∴Y(s)?R(s)?(s)??11100.51 ??ss?20ss?20?20t∴y(t)?L(Y(s))?0.5?1(t)?e（2）由?(s)?
100.5，该系统为一阶系统，T＝0.05 ?s?200.05s?1∴调整时间ts(Δ＝±2%)＝3T＝0.15（S）。
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4、1、某系统的特征方程为：2s+10S+5S+S+1=0 ，试用劳斯判据判断该系统的稳定性，。 解：列出劳思表如下： 4
S 2 5 1 3
S 10 1 0 2
S 4.8 1 1
S -1.1 0 0
S 1 0
表中第一列元素变号2次，s右半平面有两个闭环极点，系统不稳定。
432
5、某系统的特征方程为：3s+10S+5S+S+2=0 ，试用劳斯判据判断该系统的稳定性，并说明右半S平面上极点的个数。
解：列出劳思表如下： 4
S 3 5 2 3
S 10 1 0 2
S 4.7 2 1
S -3.3 0 0
S 2 0
表中第一列元素变号2次，s右半平面有两个闭环极点，系统不稳定。 6、已知控制系统的单位阶跃响应为h(t)?1?0.2e和最大超调量σ。（6分）
?60t?12e?10t?12(e?10t?e?60t)， 解：单位冲激响应为h(t)??12e.?60t?1.2e?10t，求系统的阻尼比ξ、自然振荡频率ωn
?(s)?L(h(t))?12(.11600， ?)?2s?10s?60s?70s?600702600?1.43>1。
?n?600?24.5,??由于阻尼比ξ>1，系统为过阻尼，过渡过程无超调，即σ＝0或不存在。
7、求下图所示系统的阻尼比ξ、自然振荡频率ωn和最大超调量σ。
1/s21?解：?(s)? 221?(s?1)/ss?s?1?n?1?1，?????121?0.5。
??e1??2?16.36%
九、奈氏判据的应用：下列各图为各系统开环幅相曲线，P为开环不稳定极点的个数，γ为积分环节个数。
判定闭环稳定性，并说明若闭环不稳定时不稳定极点的个数。
1、R=-2,Z＝P-R=2, 2、R＝0，Z＝0，闭环稳定。3、R＝－2，Z＝2， 闭环不稳定，有两个不稳定极点。 闭环不稳定
4、R＝0，Z＝0，闭环稳定。5、R＝－2，Z＝2 6、R＝0，Z＝0，闭环稳定
闭环不稳定，有两个不稳定极点。
7、R＝0，Z＝0，闭环稳定。8、R＝1，Z＝0，闭环稳定。 9、R＝0，Z＝1
闭环不稳定，有两个不稳定极点。
10、R＝－1，Z＝1，闭环不稳定，有两个不稳定极点。