《植树问题》教学设计
安徽省铜陵市实验小学 葛伟
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1 【教学目标】
1、知识与技能方面：通过合作探究、动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、过程与方法方面：让学生掌握通过线段图来解决问题的方法，并初步认识“从简单到复杂”的数学思想方法，能灵活解答各类植树问题。
3、情感、态度 和价值观方面：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。 【教学重点】
让学生探究发现非封闭线路上植树问题棵数和间隔数之间的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 【教学难点】
应用植树问题的数学模型灵活解决生活中相关的实际问题。 【教法与学法】
植树问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律。 【教学准备】
白板课件、练习纸 【教学过程】
一、创设情境，培养意识。
同学们，老师带来了一些图片，我们一起来看一看吧！（课件出示一组沙漠图片，一组绿意盎然图片）。
看了这两组图片，你有什么感受？怎样才能有美丽的环境呢？（多植树） 植树造林，保护环境是我们每个人应尽的义务，每年的3月12日就是我们中国的植树节。其实在植树这个日常活动中也存在着一些数学问题。这节课我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书：植树中的数学问题）
（设计意图：利用白板的遮屏功能，逐步出示两组有对比冲突的图片，从美化环境和净化空气的“植树活动”中揭示课题：植树中的数学问题。从而让学生明白植树活动中也蕴藏着许多数学问题。这样设计既激发学生的学习兴趣，也让学生感受到数学问题原本就来源于生活实际，形成积极的情感态度。） 二、动手植树，初步感知。
1、动手操作，引入概念。
课件出示一条小路，请同学们注意看，拉幕出现30米，你觉得这30米是什么？（路的长度）对，我们把这30米叫做路的总长。接着看，师拖放小树在小路上栽两棵树，这两棵树之间就有了？（一段距离），再栽一棵，这三个树之间就有？（两段距离）出示间隔的概念。屏幕上的三棵树有几个间隔？（2个）
师根据生的回答用彩笔画出间隔。间隔的个数我们称为间隔数，栽了几棵树我们称为棵树。其实间隔就在我们身边。4位同学做成一排，中间有几个间隔？（3个）伸出大家的右手，5个手指之间有几个间隔。（5）你理解是什么是间隔了吗？下面咱们就一起来动手植树吧。
(设计意图：通过师操作，让学生直观的了解总长、间隔、间隔数、棵树等概念，并联系生活中手和队列的现象让学生进一步理解间隔数的概念。渗透“生活中处处有数学”的思想。） 2、动手植树。
出示要求：沿着小路的一边植树，要把小路平均分成三段,你打算怎样栽?有不同的方法吗？在练习纸上自己栽一栽，再和同桌交流下，看看有没有不同的方法？师巡视指导。 3、交流方案。
谁愿意把你的方案在白板上演示。请生上台利用白板拖放功能展示自己的方案。有不同的方案吗？展示所有的方案后，利用白板分屏功能把所有结果呈现给学生，谁来说一说，第一种方案有什么特点？（这一种棵树最多；这一种两端都栽了）我们可以把这一种称为两端都栽。那么你们觉得其他的这几种可以称为？（只栽一端，两端都不栽）今天我们主要来研究两端都栽的情况。
（设计意图：在这一环节巧妙运用SMART白板的触摸屏功能，让学生对所给出的问题进行自主操作，引出植树问题的三种情况。既利于学生的对植树的亲身体验，又便于学生间的纠错和交流，加强了师生互动和生生互动，这是其他媒体无法替代的优势。在交流汇报时运用分页预览的功能，将学生操作的不同结果同时呈现给学生，这样不仅让学生一目了然，而且方便学生对知识整体性的认识。）
三、探究规律，创建模型。 1、提出问题，学生试解。
出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
齐读后请生在练习纸上试着做一做。师巡视，以合作者的身份和学生交流。同时指名两位同学板演。
2、汇报交流，发现问题。
黑板上有两种不同的答案。师：两种不同的答案，究竟哪个是正确的,有没有办法验证下？（画图）师：画图验证是个好想法。能借助图形帮助我们理解和解决问题是一种很强的数学能力。
师：你打算怎么画？（画100米的路，每隔5米一段） 引导学生看到这这种方法很麻烦。
