543(5)正弦序列
n=-pi:0.1:pi;
x=5*sin(0.5*pi*n+pi/4); stem(n,x)
(6)指数序列
n=-1:0.1:1;
x=5*exp(-0.5*n); stem(n,x)
9876543210-1-0.8-0.6-0.4210-1-2-3-4-5-4-3-2-101234-0.200.20.40.60.81
(7)任意序列
x=[1,5,-4,2,5,-1,5]; n=1:length(x); stem(n,x)
2.离散时间信号的运算 (1)二序列相加、乘
x1=[1,5,-4,2,5,-1,5]; x2=[1,2,3,4,5,6,7]; n=1:length(x);
subplot(2,2,1);stem(n,x1); subplot(2,2,2);stem(n,x2); subplot(2,2,3);stem(n,x1+x2); subplot(2,2,4);stem(n,x1.*x2);
543210-1-2-3-412345676428640-2-4024682002468151050-540200(2)二序列卷积
x1=[1,1,1,1,0,0,0]; x2=[0,0,1,1,1,0,0]; Y=conv (x1,x2), n1=1:length(x1); n2=1:length(x2); n=1:length(Y);
subplot(3,1,1);stem(n1,x1); subplot(3,1,2);stem(n1,x2); subplot(3,1,3);stem(n,Y);
02468-200246810.5010.503210024681012141234567123456710.8(3)序列的离散傅里叶变换
x=[1,5,-4,2,5,-1,5]; N=length(x); Y=fft(x,N), n=1:N;
subplot(2,1,1);stem(n,x1);
subplot(2,1,2);stem(n,abs(Y));
0.60.40.2012345671510501234567(二)离散时间系统的冲激响应 A=[1,-0.7,-0.6,1]; B=[1];
n=[-20:100]; 4X=[n==0]; y=filter(B,A,X); 3stem(n,y); title('冲激响应'); 2grid
1冲激响应43冲激响2应10-1-2-3-4-20020406080100三、实验内容 1.先产生二个序列信号,然后进行相加、乘及卷0积运算. 求和： -1x1=[2,6,-1,4,5,-1,6]; x2=[7,5,5,3,4,1,2]; -2n=1:length(x); subplot(2,2,1);stem(n,x1); -3subplot(2,2,2);stem(n,x2); subplot(2,2,3);stem(n,x1+x2); -4subplot(2,2,4);stem(n,x1.*x2); -20020406420-28642002468024681530201010500026046880-1002410068卷积：
x1=[3,2,4,7,9,4,0]; x2=[9,1,1,2,4,3,3]; Y=conv (x1,x2), n1=1:length(x1); n2=1:length(x2); n=1:length(Y);
subplot(3,1,1);stem(n1,x1); subplot(3,1,2);stem(n1,x2); subplot(3,1,3);stem(n,Y);
10501050150100500024681012 1234567123456714
2.利用 filter 命令求下面系统的冲激响应：y(n)-0.7y(n-1)-0.6y(n-2)+y(n-3)=x(n)+0.5x(n-1)
冲激响应1A=[1,-0.7,-0.6,1]; 5B=[1,0.5]; 43n=[-20:100];
2X=[n==0];
1y=filter(B,A,X);
0stem(n,y);
title('冲激响应1'); grid
-1-2-3-4-5-20020406080100
四、实验要求
1.预习实验原理;
2. 对实验内容编写程序(M 文件),上机运行; 3.绘出实验内容的各相应曲线.
五、思考题
1.离散时间信号的卷积过程;
.离散时间信号可以是由模拟信号通过采样.用函数cov(x1,x2，intervel)实现就可以了。
2.matlab 中处理连续时间系统与离散时间系统的函数区别。
matlab 会将连续时间系统函数离散化处理，而对离散时间直接处理。
实验三 信号频谱分析
一、实验目的
1.掌握用 matlab 软件绘制信号频谱的方法; 2.进一步理解抽样定理;
3.理解傅里叶变换的性质(频移特性).
