稳派湖北省部分学校2018届高三一轮复习质量检测
文科数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.） 1．设i是虚数单位，若复数
2?mi为纯虚数，则实数m的值为 1?i11A．2 B．?2 C． D．?
22【答案】A 【解析】依题意
2?mi(2?mi)(1?i)2?mm?22?mi???i．由复数为纯虚数可知
1?i1?i(1?i)(1?i)222?mm?2?0，且?0，求得m?2．故选A． 22【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念． 2．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才
甲 乙
艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图
所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的 中位数是83，则x?y的值为
8 9 7 6
5
x 0 8 1 1 y
6 2 9 1 1 6
A．6 B．8 C．9 D．11
【答案】B．
【解析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80?x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x?5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，
81，80?y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y?3．所以x?y?8．故选B．
【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进
行分析，分别得出x，y的值，进而得到x?y的值． 3．已知f(x)?3sinx??x，命题p:?x?(0,?2)，f(x)?0，则
??A．p是假命题，?p:?x?(0,)，f(x)?0 B．p是假命题，?p:?x0?(0,)，f(x0)?0
22
????p:?x0?(0,)，f(x0)?0 D．p是真命题，p:?x?(0,)，f(x)?0 C．p是真命题，
22【答案】C．
【解析】因为f?(x)?3cosx??，所以当x?(0,对?x?(0,?2)时，f?(x)?0，函数f(x)单调递减，即
?2)，f(x)?f(0)?0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以?p)，f(x0)?0．故选C．
是?x0?(0,?2【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题p的真假，然后再将命题p写成?p的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式． 4．执行图中的程序框图（其中?x?表示不超过x的最大整数），则
输出的S值为
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D．
【解析】每次循环的结果分别为：n?0，S?0；n?1，S?1；
n?2，S?1?1?2；n?3，S?2?1?3；n?4，S?3?2?5； n?5，S?5?2?7，这时n?4，输出S?7．故选D．
【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数?x?的理解．要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n?4?调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．
5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为
92cm2，则h的值为
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形 的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4， 四棱柱的高为h，则几何体的表面积2?2?5?4?(2?4?5 2?32?42)h?92，即16h?64，解得h?4．故选A．
【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．
C所对应的边分别为a，b，B，6．在△ABC中，内角A，若bnsiA?3coasc，
则
B02ac，且b??，
a?c的值为 bA．
2 B．2 C．2 D．4 2【答案】C．
A?【解析】由正弦定理得sinBsinA?3sinAcosB?0，因为sin0所以，
siBn?3coBs?0．
所以tanB?3，又0?B??，所以B??322222．由余弦定理得b?a?c?2accosB?a?c?ac，
22222即b?(a?c)?3ac，又b?ac，所以4b?(a?c)，求得
a?c?2．故选C． b【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理
列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求出
a?c的值． b?y?x?7．设变量x，y满足约束条件?x?3y?4，则z?|x?3y|的
?x??2?最大值为
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C．
【解析】依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，
则对于目标函数z?|x?3y|，当直线经过点A(?2,2)时，z?|x?3y|取得最大值，即
zmax?|?2?3?2|?8．故选B．
【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线y?1x找到在可行域中满足使z?|x?3y|取得最大值的点． 38．函数f(x)?2x?tanx在(?
【答案】D.
??,)上的图象大致是 22
,)关于原点对称，因为f(?x)??2x?tanx??(2x?tanx)??f(x)，22?2??5?5??tan?0，f()?? 所以函数f(x)为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f()?333126【解析】定义域(???6?5??(2?3)?0，可排除A.故选D.
??61?tan?tan464【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数y?f(x)的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．
tan??tan?x2y229．已知双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的两条渐近线与抛物线y?2px（p?0）的准线
ab分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为3，则
△AOB的内切圆半径为
A．3?1 B．3?1 C．23?3 D．23?3
【答案】C．
b?y??x?bpbpca2?b2b2?a?3A(?,)，【解析】由e??，可得．由，求得?1?()?2?2a22aaaa?x??p?2?B(?pbp1bppb,?)，所以S△AOB????3．将?3代入，得p2?4，解得p?2．所以22a2a2aA(?1,3)，B(?1,?3)，则△AOB的三边分别为2，2，23，设△AOB的内切圆半径为r，
由
1(2?2?23)r?3，解得r?23?3．故选C． 2【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关
系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．
10．定义：如果函数f(x)在?a,b?上存在x1，x2（a?x1?x2?b），满足f?(x1)?f(b)?f(a)，
b?af(b)?f(a)，则称数x1，x2为?a,b?上的“对望数”，函数f(x)为?a,b?上的“对望
b?a132函数”．已知函数f(x)?x?x?m是?0,m?上的“对望函数”，则实数m的取值范围是
33333A.(1,) B. (,3) C.(1,2)U(2,3) D.(1,)U(,3)
2222f?(x2)?【答案】B.
【解析】由题意可知，在?0,m?上存在x1，x2（0?x1?x2?m），满足f?(x1)?f?(x2)?
13m?m21f(m)?f(0)31??m2?m，因为f?(x)?x2?2x，所以方程x2?2x?m2?m在
3m?0m3