朝阳27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重
合），
连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G. （1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
朝阳28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，
给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为
线段AB的伴随点． （1）当t=?3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN?5，求b的取值范围； （2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针
旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
丰台26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?3a的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻
折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值． y 6
5 43217654321O1123456x
丰台27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，
且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N. （1）依题意补全图形；
（2）当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数； （3）当0°
C
E
AB
丰台28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图
形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形
W1，W2的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为
?x1?x2y1?y2?,??．
2??2已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)． （1）连接BC，在点D(
11，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的22“中立点”的是____________；
（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为
点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在
点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的
横坐标的取值范围．
y6543217654321O12345678123456x
2石景山26．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y?mx?23（m?0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点． （1）直接写出点A的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点． （0，3） ①当?BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；
②若60°??BAC?120°，直接写出m的取值范围．
石景山27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针 旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ． （1）依题意补全图1； （2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2?DQ2?2AB2； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ． AB M P C D
图1
ABMD备用图
C石景山28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为
圆心，
AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图． ．．．
（1）已知点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,3)， 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A，B 的“确定圆”的面积为9?，求点B的坐标；
AB0)为圆心， （3）已知点A在以P(m，以1为半径的圆上，点B在直线y??3x?3上， 3 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9?，直接写出m的取值范围．
大兴26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?(3m?1)x?2m?m(m交于点C，与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，且x122与y轴0)，
x2.
（1）求2x1?x2?3的值；
（2）当m=2x1?x2?3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛
物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，F是AB边上一点，作射线CF， 过点B作BG⊥CF于点G，连接AG． （1）求证：∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间 的等量关系，并证明．
大兴28.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点
∠CAB=90°，
D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称?DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,
E的“平横纵直角”的示意图.
图1
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B（?3，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.
（1）点N的横坐标为 ；
图2 （2）已知一直角为点N,M,K的“平横纵直角”， 若在线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点
K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,
当45???QHN?60?时，求m的取值范围．