5章课后习题解答
5.1 一同步时序电路如图题5.1所示，设各触发器的起始状态均为0态。 (1) 作出电路的状态转换表； (2) 画出电路的状态图；
(3) 画出CP作用下各Q的波形图； (4) 说明电路的逻辑功能。
图题5.1
表解 5.1 n+1n+1nn Q1n+1 Q0 Q2Q2 Q1n Q00 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Q2Q1Q0 [解] (1) 状态转换表见表解 5.1。 (2) 状态转换图如图解5.1(1)。 (3) 波形图见图解5.1(2)。
(4) 由状态转换图可看出该电路为同步8进制加法计数器。
111 110 CP 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 CP001 010 101 011 100 000 Q0Q1Q2(1) (2)
图解 5.1
5.2 由JK FF构成的电路如图题5.2所示。
(1) 若Q2Q1Q0作为码组输出，该电路实现何种功能? (2) 若仅由Q2输出，它又为何种功能?
图题5.2
[解] (1) 由图可见，电路由三个主从JK触发器构成。各触发器的J，K均固定接1，且为异步连接，故均实现T＇触发器功能，即二进制计数，故三个触发器一起构成8进制计数。当Q2Q1Q0作为码组输出时，该电路实现异步8进制计数功能。
(2) 若仅由Q2端输出，则它实现8分频功能。
5.3 试分析图题5.3所示电路的逻辑功能。
图题5.3
[解] (1) 驱动程式和时钟方程
n，K0?1；CP0?CP J0?Q2J1?K1?1；CP1?Q0
n，K2?1；CP2?CP J2?Q1nQ0(2) 将驱动方程代入特性方程得状态方程
nnnn Q0n+1?J0Q0?K0Q0?Q2Q0 (CP)
Q1n+1?Q1n (CP1)
n+1nnn Q2?Q2Q1Q0 (CP)
(3) 根据状态方程列出状态转换真值表
nn Q2Q1nQ0表解5.3 n+1n?1n?1Q2Q1Q0 CP2 CP1 CP0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? QQQ210
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 000011110001 110010图解5.3
(4) 作状态转换图
(5) 逻辑功能：由状态转换图可见该电路为异步5进制计数器。
5.4试求图题5.4所示时序电路的状态转换真值表和状态转换图，并分别说明X = 0及X = 1时电路的逻辑功能。
图题5.4
[解] (1) 写驱动方程和输出方程 J0?X， K0?XQ1n J1?XQ0n， K1?Q0n Y?Q1n (2) 求状态方程
nn Q0n?1?J0Qn0?K0QXQ0?0?nXnQ1 Q0nnn Q1n?1?J1Qn1?K1QXQ?1?1Q0nnQ1 Q0(3) 画次态卡诺图求状态转换真值表
Q1n?1QnQn10Q0n?1QnQn10YX010001nQ1nQ0X000111100010010011X000111100011000111100010001111图解 5.4(1)
(4) 作状态转换图如图解5.4(2)所示。
(5) 功能：当X=0时，实现返回初态；当X=1时，实现三进制计数功能。
X Q1nQ0n 00 01 10 11 表解5.4 0 1 00/0 01/0 00/0 11/0 10/1 11/1 00/1 00/1 0/0001/00/0011/1 0/1 0/11/10011 1/01/1100/1图解 5.4(2) 5.5 试分析图题5.5所示的异步时序电路。要求： (1) 画出M = 1，N = 0时的状态图； (2) 画出M = 0，N = 1时的状态图； (3) 说明该电路的逻辑功能。
N 1 CP M
图题5.5
Q1
Q2
[解] (1) 见图解5.5(1)。
图解5.5（1） 图解5.5（2）
(2) 见图解5.5(2)。
（3）电路的逻辑功能：可逆的八进制计数器，M、N分别为加、减法运算控制端。 5.6. 已知图题5.6是一个串行奇校验器。开始时，首先由RD信号使触发器置“0”。此后，由X串行地输入要校验的n位二进制数。当输入完毕后，便可根据触发器的状态确定该n位二进制数中“1”的个数是否为奇数。试举例说明其工作原理，并画出波形图。
图题5.6
[解] 写出电路的状态方程为，Qn?1?X?Qn。由于电路的初始状态为0，由状态方程
可知，当输入X中有奇数个“1”时，输出Q为1。波形图略。
5.7 已知图题5.7是一个二进制序列检测器，它能根据输出Z的值判别输入X是否为所需的二进制序列。该二进制序列在CP脉冲同步下输入触发器D1 D2 D3 D4的。设其初态为1001，并假定Z=0为识别标志，试确定该检测器所能检测的二进制序列。
图题5.7
5.8用JK触发器设计一串行序列检测器，当检测到110序列时，电路输出为1。 [解] (1) 画原始状态转换图 ① 确定原始状态数及其意义
输入序列X：0 1 1 0 0 输出相应Y：0 0 0 1 0 状 态：S0 S1 S2 S3 S0 ② 画原始状态图如图解5.8(1)所示。
(2) 状态化简，简化状态图如图解5.8(2)所示。 (3) 状态编码，选择FF
取S0=00，S1=01，S2=11（按相邻原则选择码组）；选JKFF，n=2。 0/0
S00/0S31/00/01CPS10/01/0S00/0CTPCTT表解5.8 S1D0D1D2D3CO1/0D0D1D2D3CO1/0CTPCTT74160LD0/11/0741600/11/0 LD0/1S2CPQQQQCR0123CRCPS2Q0Q1Q2Q30/11/0 Q0Q1Q2Q3 X 0 1 Q1nQ0n DDCTP01D2D3CO00 CT 00/0 01/0 74160LDT01 CPQ00/0 11/0 CR0Q1Q2Q311 00/1 11/0 Q0Q1Q2Q3CTPD0D1D2D3COCTT74160LDCPQQQQCR0123图解5.8(2) ) Q4Q5Q6Q7Q4Q5Q6Q7(4) 列出状态转换表如表解5.8所示。 (5) 求状态方程和输出方程 作次态卡诺图如图解5.8(3)。
Q1n?1QnQn10Q0n?1QnQn10YXnQ1nQ0X000111100000×1011×X000111100000×1111×000111100001×1000×图解 5.8(3)
由次态卡诺图求得
Q1n+1?XQ1nQ0n?XQ1n
Q0n+1?XQ0n?XQ0n Z?XQ1n
(6) 求驱动方程
对比状态方程与特性方程可得 J1?XQ0n，K1?X J0?X，K0?X (7) 画逻辑图
CP 图解5.8(4)
X 1 Q00 Q1 “1J C1 1K 1J C1 1K & 1 Z 5.9分析图题5.9所示电路，说明当开关A、B、C均断开时，电路的逻辑功能；当A、B、C分别闭合时，电路为何种功能?
图题5.9
[解] (1) 当开关A、B、C 均断开时，由于非门输入端对地所接电阻R (2) 当A闭合时，由于RD?Q3，因而当Q3 =1，即计数器状态为1000时，复位到0，重新开始计数。故执行8进制加法计数器功能；同理，B，C分别闭合时电路为4进制和2进制加法计数器。 5.10 用JK触发器设计图题5.10所示功能的逻辑电路。 图题5.10 表解5.10 QQQn2n1n 0n+1n?1n?1Q2Q1Q0 Z 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 [解] (1) 由图可知电路可按五状态时序电路设计。设状态分别为： S0 = 000，S1 = 001，S2 = 010，S3= 011，S4 = 100。 (2) 根据状态分配的结果可以列出状态转换真值表如表解5.10。