2014年六年级数学思维训练：最值问题二
1．用0，1，2，?，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e．请问：a﹣b+c﹣d+e最大可能是多少？
2．将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？
3．有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？
4．我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5．有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83．请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？
5．一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？ 6．（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？ （2）从1至9中选取四个不同的数字填人算式
+
中，使算式的结果小于1．这个
结果最大是多少？
7．如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？
8．如图，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形，这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，它的面积最大可能是多少？
9．在4×4的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑格都没有公共顶点，请问：最多可以将多少个方格染成黑色？ 10．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？
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11．如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？
12．把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘积最大可能是多少？
13．从1，2，?中选出8个数填人下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．
口÷口×（口+口）﹣（口×口+口﹣口）．
14．有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？ 15．将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加，请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？
16．有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？ 17．已知算式9984﹣8﹣8﹣?﹣8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？
18．用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．
19．所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？
20．把1至99依次写成一排，形成一个多位数：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？
21．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？
22．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．
23．一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？
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24．用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数和一个两位数．请问：算式×﹣×的计算结果最大是多少？
25．将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？
26．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？
27．有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？
28．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问： （1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；
（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？
29．如图，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？
30．一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？
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参考答案
1．195. 【解析】
试题分析：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，据此解答即可．
解：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小； 所以取a=98，b=76，c=54，
剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23， 即a﹣b+c﹣d+e最大值=98﹣10+76﹣23+54=195． 答：a﹣b+c﹣d+e最大可能是195．
点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是首先根据题意，求出a、b、c、d、e的值是多少． 2．15个；1人． 【解析】
试题分析：因为至多就是每个组人数尽量少，1+2+3+4+4+?15=120，而135﹣120=15，所以这15人再每个小组分给1人，最后一个小组分2人，即第一组1人，第二组3人，第三组4人，第五组5人?第15组17人，由此得出至多可以分成15个组，人数最少的那组有1人．
解：因为1+2+3+4+5+?15=120，而135﹣120=15 所以1+3+4+4+5+6+7+?+17=135
所以至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人． 答：至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人． 点评：关键是明确至多可以分成多少个组就是每个组人数尽量少，所以应该从一个组一个人开始试着进行推算． 3．55场． 【解析】
试题分析：11个队进行单循环比赛，每两个队要赛一场，即每人队都要和自己以外的其它11﹣1=10个队赛一场，则所有队共参赛11×10=110场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛110÷2=55场． 解：11×（11﹣1）÷2 =11×10÷2 =55（场）
答：共需比赛55场．
点评：在单循环比赛中，比赛场数=（参赛队数﹣1）×队数÷2． 4．16=3+13=5+11． 【解析】
试题分析：根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．以此解答 解：最小的合数是4，不符合题意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合题意， 比15大的合数是16，16=3+13=5+11； 故答案为：16=3+13=5+11．
点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义． 5．商最大是100，商最小是1．
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