15 狭义相对论基础
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班号 学号 姓名 成绩
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1. 狭义相对论揭示了：
A．微观粒子的运动规律； B．电磁场的运动规律；
C．高速物体的运动规律； D．引力场中的时空结构。 （C）
[知识点] 狭义相对论的研究对象。
2. S系内发生的两事件P1和P2，其时空坐标分别为P1 (x1，t) 和P2 (x2，t)，S’系以高速v相对于S系沿x轴方向运动，则S’系测得这两件事必是：
A．同时事件； B．不同地点发生的同时事件；
C．既非同时，也非同地； D．无法确定。 （C）
[知识点] 同时性的相对性概念。
[分析与解答] 由题意知，?x?x2?x1?0，?t?t2?t1?t?t?0，即这两个事件在S系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得
?x?v?t1?v2?t?2vc22?x/c2?x???0，?t???0
/c1?v所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。
3. 两个惯性系S和S?，S?系沿x（x?）轴方向以速度v相对于速度S系运动。设在S?系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为? 。又在S?系x?轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则下列正确的是：
A. ???0，l?l0； B. ???0，l?l0；
C. ???0，l?l0； D. ???0，l?l0。 （D）
[知识点] 时间膨胀、长度收缩。
[分析与解答] 由题意知，S?系中的时间间隔?0是固有时间，S系中的时间间隔? 是观测时间，则由???01?v2/c2知，???0。
又知，S?系中的l0是固有长度，S系中的l是观测长度，则由l?l01?v2/c2知，
l?l0。
4. 位于上海浦东的“东方明珠”电视塔高h = 468m，在以速度v = 0.8c竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为：
A. 468m； B. 0；
C. 374.4m； D. 280.8m。 （D） [知识点] 长度收缩公式。
[分析与解答] 由题意知，固有高度为h = 468m，v = 0.8c，则观测高度为
l?h1?vc22?0.8c??468?1???c??2?280.8m
5. 某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了30min，则在以v = 0.6c飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为：
A．24 min； B．18 min；
C．50 min； D．37.5 min。 （D）
[知识点] 时间膨胀公式。
[分析与解答] 由题意知，固有时间为?t0?30min，v = 0.6c，则观测时间为
?t??t01?vc22?30?0.6c?1???c??2?37.5min
6. 电子的静止质量为m0，当它以v = 0.6c的速度运动时，其动质量与静质量之比为：
A．1； B．1.25；
C．1.67； D．?。 （B）
[知识点] 质速关系。
[分析与解答] 由质速关系m?m01?vc22，则得
mm0?11?vc22?1?0.6c?1????c?2?1.25
7. 一个中子的静止能量E0 = 900MeV，动能Ek = 60MeV，则中子的运动速度为：
A．0.30c； B．0.35c；
C．0.40c； D．0.45c。 （B）
[知识点] 相对论动能。
[分析与解答] 相对论动能Ek?mc2?m0c2?m0c1?222vc?m0c2?(11?vc22?1)E0，得
1?vc22?11?Ek/E0?1516
即 v?0.35c
8. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v = 0.6c，需做的功为：
A．0.18m0c； B．0.25m0c；
C．0.36m0c； D．1.25m0c。 （B）
[知识点] 功能关系，相对论动能。 [分析与解答] 由功能关系知：
A?Ek?mc22222?m0c2?m0c1?222vc?m0c
2?(1?0.6c?1???c??2?1)m0c2?0.25m0c
2
9. 某核电站年发电量为100?10kW?h，相当于36?10915J的能量，如果这些能量是
由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为：
A．0.4kg； B．0.8kg；
C．12?107kg； D．
[知识点] 质能关系。
[分析与解答] 由质能关系E0?m0c2，则得
m0?E0c2112?10kg。 （A）
7?36?108152(3?10)?0.4kg
10. 在一惯性系中，两个静止质量均为m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子C，则新粒子C的质量为：
A．2 m0； B. 2m01?m02vc22vc22；
C．1?； D．
2m01?vc22。 （D）
[知识点] 质能守恒。
[分析与解答] 由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量守恒，即
2m0c1?vc222?mc
2则得 m?2m01?vc22
二、填空题
1. 狭义相对论的两条基本原理是： （1） 光速不变原理 ； （2） 爱因斯坦相对性原理 。 [知识点] 狭义相对论的两条基本原理的内容。
2. 在惯性系S中，测得一闪光信号的时空坐标是：x = 100km，y = 10km，z = 1km，t = 5×10-4s。另一惯性系S?以v = 0.8c相对于S系沿x轴运动，则S?系测得这一闪光信号的时空坐标为：
x?? -33.3km ； y?? 10 km ； z?? 1 km ； t?? 3.89×10-4s 。
[知识点] 洛仑兹变换式。
[分析与解答] 由洛仑兹变换的正变换式，可求得
x??x?vt1?vc22?100?10?0.8?3?10?5?10?0.8c?1???c??238?4??33.3km
y??y?10km z??z?1km
t?t??vc2x225?10??4?0.8cc2?100?1023?3.89?10?4s
1?vc?0.8c?1????c?
3. S?系（O?x?y?z?）以vx = 0.8c相对于S系（Oxyz）运动，当t?t??0时，OO?重合，并同时发出一个光信号，则S系和S?系测得此光信号的运动方程为： S系： x2?y2?z2?c2t2?0 ； S?系： x'2?y'2?z'2?c'2t'2?0 。 [知识点] 光速不变原理。
[分析与解答] 在S系中，光信号在传播了t时间后，光传到距离O点为r的地方，此时的时空坐标为（x,y,z,t），由于光速为c，则此光信号的传播规律为 r?ct 式中r?x?y?z2222，则S系中此光信号的运动方程为
22x?y?z?ct或x?y?z?ct?0
2222222 同理，在S?系中，光信号在传播了t?时间后，光传到距离O?点为r?的地方，此时的时空坐标为（x?,y?,z?,t?），由于光速不变，仍为c，则此光信号的传播规律为 r??ct? 式中r??x??y??z?，则S?系中此光信号的运动方程为
x??y??z??ct?或x'?y'?z'?c't'?0
2222222222222
4. 一颗星体以v = 0.5c的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 。
[知识点] 光速不变原理。