1965 1966 1967 1968
15.8 17.9 19.3 20.8
148.2 161.8 174.2 184.7
44.0 49.0 51.0 53.0
105 112 112 112
104 109 111 111
检验模型的多重共线性，试用逐步回归法确定一个较好的回归模型。 6、下表给出了一组消费支出（y）、周收入（x1）和财富（x2）的假设数据：
y 70 65 90 95 110 x1 80 100 120 140 160 x2 810 1009 1273 1425 1633 y 115 120 140 155 150 x1 180 200 220 240 260 x2 1876 2252 2201 2435 2686 请回答以下问题： （1） 估计模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut。 （2） 存在多重共线性吗？为什么？
（3） 估计模型yt?b0?b1x1t?ut，yt?b0?b1x2t?ut。你从中了解了些什么？ （4） 估计模型yt?b0?b1x1t?ut，你从中发现了什么？
（5） 如果x1、 x2存在严重的共线性，你将舍去一个解释变量吗？为什么？
7、某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员，作一系列测试，确定他们的交易能力（x1）、与他人联系的能力（x2）及决策能力（x3）、每名职员的工作情况（y）依次对上述三个变量作回归，原始数据如下表。 y 80 75 84 62 92 75 63 69 x1 50 51 42 42 59 45 48 39 x2 72 74 79 71 85 73 75 73 x3 18 19 22 17 25 17 16 19 y 68 87 92 82 74 80 62 x1 40 55 48 45 45 61 59 x2 71 80 83 80 75 75 70 x3 20 30 33 20 18 20 15 请回答以下问题： （1） 建立回归模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?b3x3t?ut，并进行回归分析。 （2） 模型是否显著？
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（3） 计算每个bi的方差膨胀因子VIF，并判断是否存在多重共线性？
4.4 随机解释变量
一、单项选择题
1、哪种情况下，模型Yi?b0?b1Xi?ui的OLS估计量既不具备无偏性，也不具备一致性【 】
A Xi为非随机变量 B Xi为非随机变量，与ui不相关 C Xi为随机变量，但与ui不相关 D Xi为随机变量，与ui相关
2、假设回归模型为Yi????Xi?ui，其中Xi为随机变量，Xi与ui相关，则?的普通最小二乘估计量【 】
A 无偏且一致 B 无偏但不一致 C 有偏但一致 D 有偏且不一致
3、当解释变量中包含随机变量时，下面哪一种情况不可能出现【 】 A 参数估计量无偏 B 参数估计量渐进无偏
C 参数估计量有偏 D 随机误差项自相关，但仍可用DW检验 4、在工具变量的选取中，下面哪一个条件不是必需的【 】 A 与所替代的随机解释变量高度相关 B 与随机误差项不相关
C 与模型中的其他解释变量不相关 D 与被解释变量存在因果关系
5、对随机解释变量问题而言，它违背了下面的哪一个基本假设【 】
2A E(?i)=0，Var(?i)=??，i=1，2，?，n
B Cov(?i，?j)=0 ，i≠j，i，j=1，2，?，n C 随机误差项与解释变量之间不相关 D 随机误差项服从正态分布
6、随机解释变量X，与随机误差项u线性相关时，寻找的工具变量Z，正确的是【 】 A Z与X高度相关，同时也跟u高度相关 B Z与X高度相关，但与u不相关 C Z与X不相关，同时跟u高度相关 D Z与X不相关，同时跟u不相关
41
7、对于部分调整模型Yt???0???1Xt?(1??)Yt?1??ut，若ut不存在自相关，则估计模型参数可使用【 】
A 普通最小二乘法 B 加权最小二乘法 C 广义差分法 D 一阶差分法
二、判断题
1、含有随机解释变量的线性回归模型，其普通最小二乘估计量都是有偏的。 （ ） 2、用滞后的被解释变量作解释变量，模型必然具有随机误差项的自相关性。 （ ） 3、工具变量替代随机解释变量后，实际上是工具变量变为了解释变量。 （ ） 4、当随机解释变量与随机误差项同期相关时，如果仍用最小二乘法估计，则估计量有偏且非一致。 （ ）
三、名词解释
1、随机解释变量 2、工具变量
四、简述
1、产生随机解释变量的原因是什么？随机解释变量会造成哪些后果？
2、什么是工具变量法？为什么说它是克服随机解释变量的有效方法？简述工具变量法的步骤以及工具变量法存在的缺陷。 3、工具变量需要满足什么条件？
五、计算与分析题
1、下表是国内生产总值GDP、消费CS、投资IV的样本观测值，试以投资IV作为国内生
产总值GDP的工具变量，估计消费CS关于国内生产总值GDP的函数：
CSt??0??1GDPt??t。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
GDP 7164.3 8792.1 10132.8 11784.0 14704.0 16466.0 18319.5 21280.4
CS 4694.5 5773.0 6542.0 7451.2 9360.1 10556.5 11365.2 13145.9
IV 2468.6 3386.0 3846.0 4322.0 5495.0 6095.0 6444.0 7515.0
序号 9 10 11 12 13 14 15
GDP 25863.6 34500.6 47110.9 58510.5 68330.4 74894.3 79853.3
CS 15952.1 20182.1 27216.2 33635.0 40003.9 43579.4 46405.9
IV 9636.0 12998.0 19260.6 23877.0 26867.2 28457.6 30396.0
2、某国的政府税收T（百万美元）、国内生产总值GDP（10亿美元）和汽车数量Z（百万辆）的观测数据如下表所示：
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序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T 3 2 5 6 4 5 7 9 8
GDP 4 1 7 8 5 7 8 11 10
Z 5 2 6 7 5 6 6 7 7
试以汽车数量作为国内生产总值GDP的工具变量，估计税收函数
Tt=?0+?1GDPt+ut。
3、现有国民经济系统消费Ct、投资It、政府支出Gt和国民收入Yt的资料如下：
年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
It
1.5 1.4 1.5 1.4 1.5 1.4 1.6 1.5 1.6 1.6 1.7 1.6 1.8 1.7 1.9 1.8 2.0 1.9 2.0 2.0
Gt
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 1.6 1.6 1.7 1.8 1.8
Ct
15.30 19.91 20.76 19.66 21.32 18.33 19.59 21.30 20.93 21.64 21.90 20.50 22.85 23.49 24.20 23.05 24.01 25.83 25.15 25.06
Yt
17.30 21.91 22.96 21.86 23.72 20.73 22.19 23.90 23.73 24.44 24.90 23.50 26.05 26.69 27.60 26.45 27.61 29.43 28.95 28.86
试估计消费函数： Ct?b0?b1Yt?ut，其中，消费Ct和收入Yt都受观测误差的影响。
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由于Yt＝Ct＋It＋Gt，所以It和Gt都与Yt高度相关，但均独立于ut。分别用It和Gt
??a?aI?aG，以此作工具变量，估计消作为工具变量，估计消费函数；计算Yt01t2t费函数。
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