师：有没有更好的方法？（画一条线段代替100米，每隔1厘米栽一棵，看一看有没有规律，找到规律后再用规律解决。）
师：她的想法好不好？（好）
从小数据入手，探讨出规律，然后再用规律去解决大数据的问题。这种思想方法就是数学上长用得“从简单到复杂“的思想方法。
师：现在我们就根据她的思路一起来探讨一下，植树问题有没有规律？ （设计意图：通过创设在小路一边植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。在充分理解了题意之后，学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢？激发学生的求知欲，鼓励学生提出问题。学生可能通过画图实际栽一栽去验证。这样积极给学生创造活动平台，培养学生的动手能力，
让学生想一想、说一说、做一做、画一画、议一议??通过模拟栽,学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦了，于是通过师生互动、生生交流得出研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。）
3、简单验证，探讨规律。
请学生在练习纸上操作亲手画一画，再填表，然后再观察表你发现了什么规律？生填完后，请生上台操作展示自己的想法和结论。
你们得出什么规律？（棵数比间隔数多1）板书：棵树=间隔数+1
（设计意图：让学生利用电子白板直接对小树进行的克隆和拖动，按自己的想法去发现规律。激发学生的学习动机，调动学生的学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵树与间隔数的关系上来，然后让学生运用白板的书写功能，动手画一画间隔，数一数间隔数和棵树，使学生轻而易举的发现棵数比间隔数多1。间隔数比棵数少1。）
4、巩固规律。（填一填）
掌握这个规律了吗？我来考考大家。出示填一填。师生共同完成。
5、解决问题。
师：回到我们刚才的问题，利用刚才大家总结的规律来验证一下，应该是哪一个的答案正确呢？课件出示计算过程，重点介绍总长除以间隔等于的是间隔数，而不是棵树。
（设计意图：在学生探讨出规律后，我及时出示巩固规律的小练习，帮助学生理解规律，最后再回到例1，重新审视例题1的不同解法。让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。）
6、小结。
师：同学们，我们一起来回顾下，咱们是怎样把这么长的路上植树的问题解决的？引导学生看到是画线段图，而且是从短的线段开始找规律来得出结论却解决的。那么我们以后在遇到复杂的问题，我们可以？（先从简单的开始,看能否找到规律）。下面我们就用大家发现规律去解决一些生活中的问题，有信心吗？
四、练习应用，巩固拓展植树问题的规律。
1、在一条全长2千米的街道的一边安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
读题后请生分析题目中的条件，弄清楚题目的意思。
3、看来同学们对两端都栽的规律掌握的都不错，那如果是只栽一端和两端都不栽的情况，你能总结规律吗？还要画图吗？引导生说出其他两种情况的规律。
4、生活中的植树问题
日常生活中存在着许多有趣的“植树”现象的问题,你能举一些例子吗？请生说一说生活中的植树现象。老师也带来了一些生活中的植树现象，一起来看一看吧！出示六张图片。请生说一说这些现象中什么相当于“树”，什么相当于“间隔”。那这里的这些现象属于咱们今天学习哪一种植树情况呢？请生上台拖一拖。
（设计意图：我先安排了两道和例1有关的练习，让学生运用刚发现的规律来解决问题，接着让学生结合两端都植的规律总结只植一端和两端都不植的规律。然后出示生活中的植树现象，引导学生说一说生活现象中什么相当于“树”
什么相当于“间隔”，体会生活现象和植树问题的紧密联系。最后让学生利用白板把生活中的几种现象进行分类。练习的设计充分体现本节课的重难点，并且利用学生熟悉的生活现象，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。）
五、全课总结。
师：通过这节课的学习，老师相信同学们一定有很多收获要和大家分享。请生说一说自己的收获。
同学们这节课我们探索出了植树问题中两端都植的规律，而且还学习了一种学习数学的方法，那就是化繁为简，把复杂问题简单化，找到规律，解决问题，其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。今后无论遇到我们困难，只要用你们的智慧去解决，相信成功属于你！