2、判定系统的稳定性。若系统稳定性不够好，提出校正策略。 γ＝45°＞0故系统稳定;
又45°?(30°,60°)故系统相对稳定性足够好.
若系统稳定性不够好，要改善稳定性，可有两种思路：一是适当减小开环增益K；二是增加校正环节，如增加比例微分环节。
六、 已知系统结构图如图：（10分）
（1） 问系统的型是多少？
（2） R（s）=D（s）=1/S，问系统的essr和essd各为多少？
解：（1）对R(S),系统为Π型;对D(S),系统为Ι型. （2）essr=0,essd=1/K1.
七、 已知最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示。请写出系统开环传递函数，求系统相位裕量并判断系统稳定性。(10分)
oo
(arctg0.1=5.7 ,arctg1=45)
解：G(S)=
100(0.1S+1);ωc=10rad/s, 2S(0.01S+1)oγ＝180+?(?c)=180o
o
o90o×2+tg10.1×10tg10.01×10
=45-5.7=39.3°＞0故系统稳定;
又39.3°?(30°,60°)故系统相对稳定性足够好。 六、1已知系统结构图如图：（10分）
1. 问系统的型是多少？
2
2.设R（s）=D（s）=1/S，问系统的essr和essd各为多少？ 解：1.对R(S),系统为Π型;对D(S),系统为Ι型. 2、essr=0,essd=1/K1.
六.2控制系统如图4.1所示.已知 r(t)=1(t),n(t)=0.1×1(t),确定系统的型，并求稳态误差。
图4.1控制系统结构图
对r(t),系统为Ι型;对n(t),系统为0型. ess=essr+essn
SR(S)+linSN(S) =linK?K?S?0S?0??1??1=
S1/s+linlinS200?11?1S?0S?01?10?10.1/s=0+0.1=0.1（10分）
七、1、已知最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示。请写出系统开环传递函数，求系统相位裕量并判断系统稳定性 (10分)。
解：G(S)=
100(S?1)S2(0.01S?1)该系统为典Π系统.
-1
-1
ωc =10rad/dec,γ＝180°＋Φ(ωc)＝180°-90°*2+tgT1ωc- tgT2ωc =84.2°-5.7°=78.5°
γ＝78.5°＞0故系统稳定;
又78.5°＞(30°,60°)故系统相对稳定性足够好. (10分)
2、已知最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示。请写出系统开环传递函数，求系统相位裕量并判断系统稳定性 (10分)。
解：G(S)=
10(0.1S+1)2S(0.01S+1)2.
ωc =10rad/dec,γ＝180°＋Φ(ωc)＝180°-90°*2+2tgT1ωc- tgT2ωc
-1
-1
=35.1°-1.8°=33.3°
γ＝33.3°＞0故系统稳定;
又33.3°?(30°,60°)故系统相对稳定性足够好. (10分)
3、已知最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示。请写出系统开环传递函数，求系统相位裕量并判断系统稳定性 (10分)。(已知arctg1=45°,arctg10=84°)
解：G(S)=
1000(0.1S+1)S(0.01S+1)2.
-1
-1
ωc =100rad/dec,γ＝180°＋Φ(ωc)＝180°-90°*2+tg0.1ωc- tg0.01ωc =84°-45°=39°
γ＝39°＞0故系统稳定;
又39°?(30°,60°)故系统相对稳定性足够好. (10分) 八、线性系统时域分析
8.1 系统结构图如图3.1所示,已知传递函数为 G(S)=
10.今欲用加负反馈的办法,将调整时间 ts
0.2S?1调整为原来的0.1倍,并保证总的放大倍数不变.试确定参数 Kh和K0.
图8.1 系统结构图 解：校正后传递函数为
10K0/(1?10Kh)?(s)?0.2/(1?10Kh)s?1
由题意可列方程如下: 1/(1+10KH)=0.1
10K0/(1+10KH)=10
解得K0=10;KH=0.9.
8.2 温度计是一阶系统,其传递函数Φ(S)=
1,用其测量容器内水温,1min才能显示出该温度的98％
TS?1的数值.若加热容器使水温按10℃/ min 的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差为多少？ 解：由已知条件,4T=1min,,t=1/4min.
温度计系统的开环传递函数可写为G(S)=1/ TS=4/S,为Ι型系统.
∴当输入为等速度信号R(S)=10/S时, essr=
2
linS?0S??1k?R(S)=linS?0S1?1410/S=2.5℃.
28．3 设电子心律起搏器系统如图8.2所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。若ξ＝0.5对应最佳响应，问起搏器的增益K为多少？
图8.2 电子心律起搏器系统
K20K?n ??G(S)=
S(0.05S?1)S(S?20)S(S?2??n)由已知条件可得:
2?n2=20 K(1),2δωn=20(2), δ=0.5(3)
联立三式解得:K=20
八、作图题（根轨迹图、Bode图、奈氏图）
K*1、已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?，请绘制系统的概略根轨迹图，并说明零
s(s?1)(s?2)点、极点、分支数、渐近线、与虚轴交点等特征。说明系统稳定性。 解：（1）根轨迹起于开环极点0，－1，－2，终于开环零点（为三个无限零点）； （2）分支数n＝3，渐进线与实轴交点处坐标?a?320?1?2(2k?1)???1，夹角?a??180o,?60o； 33**
2
（3）与虚轴交点：闭环特征方程s?3s?2s?k＝0将s?j?代入可得实部方程：k-3ω=0,虚部方程：ω-2ω=0,解得?C??2，KC＝6
3
＊
概略根轨迹如图:
＊＊
由根轨迹可见，当0
*
k*2、已知某单位负反馈系统开环传递函数为G(s)?2，请绘制系统的概略根轨迹图，并说明零点、
s(s?1)极点、实轴上根轨迹、分支数、渐近线等特征。说明系统稳定性。 （10分） 解：（1）根轨迹起于开环极点0，0，－1，终于开环零点（为三个无限零点）； 实轴上根轨迹（－∞，－1）
分支数n＝3，渐进线与实轴交点处坐标?a?0?11(2k?1)???，夹角?a??180o,?60o； 333概略根轨迹如图: 由根轨迹可见，系统不稳定。
（2）开环奈氏曲线如图：
3、某系统结构图如下，（1）画出开环奈氏曲线，并用奈氏判据说明闭环稳定性；（2）画出开环伯德图，并求截止频率ωc；（2）求相位裕量，并分析系统相对稳定性.（16分）
解：(1)
由图可见，开环奈氏曲线不包围（-1，j0）点，故闭环系统稳定。 （2）开环伯德图如下，由图中计算出ωc=7rad/s，
（3）ν(ωc）=180°+φ(ωc)=180°-90°-tg-1(0.5*7)= 90°-74°=16° ∵16°>0 ,∴系统闭环稳定； 又∵16°＜（30°，60°），∴系统相对稳定性不够好。 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?调整时间ts(Δ＝±2%)。（8分） 解：（1）由G(s)?10。求：（1）输入r(t)=l(t)时的输出y(t)；（2)求s?101010可得闭环传递函数为?(s)? s?10s?20