42?△?4?m?4m?0?3??g(0)??1m2?m?0?12320?x?mg(x)?x?2x?m?m上有两个不同的根.令（），则，0,m???3?g(m)?2m2?m?0?3??m?1?解得
33
?m?3，所以实数m的取值范围是(,3)．故选B． 22
【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数f(x)的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数
m所满足的条件，解之即得所求.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 11．已知集合A??x|y?????，B??x|y?log2(2?x)?，则AI?eRB?? ． 26?x?x?1 【答案】2,3?．
【解析】因为A??x|y?????则eRB ??(?2,3)，B??x|y?log2(2?x)?????,2?，26?x?x?1??2,???，所以AI?eRB???2,3?．故填?2,3?．
【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合A时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为0；求解集合B的补集，要注意区间端点的取值． 12．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 识图能力y 4 6 5 8 6 10 8 3 y?由表中数据，求得线性回归方程为$4x?$a，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力5
为 ．
【答案】9.5．
y?【解析】由表中数据得x?7，y?5.5，由(x,y)在直线$y?归方程为$41x?$a，得$a??，即线性回 5104141x?．y??12??9.5，所以当x?12时，$即他的识图能力为9.5．故填9.5． 510510【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的$a值，方法是利用样本点的中心(x,y)在线性归回方程对应的直线上．
13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?S7?S5，则满足SkSk?1?0的正整数k? ．
【答案】12．
【解析】依题意a6?S6?S5?0，则S11?a7?S7?S6?0，a6?a7?S7?S5?0，
11(a1?a11)
2?11a6?0，S12?13(a1?a13)12(a1?a12)12(a6?a7)??0，S13??13a7?0，所以S12S13?0，
222即满足SkSk?1?0的正整数k?12．故填12．
【解题探究】本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用．解题首先由S6?S7?S5得到a6，
a7的符号，进而推理出S12S13?0．
14．过点P(2,3)的直线l将圆Q：(x?1)?(y?1)?16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则 （1）直线l的方程为 ； （2）直线l被圆Q截得的弦长为 ．
22【答案】x?2y?8?0； 211．
【解析】（1）设圆心为Q(1,1)，由圆的性质得，当直线l?PQ时，形成的优弧最长，此时
kPQ?3?111?2，所以直线l的斜率为k??．于是有点斜式得直线l的方程为y?3??(x?2)，2?122即x?2y?8?0．故填x?2y?8?0．
（2）圆心Q(1,1)到直线x?2y?8?0的距离为d?|1?2?1?8|1?222?5，设直线l与圆Q相交于点
A，B，则弦长|AB|?242?(5)2?211．故填211．
【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线
l?PQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l的方程；第（2）问先求出圆心到直
线l的距离，再计算直线l被圆Q截得的弦长． 15．已知正实数a，b满足
【答案】
12??3，则(a?1)(b?2)的最小值是 ． ab50． 9【解析】因为a?0，b?0，所以3?1212822??2?，即ab?，求得ab?，当且
93abab2?12??a???812b?2a?ab?3?3，仅当?，即?时等号成立，所以ab的最小值是．又??即2a?b?
9abab?1?2?3?b?4??3?ab?850503ab，所以(a?1)(b?2)?ab?2a?b?2?4ab?2?4??2?．故填．
999128【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用．首先由条件??3得到ab?，再对
ab9(a?1)(b?2)展开求出其最小值．
16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5?6世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这
句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，
如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线x?4y和直线
2x?4，y?0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Г1；由同时满足x?0，
x2?y2?16，x2?(y?2)2?4，x2?(y?2)2?4的点(x,y)构成的平面图形，绕y轴旋转一
周所得到的旋转体为Г2，根据祖暅原理等知识，通过考察Г2可以得到Г1的体积为 ． 【答案】32?．
【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，Г2的轴截面为一半径为4的半圆内切两半径为2的 小圆所形成，面积近似为Г1的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又Г2的体积为V?4??43? 3
42???23?64?，于是Г1所表示几何体的体积应为32?．故填32?．
3【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体Г2的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体Г1的体积与旋转体Г2的体积之间的关系，进而得到Г1的体积．
?上的任意一点．17．在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧BD
（1）若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为 ；
uuuruuuruuur（2）设?PAB??，向量AC??DE??AP(?，??R)，若????1，则?? .
【答案】
??；. 42y D 【解析】（1）所求概率为扇形ABD的面积与正方形ABCD的面积的比值，设正方形边长为a，
12?a??则所求概率为P?42?.故填.
4a4（2）不妨设正方形边长为1，以A为坐标原点，AB，
C
P
uuuruuuruuuruuuruuurAC?(1,1)，AP?(cos?,sin?).由AC??DE??AP，得
uuur1AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，则DE?(,?1)，
2 B
x E 2sin??2cos???1?????cos??1?????2?sin??2cos?sin??1??，解得.由，求得，从而.故填. ????1??322?????sin??1??????sin??2cos??A
【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为1，则点P在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P的坐标.
三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)（x?R，A?0，??0，0????2）
的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ?4，
OP?5，PQ?13．
（1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）将函数y?f(x)的图象向右平移2个单位后得到函
数y?g(x)的图象，当x?(?1,2)时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的值域．
42?(5)2?(13)25【解析】（1）由条件知cos?POQ?，所以P(1,2)． （2分） ?52?4?5由此可得振幅A?2，周期T?4?(4?1)?12，又将点P(1,2)代入f(x)?2sin(因为0???2???12，则???6．
?6x??)，得sin(?6x??)?1，
?2，所以???3，于是f(x)?2sin(?x?)． （6分）
63?（2）由题意可得g(x)?2sin??????(x?2)???2sinx．
3?6?6?x?)?sinx?2sin2x?23sinx?cosx
636666所以h(x)?f(x)?g(x)?4sin(??????1?cos?3x?3sin?3x?1?2sin(?x?)． （9分）
36?当x?(?1,2)时，即1?2sin(?36x??6?（-??，）（-1,1），所以sin(x?)?， 2236???3x??)?（-1,3）．于是函数h(x)的值域为（-1,3）． （12分）
【命题立意】本题主要考查三角函数的图象和性质．第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，T的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量x的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.
19.（本小题满分12分）设二次函数f(x)?x?ax?2（x?R，a?0），关于x的不等式f(x)?0214