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上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，?49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960?9899．
同理可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，?50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061?9899．
解：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，?49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960?9899．
从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，
则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，?50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061?9899．
答：剩下的数最大是999997585960?9899，最小是1000006061?9899． 点评：完成本题要细心分析所给条件，找出其中的内在规律后解答． 21．26千米． 【解析】
试题分析：尽量少走重复的路线，找到走完全部路程的最短的路线：最少要重复一段路，一种走法是：→→→↑←↑→↑←↑←↓→↓←↑←↓→↓→↓←↑←↓．（注：用→表示走小段街道及方向）．
解：由图中可知，重复了一小段街道，所以最少要走26千米． 答：最少要走26千米．
点评：本题考查了最短路线问题；画出相应图形，得到最短路线是解决本题的关键． 22．蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．如下图所示：
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【解析】
试题分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径． 解：由分析可得：
类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5； 类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5； 类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=； 5＜，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：
答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．
点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线． 23．21次． 【解析】
试题分析：因为222222是六位数，首先考虑最大的数由5个7组成，依次用7和0组成的最大的数，往下写出五位数、三位数，最后再试着从计算中得出问题的答案． 解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222， 一共按7的次数为：1+2+2+3+4+4+5=21（次）， 答：那么最少要按“7”键21次． 点评：解答此类问题主要运用计算机采用逐渐缩小数的范围方法，逐一试着找到问题的答案． 24．60085． 【解析】
试题分析：×﹣×的计算结果最大，必须×尽可能大，而×尽可能小．通过验证，两数的差越小，积越大，即×=731×95最大；两数的差越大，积越小，即=20×468最小．计算结果最大是731×95﹣20×468=60085． 解：×﹣×
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=731×95﹣20×468 =69445﹣9360 =60085．
答：×﹣×的计算结果最大是60085．
点评：本题考查5个数字组成一个3位数和一个2位数，什么时候最大，什么时候最小． 25．294． 【解析】
试题分析：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示
222
出这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a+b+c），进而根据不等式的性质，求出s的最大值是多少即可． 解：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c， 则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；
这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c
222
=21×（a+b+c）﹣（a+b+c） ≤441﹣=441﹣
=441﹣147 =294
当且仅当a=b=c=7时，取“=”． 答：这12个乘积的和最大是294．
点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是不等式性质的灵活应用． 26．784. 【解析】
试题分析：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；然后要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的几个数，代入算式即可． 解：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小； 则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7， 所以被减数的十位不能选择这两个数了；
要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减， 因为得到的差借一位，同样得到一个大的数， 所以被减数十位选3，减数十位选5， 这样得到差的百位是7，十位是8；
这个算式中的差最大是：936﹣152=784． 答：这个算式中的差最大是784．
点评：此题主要考查了最大与最小问题，注意从最高位开始，逐一分析即可． 27．38. 【解析】
试题分析：根据奇数、合数、奇合数的意义，将偶数进行举例，即可得出答案．
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解：奇合数有：9，15，21，25，27，35，39?
以上分别为：3×3，3×5，3×7，5×5，3×9，3×11，5×7，3×13? 可以知道：3×（2K+1）为两个奇数之积，一定是奇合数， 40=15+25，42=21+21，44=9+35，46=21+25?
所以大于等于40的偶数都能写成两个奇合数之和，
而38=1+37=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，均不为两个奇合数之和，
所以38即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数； 答：最大的一个是38． 点评：此题主要考查奇数、合数、奇合数的概念，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解． 28．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：
【解析】 试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．
（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线． 解：解答作图如下：
点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角． 29．【解析】
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立方厘米．
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试题分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．
解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则
2
长方体体积=（10﹣2x）x =4（5﹣x）（5﹣x）x =2（5﹣x）（5﹣x）2x 因为5﹣x+5﹣x+2x=10
所以当5﹣x=2x时，体积最大． x=．
则（10﹣2x）x =（10﹣2×）× =
（立方厘米）．
立方厘米．
22
答：这个纸盒的最大容积是
点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 30．3. 【解析】
试题分析：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数即可．
解：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，
所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数， 然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数，即需要1+2=3个数， 所以，n的最小值是3． 答：n的最小值是3． 点评：本题关键是结合方格中数的排列特点以及等差数列的特点确定需要几个数才能得出公差．
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