遵义市2017年初中学业（升学）统一考试数学试卷
（本试卷总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. －3的相反数是（ ▲ ）
A. －3 B. 3 C.
11 D. ? 3313142. 2017年遵义市固定资产投资计划为2580亿元，将2580亿用科学计数法表示为（ ▲ ）
A.2.58?10 B.2.58?10 C.2.58?10 D.2.58?10
3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开得到的图形是（ ▲ ）
1112
4.下列运算正确是（ ▲ ）
A.2a?3a?a B.a?a?a C.a?a?a D.(a2b)3?a5b3
5.我市连续7天的最高气温为:28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°.这组数据的平均数和众数分别是（ ▲ ）
A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
6.把一块等腰三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.45° B.30° C.20° D.15°
7.不等式6?4x?3x?8的非负整数解为（ ▲ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
222205552367521 2 （第6题图） 28.已知圆锥的底面面积为9?cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）
A.18?cm B.27?cm C.18cm D.27cm
9.关于x的一元二次方程x?3x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ▲ ）
A.m?29944 B.m? C.m? D.m? 449910.如图,△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则△AFG的面积是（ ▲ ）
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
11.如图，抛物线y?ax2?bx?c经过点（-1,0），对称轴l如图所示.则下列结论：①abc?0；②
a?b?c?0；③2a?c?0；④a?b?0.其中所有正确的结论是（ ▲ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
12.如图，△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF//AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ▲ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．） 13.8?2? ▲ ．
14. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ▲ ． 15. 按一定规律排列的一列数依次为：
28111417,1,,,,,??，按此规律，这列数中的第100个数是 3791113▲ ．
16. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问所分的银子共有 ▲ 两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）. 17. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与交于C、D两点 . 若∠CMA=45°,则弦CD的长为 ▲ ． 18. 如图,点E、F在函数y?的面积是 ▲ ．
2的图像上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3，则△EOFx
三、解答题（本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.(6分)计算：?23?(4??)?12?(?1)
0?2017
x2?2x3x?3?)?220.（8分）化简分式：(2，并从1,2,3,4,这四个数中取一个合适的数作为xx?4x?4x?2x?4的值代入求值.
21.（8分）学校召集留守儿童过端午节，桌上有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 .
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，试用树状图或列表法求小明恰好取两个白粽子的概率.
22.（10分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山林遮挡无法观察），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C
D处，此时测得C处俯角为80°36′. 80°36'（1）求主桥AB的长度.
（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的
P30°30°长度.
（长度均精确到1m,参考数据:3?1.73,sin80°36′≈0.987,
97mcos80°36′≈0.163, tan80°36′≈6.06） ACB 23．（10分）贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推断经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数有 ▲ 人；
（2）关注城市医疗信息的有 ▲ 人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是 ▲ 度； （4）说一条你从统计图中获取的信息. 24．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC、BC.
A（1）求证：四边形ACBP是菱形.
（3）若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积.
CP O
B
25．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心城区.某公司在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少元？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放
8a?240a辆“小黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.
26．（12分）边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合）.连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E. QP的延长线与AD（或AD的延长线）交于点F.
DC（1）连接CQ，求证：CQ=AP.
Q（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，ECE=
3BC. 8PFAB（3）猜想PF与EQ的数量关系，并说明你的理由.
27．（14分）如图，抛物线y?ax2?bx?a?b(a?0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点，与y 轴交于B点，直线AB的函数关系式为y?816x?. 93（1）求该抛物线的函数关系式与点C的坐标.
（2）已知点M（m,0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点.当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为M?,将OM?绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）. i.探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ONlyNP如何旋转，始终保持不变.若存在，试求出P点的坐标；若不存在，请
NBE说明理由.
ii.试求出此旋转过程中，（NA?
3NB）的最小值. 4DAMOBCx