??S???S?dS???dT???dV??T?V??V?T
???p??dU?CVdT??T???p?dV
???T?V?80．证 因为
??S?CV?T????T?V
?CV??2S?所以，?， ??T?T?V??V?T?S又，由麦氏关系 ?????p???????V?T??T?V，原题得证。
?T?1??V? 81．证 先证明 ??[T?????V]， ????p?HCp??T?p再将理想气体状态方程代入，得
??T????p???0 ??H82．证：
??T???V???U?????????1; ?V?U?T??U??T??V
??T???U?????????V?U??V?T??U?????T?V
又，
?T83． 证：????U?; ??U??T??p??p，代入上式后，原题得证。 CV?????????V?T??T?V??T?V???V???S????????1， ?V?S?T??S??T??VT??p???T???S???S?????T??/T??????CV??T?V??V?S??V?T??T?V
84． 证： dU?TdS?pdV
?U? ???????S???V?T??p??????p??p?T??p?T????V? ??V?????T??T??p???p????p?T??T85．对于节流过程，证明
?T?1??V? ??[T?????V] ????p?HCp??T?p?T?证：???????p???H???????1;
??p?H??H?T??T?p
??T???p????H???????p?H?????T??H?????T?p
又，
?H???V?， ??H?; ??V?T???Cp???????p?T??p??T?p??T代入上式后，原题得证。 86．证： 由dU?TdS?pdV， 有 ?p??S????0。 ??V?UT?S???S? 87．证 Cp?T?；C?TV??????T?V??T?p6
设 S(T,p)?S(T,(V(T,p))， 可得
??S???S???S???V??????????? ?T?T?V?T??p??V??T??p??S???p??S???V? Cp?CV?T?， 利用麦氏关系 ????? ??????V?T??T?V??V?T??T?p 结果得证。
88．证： 由 dU?TdS?pdV，有
?U???S? ? ，利用麦氏关系 ???T???p??V?T??V?T??S???p????????V?T??T?V，原题得证。
89．证:
??S?; Cp?T????T?p??Cp??2S. ???T?T?p??p?T又，由麦氏关系 ??S?可证得
??V?????????T?p??p?T，
??Cp???2V?????T?2?
??T?p??p?T第三章 单元系的相变
3．1填空题
90．单元系复相平衡条件是：两相的压强相等、_______相等、__________相等。 91．一级相变的特征是：相变时两相的________发生突变，并伴随有________发生。
92．二级相变的特征是：相变时两相的______不变，且无_____发生, 但两相的_____发生突变。 93．克拉珀龙方程是关于_______级相变相平衡曲线_______的方程。
94．克拉珀龙方程的数学表达式为________，它表示一级相变相平衡曲线的_______。 95．根据克拉珀龙方程，当压强增大时冰的熔点应____________。 答案：90. 温度 化学势 91. 体积 潜热92. 体积 相变潜热 热容量
L93. 一级 斜率94. dP? 斜率 95.降低。
dTT(v2?v1)3．2选择题
96．单元系一级相变的特征是
A. 有相变潜热，无体积变化。 B. 无相变潜热，有体积变化。 C. 有相变潜热，有体积变化。 D. 无相变潜热，无体积变化。 97．单元系二级相变的特征是
A. 两相的化学势连续，但化学势的一级偏导不连续。 B. 两相的化学势的一级偏导和二级偏导都连续。
7
C. 相变时有体积变化和相变潜热。
D. 相变时无体积变化和相变潜热，但热容量发生突变。 98．下列物理现象中那个属于二级相变？
A. 冰被融化为水。 B. 香水被挥发。
C. 临界点以下的气－液转变。 D. 临界点处的气－液转变。 99．下列那个条件不属于单元二相系的平衡条件？
A. Tα=Tβ B. pα=pβ。 C. Vα=Vβ 。 D.μα=μβ 100．根据克拉珀龙方程，当压强增大时冰的熔点应
A. 降低。 B. 不变。
C. 增大。 D.先增大后降低。
答案（96－100）：
96. C 97. D 98. D 99. C 100. A 3．3计算题
101．证明下列平衡判据（假设S >0）
① 在S、V不变的情形下，平衡态的U最小。 ② 在S、p不变的情形下，平衡态的H最小。 102．证明下列平衡判据（假设S >0）
① 在H、p不变的情形下，平衡态的S最大。 ② 在F、V不变的情形下，平衡态的T最小。 103．证明下列平衡判据（假设S >0）
① 在G、p不变的情形下，平衡态的T最小。 ② 在U、S不变的情形下，平衡态的V最小。 答案（101－103）： 101．证：①dU?TdS?pdV， S、V不变的情形下,dU?0。即平衡态的U最小。 ②dH?TdS?Vdp，S、p不变的情形下，dH?0。即平衡态的H最小
dHVdp? ，H、p不变的情形下，dS?0，即平衡态的S最大。 TTdFpdV? ②dT?，F、V不变的情形下，dT?0。即平衡态的T最小 SSdGVdp?103. 证：①dT? ，G、p不变的情形下，dT?0，即平衡态的T最小。 SS102．证：①dS? ②dV?dUTdS?，U、S不变的情形下，dV?0。即平衡态的V最小。 pp第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
4．1填空题
104．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过______。
105．盐水、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统能独立改变的强度量的个数为______。 106．吉布斯相律f=k＋2－φ中，f表示________；k表示________；φ表示________。
