东城26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?3a?2?a?0?与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
东城27. 已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD
的延长线于点H．
（1）如图1，若?BAC?60?
①直接写出?B和?ACB的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
东城28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，
O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
?22??22?M,N,?（1）如图2， ，B（1，1），C?2??0,?22??，??2?.在A（1，0）2???? 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；
?
?31?（2）如图3， M（0，1），N??2,?2??，点D是线段 MN关于点O的关联点.
??①∠MDN的大小为 °；
西城26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y?mx2?2mx?m?1 (m≠0)与y轴交于点
C，抛物线G的顶点为D，直线l：y?mx?m?1(m≠0) ．
（1）当m?1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长； （2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由； （3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出m的 ．．．2．
取值范围.
西城27. 正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD
交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN. （1）如图1，当0°<α<45°时，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系： ；
（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明； （3）当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.
图1 备用图
西城28.对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公
AQ?BQ共点，记为点A，B，设k?，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”．特
CQ2AQ2BQ（或）． CQCQ已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．
别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k?（1）如图1，当r?2时，
①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为______；
②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）； （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r =1，直线QM与⊙C相切时，求k的值；
②当k=3时，求r的取值范围；
（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围．
图1 备用图
P(x1,m)，海淀26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?2ax?b的顶点在 x轴上，
Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a?1，
①当m?b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一
变化过程； （2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．
海淀27．如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6. （1）当DP?PE时，求DE的长；
（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得值不变？并证明你的判断.
OEBADM的MEPD
海淀28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和C，给出如下定义：若C上存在一点
T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在C上，则称P为C的反射点．下图
为C的反射点P的示意图． （1）已知点A的坐标为(1,0)，
A的半径为2，
y①在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,?3)中，____________；
②点P在直线y??x上，若P为坐标的取值范围；
A的反射点是
PCP’OxTA的反射点，求点P的横
（2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．
朝阳26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax对称轴与x轴交于点B. （1）求点A，B的坐标；
2?4ax?4?a?0?与y轴交于点A，其
（2）若方程ax?4ax?4=0?a?0?有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
2（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.