第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知sin α－cos α＝－5
4， 则sin 2α的值等于( )
A.716 B．－716 C．－916 D.916 解析：由sin α－cos α＝－54
，
(sin α－cos α)2
＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝25
16
，
所以sin 2α＝－9
16. 答案：C
2．若函数f(x)＝－sin2
x＋1
2
(x∈R)，则f(x)是( )
A．最小正周期为π
2的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 解析：f(x)＝－1－cos 2x11
2＋2＝2cos 2x.
答案：D
3．若sin(π－α)＝－5
?3且α∈?3π??
π，2??πα??，则sin??2＋2??等于(
) 1
A．－
6666 B．－ C. D. 3663
?3?5
?解析：由题意知sin α＝－，α∈π，2π?，
3??
2
所以cos α＝－，
3α?π3?因为∈?2，4π?，
2??
?πα?α??所以sin2＋2＝cos ＝
2??
－
1＋cos α6＝－. 26
答案：B
4．若sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝0，则sin(α＋2 β )＋sin(α－2 β )等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
解析：因为sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝sin(α＋ β－ β )＝sin α＝0，
所以sin(α＋2 β )＋sin (α－2 β )＝2sin αcos 2 β＝0. 答案：C
π
5．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x，0≤x＜，则f(x)的最大值
2是( )
A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2 解析：f(x)＝(1＋3tan x)cos x＝
?sin x??1＋3 ?
cos x?cos x＝3sin x＋cos x＝ ?
?π?
2sin?x＋6?.
??
2