107．多元复相平衡条件为：两相的压强相等、温度相等、两相中____________必须分别相等。 答案（104－107）：
8
104. 3 ；105. 0；106. 系统自由度，组元数，相数；107. 各组元的化学势 4．2选择题
108．盐的水溶液、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统的能独立改变的强度量的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 109．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
110．吉布斯相律的表达式为 f = k＋2－φ。其中，f、k和φ分别表示
A. 组元数、系统的自由度数和相数。 B. 相数、组元数和系统的自由度数。 C. 系统的自由度数、组元数和相数。 D. 系统的参量、组元数和相数。 答案（108－110）： 108. A 109.D 110.C
第六章 近独立粒子的最概然分布
6．1填空题 111．在经典描述中，自由度为r的粒子的力学运动状态是由r个____________和r个_____________
来描述的。
112．在量子描述中，自由度为r的粒子的力学运动状态是由r组___________来描述的。 113．自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为_____________。
114．自然界中的粒子分为玻色子和费米子两大类。电子属于____子, 光子属于____子。
115. 等概率原理是说：对于处在平衡态的_______系统，系统各个可能的微观态出现的概率是
________的。
116．μ空间中的一个代表点表示粒子在某一时刻的__________；μ空间中的一条轨道表示粒子
运动状态随__________的变化。
117. μ空间只能描述____________粒子在某时刻的运动状态。
118. 求统计分布的最概然方法只适用于_____________________系统。 119．包含微观状态数最多的那种分布被称为_________________分布。
120．费米分布和玻色分布过渡到玻耳兹曼分布的条件称为________________条件。 答案（111－120）：
2?V111. 广义坐标，广义动量112.量子数 113. 3(2m)3/2?1/2d? 114. 费米，玻色
h115.孤立，相等的 116. 运动状态，时间 117.近独立粒子 118. 近独立粒子 119. 最概然120. 非简并性 6．2选择题
121. 设粒子的自由度为r，由r个广义坐标和r个广义动量为坐标轴构成的思想空间称为
A. μ空间 B. 空间 C. 笛卡儿空间 D. 动量空间 122. 设粒子的自由度为r，在量子描述中，粒子的运动状态是由
A. r个广义坐标和r个广义动量来描述。 B. r组量子数来描述。 C. N r个广义坐标和N r个广义动量来描述。 D. N r组量子数来描述。
123. 三维经典自由粒子在体积V，动量px在px－px+dpx，px在py－py+dpy，pz在pz－pz+dpz中的量子
态数为
A.
Vdpxdpydpzh3。 B.
Vdvxdvydvzh3。
9
C.
Vdpxdpydpzh2。 D.
Vdpxdpydpzh。
124. 二维经典自由粒子在体积V，动量p－p+dp中的量子态数为
2?Spdp4?Spdp4?Sp2dp4?Sp2dpA. 。 B. 。 C. 。 D. 。 2232hhhh 125. 遵守全同粒子不可分辨原理和泡利不相容原理的近独立粒子系统是
A. 费米系统 B. 玻色系统 C. 玻耳兹曼系统 D. 没有这样的系统 答案（121－125）：
121．A 122.B 123. A 124.B 125.A
第七章 玻耳兹曼统计
7．1填空题
126.能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个 ________的平均值等于________
127. 玻尔兹曼关系式_________。由此知，熵是系统___________的量度。 128. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是_____________。
129．由能均分定理可以确定1摩尔单原子理想气体的定压热容量为______________。
130. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。 答案（126－130）：
126．平方项，kT／2；127.S=klnΩ，混乱度 128. eα>>1 129. 5R/2 130. 5kT/2 7．2选择题
131．某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为 A.
3535kT。 B. kT 。 C. RT。 D. RT。 22223535kT。 B. kT 。 C. RT。 D. RT。 2222132. 一摩尔刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，根据能均分定理，该气体的内能为 A.
133. 由能量均分定理和迈尔关系可以确定：一摩尔刚性双原子分子理想气体的定压热容量为 A. 2.5R。 B. 3.5R 。 C. 2.5RT。 D. 3.5RT。
134. 根据玻耳兹曼关系可以断定：当水转变为同温度的冰时，其熵一定
A. 不变。 B. 增加 。 C. 减小。 D.无法确定。
135. 根据玻耳兹曼关系可以断定：一定质量的物质由固相转变为气相时，其熵一定
A. 不变。 B. 增加 。 C. 减小。 D.无法确定。
答案（131－135）：
131.B 132.D 133.C 134.C 135.B 7．3计算题
136．试求爱因斯坦固体的内能和熵。
137. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。 138. 已知量子谐振子的能量可能值为 ?n?(n?)h? (n = 0,1,2,......)
其中, n是振动量子数，求振子的配分函数
10
12