二、实验原理
(一)fft 函数的调用
matlab 提供 fft 函数来计算信号 x(n)的快速离散傅里叶变换 (FFT).格式:y=fft(x)计算信号 x 的快速离散傅里叶变换 y.若 x 的数据长度为 2 的整数次幂时,用基-2 算法,运算速度较快,否则采用较慢的分裂算法.格式:y=fft(x,N)计算信号 x 的 N 点快速离散傅里叶变换,若 x 的数据长度大于 N,截断 x,若 x 的数据实际长度小于 N，则自动补一些零，使之长度等于 N.快速离散傅里叶反变换(IFFT).x=ifft(Y) 注意:
1.频率计算.若 N 点序列 x(n)(n=0,1,…,N-1)是在采样频率 fs(Hz)下获得,它的快速离散傅里叶变换(FFT)也是 N 点序列. 即 X(k)(k=0,1,…,N-1),则第 k 点所对应的实际频率 f=k×fs/N.
2.作快速离散傅里叶变换时,幅值大小与选择点数 N 有关,但不影响分析结果. (二)频谱分析
例:用 FFT 分析信号频率成分
一被噪声污染的信号,很难看出它所包含的频率分量,如一个由 50Hz 和 150Hz 正弦信号 构成的信号,受到均值为零、均方差为 0.5 的高斯随机信号的于扰,数据采样率 fs=500Hz.通过FFT 来分析其信号频率成分,用 matlab 实现如
原始信号下: 2
0fs=500; %采样频率 fs=500Hz.
-2t=0:1/fs:1; %采样周期为 1/fs. 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9受噪声污染的信号f=sin(2*pi*50*t); % 产生信号 f(t) 5subplot(3,1,1);plot(t,f);title('原始信号'); 0y=f+0.5*randn(1,length(t)); %加噪
-500.10.20.30.40.50.60.70.80.9subplot(3,1,2);plot(t,y);title('受噪声污染的信号');
FFT(幅度谱)200N=250;
Y=fft(y,N); %对加噪信号进行 FFT 100k=0:N-1; 0050100150200250300350400450f=fs*k/N;
1subplot(3,1,3);plot(f,abs(Y));title('FFT(幅度谱)')
0(三)傅里叶变换的频移特性
-100.10.20.30.40.50.60.70.8若 F(f(t)]=F(ω),则F[f(t)e j?0t ] F(ω -?0 )
200例:设 f(t)=sin(400? t),ω0=200?.
fs=1000; %采样频率 fs=1000Hz. 100t=0:1/fs:1;
00100200300400500600700800y1=sin(400*pi*t);
300200100001002003004005006007008009001000115000.919001000y2=sin(400*pi*t).*exp(j*200*pi*t); N=512;
Y1=fft(y1,N); Y2=fft(y2,N);
subplot(3,1,1);plot(t,y1); k=0:N-1; f=fs*k/N;
subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y1)); subplot(3,1,3);plot(f,abs(Y2));
三、实验内容
设 f(t)= 5sin(2*pi*30*t)+2sin(2*pi*60*t)+0.5sin(2*pi*90*t).
1. 对 f(t)分别以 fs1=300 Hz 和 fs2=150 Hz 进行采样,然后将二个采样信号进行快速离散傅里叶变换(FFT),观察频谱图,指出是否产生频谱混迭现象.
2. 将 f(t)的频谱右移 100Hz.
clear all fs1=300; fs2=150;
t1=0:1/fs1:1; t2=0:1/fs2:1;
f1=5*sin(2*pi*30*t1)+2*sin(2*pi*60*t1)+0.5*sin(2*pi*90*t1); f2=5*sin(2*pi*30*t2)+2*sin(2*pi*60*t2)+0.5*sin(2*pi*90*t2); subplot(3,1,1);plot(t1,f1);title('采样1'); subplot(3,1,2);plot(t2,f2);title('采样2'); N=75;
Y=fft(f2,N); k=0:N-1; f2=fs2*k/N;
subplot(3,1,3);plot(f2,abs(Y));title('FFT(幅度谱)');
10图三FFT（幅度谱）为f(t)平移之后的图像。
采样1四、实验要求
1.预习实验原理;
2.对实验内容编写程序(M 文件),上机运行; 3.绘出频谱图.
0-10100-10200100000.10.20.30.40.5采样20.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91FFT(幅度谱)050100150