五、思考题
1.FFT 的原理与实现过程
在数字信号处理中常常需要用到离散傅立叶变换(DFT)，以获取信号的频域特征。尽管传统的DFT算法能够获取信号频域特征，但是算法计算量大，耗时长，不利于计算机实时对信号进行处理。因此至DFT被发现以来，在很长的一段时间内都不能被应用到实际的工程项目中，直到一种快速的离散傅立叶计算方法——FFT，被发现，离散是傅立叶变换才在实际的工程中得到广泛应用。需要强调的是，FFT并不是一种新的频域特征获取方式，而是DFT的一种快速实现算法。
2.FFT 与 FT 的异同
FT是傅里叶变换，它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含 了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。 快速傅里叶变换
FFT其实是一种对离散傅里叶变换的快速算法，它的出现解决了离散傅里叶变换的计算量极大、不实用的问题，使离散傅里叶变换的计算量降低了一个或几个数量级，从而使离散傅里叶变换得到了广泛应用。另外，FFT的出现也解决了相当多的计算问题，使得其它计算也可以通过FFT来解决。
实验四(综合性实验) 线性连续时间系统的分析
一、实验目的
1.掌握用 matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用 matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系
二、实验原理
1. 系统函数 H(s)
系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.
H(s)=R(s)/E(s)
在 matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在 matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于 s 降幂排列的多项式系数来表示的. 则可用如下二个向量 num 和 den 来表示:例
则可用如下二个向量 num 和 den 来表示: num=[1,1]
den=[1,1.3,0.8]
2. 用 matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应
y=impulse(num,den,T)
T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.
2)阶跃响应
y=setp(num,den,T) T 同上.
3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上.
例:对式(1)系统,分别求脉冲响应、阶跃响应及对输入 u(t)=sin(t)的响应. num=[1,1];
den=[1,1.3,0.8]; T=0:0.1:3;
y1=impulse(num,den,T); y2=step(num,den,T); U=sin(T);
y3=lsim(num,den,U,T);
subplot(2,2,1);plot(T,y1);title('脉冲响应') subplot(2,2,2);plot(T,y2);title('阶跃响应')
subplot(2,2,3);plot(T,y3);title('输入为 u=sint 的响应')
脉冲响应10.80.60.40.2001230011.5阶跃响应0.5123输入为 u=sint 的响应1.510.500123
3.用 matlab 分析系统频率响应特性
频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.
|H(j?)|:幅频响应特性.
?(?):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数 freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,?)
?:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 例:求式(1)系统的频响特性. num=[1,1];
den=[1,1.3,0.8]; W=0:0.1:100;
h=freqs(num,den,W);
subplot(1,2,1);plot(W,abs(h));title('幅频特性') axis([0,20,0,1.5]);
set(gca,'xtick',[0,10,20]);set(gca,'ytick',[0,1/sqrt(2),1.25]);grid on;
subplot(1,2,2);plot(W,angle(h));title('相频特性') axis([0,20,-pi/2,0.2]);
set(gca,'xtick',[0,10,20]);set(gca,'ytick',[-pi/2,-pi/4,0]);grid on;
幅频特性相频特性01.250.7071-0.7854001020-1.570801020
4.系统零、极点分布与系统稳定性关系
系统函数 H(s)集中表现了系统的性能,研究 H(s)在 S 平面中极点分布的位置,可很方面 地判断系统稳定性.
1) 稳定系统: H(s)全部极点落于 S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足
lim[h(t )]= 0 系统是稳定的.
2)不稳定系统: H(s)极点落于 S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时 间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的.
3)临界稳定系统: H(s)极点落于 S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于 一个非零数值或形成一个等幅振荡.
系统函数 H(s)的零、极点可用 matlab 的多项式求根函数 roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num)
根据 p 和 z 用 plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 例: 系统函数 H(s)如下,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性.
num=[1,0,-4];
den=[1,2,-3,2,1]; p=roots(den); z=roots(num);
plot(real(p),imag(p),'*');hold on; plot(real(z),imag(z),'o');grid on;
0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-4-3-2-1012%%不稳定系统
由系统零、极点分布图可知,该系统有一极点位于 s 右半平面,故系统是不稳定的.
三、实验内容
设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3
1.针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. num=[1,0]; p=[-2,-30]; z=roots(num);
plot(real(p),imag(p),'*');hold on; plot(real(z),imag(z),'o');grid on; %%稳定系统
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-30-25-20-15-10-50
num=[1,0]; p=[-2,3];
z=roots(num);
plot(real(p),imag(p),'*');hold on; plot(real(z),imag(z),'o');grid on; %%不稳定系统
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-1.5-1-0.500.511.522.532.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察 t→∞时, 脉冲响应变化趋势. num1=[1,0];
den1=[1,32,60]; W=0:0.1:100;
h=freqs(num,den,W);
subplot(1,2,1);plot(W,abs(h));title('幅频特性') axis([0,20,0,1.5]);
set(gca,'xtick',[0,10,20]);set(gca,'ytick',[0,1/sqrt(2),1.25]);grid on;
subplot(1,2,2);plot(W,angle(h));title('相频特性') axis([0,20,-pi/2,0.2]);
set(gca,'xtick',[0,10,20]);set(gca,'ytick',[-pi/2,-pi/4,0]);grid
on; 01.25
0.7071-0.7854 0-1.5708010200
3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. num1=[1,0];
den1=[1,32,60]; num2=[1,0];
den2=[1,-1,-6]; T1=0:0.1:0.3; T2=0:1:200;
幅频特性相频特性1020
y1=impulse(num1,den1,T1); y2=impulse(num2,den2,T1); y3=impulse(num1,den1,T2); y4=impulse(num2,den2,T2);
subplot(2,2,1);plot(T1,y1);title('脉冲响应1') subplot(2,2,2);plot(T1,y2);title('脉冲响应2') subplot(2,2,3);plot(T2,y3);title('脉冲响应1..') subplot(2,2,4);plot(T2,y4);title('脉冲响应2..')
脉冲响应111.81.61.401.21脉冲响应20.5-0.500.10.20.30.40x 100.12600.20.30.4脉冲响应1..10.50321脉冲响应2..-0.50501001502000050100150200
四、实验要求
1.预习实验原理;
2. 对实验内容编写程序(M 文件),上机运行;
3.绘出实验内容的各相应曲线或图,回答相应问题.
五、思考题
1．确定 h(t)与其频率响应 H(jw)的关系，在图形上有何关系。
h(t) 是系统的冲激响应函数(或脉冲响应函数)；H(jw) 是系统的频率响应函数；
h(t) 描述系统的时间关系，而时间和频率互为倒数，频率与w有成正比。所以t与w应该是反比关系。
2．稳定系统应具有的特征。 ROC包括jw轴。