式中，S1,S2是系统的两个闭环特征根。
对上式两端取拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应表达式。阻尼
比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征根在S平面上的位置不同，二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论：
a. 欠阻尼响应
阻尼比1???0时，系统的响应称为欠阻尼响应。 时间响应为：
c(t)?1?11??2e???tsin(?dt??)
式(2.10)
式中，?d??1??2；
??arctan1??2??arccos?。
b. 临界阻尼响应
阻尼比??1时，系统的响应称为临界阻尼响应。 时间响应为：
c(t)?1?e?wt(1??t)
式(2.11)
c. 过阻尼响应
阻尼比??1时，系统的响应称为过阻尼响应。 时间响应为：
?t?teeT2 c(t)?1??T2/T1?1T2/T1?1式中，T1? T2?1T1式(2.12)
?(????1)12；
?(????1)2。
2.2.3动态性能
系统只有在欠阻尼条件下能计算性能指标中的超调量Mp、峰值时间tp和调节时间ts。根据系统动态性能指标的定义和系统欠阻尼单位阶跃响应的表达式，
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可以导出系统性能指标通过其特征参数?和?表达的计算式。 a. 峰值时间tp
峰值时间tp是从阶跃输入作用于系统开始，到其响应达到其第一个峰值的时间。
峰值时间为：
tp???? ?d?1??2 式(2.13)
b. 超调量Mp
超调量Mp指阶跃响应的最大峰值超出其稳态值的部分，用百分比表示为：
Mp%?|c(tp)?c(?)c(?)|?100%
式(2.14)
超调量为：
???Mp%?ec. 调节时间ts
1??2?100%
式(2.15)
工程上，当0.9???0.1时，通常用下列二式近似计算调节时间：
ts?4??3 ??2%c(?)
式(2.16)
ts??? ??5%c(?)
式(2.17)
2.3系统校正虚拟实验系统设计原理 2.3.1未校正系统的性能
原系统的原理方框图如图2.3所示。
R(S) + _ 20 S(0.5S?1)C(S) 图2.3 未校正系统的方框图
由闭环传函W(S)?40???0.158,??6.32?Mp?0.6,ts?4s
S2?2S?40-7-
2.3.2校正系统的确定
要求设计串联校正装置，使系统满足下述性能指标：Mp?25%,ts?1s 由理论推导得，校正网络的传递函数为：
Gc(S)?0.5S?1
0.05S?1式(2.18)
所以校正后系统的原理方框图如图2.4所示。
+ R(S) _ 0.5S?10.05S?1 20 S(0.5S?1)C(S) 图2.4校正后系统的方框图
2.4采样系统虚拟实验系统设计原理
采样系统是将采样器位于系统中，将连续系统离散化。离散系统与连续系统相比，虽然在本质上有所不同，但对于线性系统，分析研究方法存有很大程度上的相似性。只要在系统中采用“采样—保持器”组件，即可实现离散信号到连续信号的转换，便把问题转换到前面研究过的连续信号问题上。
2.4.1“采样—保持器”组件
本系统中采用“采样—保持器”组件，它具有将连续信号离散再恢复为连续信号输出的功能，其原理方框图如图2.5所示。
X（S） T 1?e?TS SXh（S） 图2.5 “采样—保持器”原理方框图
2.4.2数学模型的介绍
闭环采样控制系统原理方框图如图2.6所示。
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X（S） + — 1?e?TSS 25S(0.5S?1)图2.6 闭环采样控制系统原理方框图 图2.6所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：
25(1?e?TS)12.5[(2T?1?e?2T)z?(1?e?2T?2Te?2T)]Z[2]? S(0.5S?1)(z?1)(z?e?2T)式(2.19)
开环脉冲传递函数为：
C(z)12.5[(2T?1?e?2T)z?(1?e?2T?2Te?2T)]? R(Z)z2?(25T?13.5?11.5e?2R)z?(12.5?11.5e?2T?25Te?2T)式(2.20)
离散系统中的Z变换即为连续系统中的拉氏变换，确定T值即便确定了传函。
2.5采样系统校正虚拟实验系统设计原理
设校正前闭环采样系统的原理方框图如图2.7所示。
R（S） + — 1?e?TS S30 C（S）S(0.1S?1)
图2.7 校正前采样系统的原理方框图
期望性能指标如下： 静态误差系数：
Kv?lim(Z?1)GH(Z)?3
式(2.21)
超调量：
Mp?20%
式(2.22)
采用断续校正网络：
Gc(S)?0.68S?1
5S?1式(2.23)
校正后采样系统的原理方框图如图2.8所示。
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R（S） +
1?e?TSS 0.68S?15S?1 1?e?TSS 30C（S）
S(0.1S?1) 图2.8 校正后采样系统的原理方框图
2.6频率特性虚拟实验系统设计原理
被测系统的原理方框图如图2.9所示。
+ R（S） E（S） G1（S） H（S） G2（S） C（S）图2.9 被测系统的原理方框图
系统的频率特性G（jw）是一个复变量，可以表示成以角频率w为参数的幅值和相角：
G(jw)?|G(jw)|?G(jw)
式(2.24)
图2.9所示系统的开环频率特性为：
G1(jw)G2(jw)H(jw)?B(jw)B(jw)B(jw) ?||?E(jw)E(jw)E(jw)式(2.25)
采用对数幅频特性和相频特性表示为：
20lg|G1(jw)G2(jw)H(jw)|?20lg|
?20lg|B(jw)|?20lg|E(S)|
B(jw)| E(jw)式(2.26)
G1(jw)G2(jw)H(jw)??B(jw)??B(jw)??E(jw) E(jw)式(2.27)
根据式2.26和式2.27分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，再根据计算出的数值分别画出幅频特性和相频特性曲线。
2.7系统稳定性分析虚拟实验系统设计原理 2.7.1用特征方程的根判定系统稳定性
线性定常系统闭环特征方程的全部根，不论是实根还是复根，若其实部均为
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