2） C.（1，-1，-2） D.（-1，1，2） 10．已知OABC是四面体，G是△ABC的重心，若OA?OB?OC??OG，则?的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
11．设A、B、C是空间中不共面的四点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0,AB?AD?0,则△BCD是 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 12．在平面内，自一点O至多能引三条射线OA、OB、OC，使它们两两所成角相等，且两两
2所成的角为?，那么在空间中，自一点O至多能引四条射线，使它们两两所成角相等，
3则两两所成的角为 （ ） A.
3511? B. ? C. ??arcsin D. ??arccos
3346二．填空题：
13AB?BC?DE?AD的13．在三棱维A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则
22化简结果为 .
14．已知点A(2,3,1),B(5,6,4),O为坐标原点，则以OA、OB为邻边的平行四边形的面积是 .
15．一正方体ABCD?ABC111D1，P、M为空间中任意两点，若PM?PB1?6AA1?7BA
?4AD11，那么点M一定在 平面内。
16．已知力F1?i?2j?3k,F2??2i?3j?k，F3?3i?4j?5k，若F1、F2、F3共同作用于
一物体上，使物体从点M1(1,?2,1)移到点M2(3,1,2)，则合力所作的功是 。 三．解答题：
17．已知向量a?(1,0,1),b?(2,2,0)
?⑴若(a?tb)???(1?t)a?b?，求实数t的值；
⑵若(xa?b)
18．已知a,b是非零向量，t是实数，设u?a?tb
⑴当u最小时，试用a,b表示实数t的值；
⑵在u最小时，证明b?(a?tb)
19．已知正三棱柱ABC?(a?yb)，试求x,y的值。
A'B'C'的侧棱长为2，底面的边长为1，M是BC的中点，在直线
CC'上是否存在一点N，使得MN?AB'？若存在，请你求出它的位置；若不存在，
说明理由。
20．正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC移动，
点N在BF上移动，若CM?BN?a(0?a?2)
C ⑴求MN的长； D F A
⑵求a为何值时，MN的长最小；
⑶当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角?的大小。
B
E N F
21．已知o是边长为4的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC
把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B； ⑴求∠EOF的大小； D C D E
E O F C A O F A B B ⑵求二面角E-OF-A的大小；
⑶求点D到面EOF的距离。
0
22．如图，平行六面体ABCD?ABC 111D1的底面是菱形，?C1CB??C1CD??BCD=60。
⑴证明：BD?CC1；
⑵若点E为AB1的中点，证明：D1E∥平面BDC1
⑶若CD?2,C1C?
C C1 D1 B1 E A B A1 D
3，求二面角C1?BD?C的大小； 2⑷（理科做）当比值CD:CC1为多少时，能使AC1?平面BDC1，并给出证明。
九、空间向量及运算参考答案
一、选择题：
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 二、填空题： 13. 0 14. 三、解答题：
17.（1）a?tb?(1?2t,2t,1),(1?t)a?b?(3?t,2,1?t)，
36 15. 平面BCD1A1 16. 18