当x∈(1,3)时，φ′(x)<0，φ(x)是减函数；
当x∈(3，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数； 当x＝1或x＝3时，φ′(x)＝0. ∴φ(x)的极大值为φ(1)＝m－7； φ(x)的极小值为φ(3)＝m＋6ln3－15.
当x无限趋近于零时，φ(x)<0，当x无限大时，φ(x)>0.
?φ(1)＝0?φ(3)＝0?∴要使φ(x)＝0有且仅有两个不同的正根，必须且只需或?， ?φ(3)<0?φ(1)>0??m－7＝0
即? ?m＋6ln3－15<0?
??m＋6ln3－15＝0或?. ?m－7>0?
∴m＝7或m＝15－6ln3.
∴当m＝7或m＝15－6ln3时，函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同的交点．