5. 路旁竖立着一块边长为10m的正方形广告牌，一辆以v = 0.6c的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m。 [知识点] 运动方向上的长度收缩。 [分析与解答] lx?l1?vc222
?0.6c??10?1????c?2?8m
ly?l?10m
广告牌的面积为 S?lxly?80m
6. π?介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为2.6?10?8s。若此粒子以v = 0.8c的速度离开加速器，那么实验室坐标系中测量的π?介子寿命为 4.3?10?8s ；π?介子在衰变前运动的距离为 10.3m ；若不考虑相对论效应，π?介子运动的距离为 6.24m 。 [知识点] 时间膨胀，运动寿命会延长。
?8[分析与解答] 由题意知，π?介子的固有寿命为?t0?2.6?10s，则实验室坐标系中测量
2的π?介子寿命为运动寿命，其为
?t??t01??vc22?2.6?10?82?4.3?10?8s
?0.8c?1????c?π介子在衰变前运动的距离为 d?v?t?0.8c?4.3?10?8?10.3m
?8若不考虑相对论效应，π?介子运动的距离为 d0?v?t0?0.8c?2.6?10?6.24m
7. 相对论动能Ek? mc量。
[知识点] 相对论动能。
2?m0c ；当速度v?
232c 时，粒子的动能等于其静止能
[分析与解答] 由题意知有 Ek?mc则
m0c1?2222?m0c2?m0c
22vc?2m0c
求解的 v?
32c
8. ??粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的n倍时，则??粒子的运动速度
v?
n?1n2c ，其总能量为静止能量的 n 倍，其动能为静止能量的 n?1 倍。
[知识点] 质速关系，质能关系。 [分析与解答] 由质速关系m?m01?mm011?vc222vc22，则得
??n
则??粒子的运动速度为 v?n?1n2c m0相对论总能量为E?mc?1?vc22c2?nE0
相对论动能为Ek?E?E0?nE0?E0?(n?1)E0
29. 已知电子的静止质量m0e?0.51MeV/c，当电子以v?0.8c的速度运动时其动量
pe? 0.68 MeV / c 。 [知识点] 动量和能量的关系。
2222[分析与解答] 电子动量和能量的关系为pec?E?E0，则得
pec22?(11?vc22?1)m0ec
24即 pec?1?1vc22?1?m0ec
2?1?0.8c?1????c?222?1?0.51MeV/c?c?0.68MeV
则动量为 pe?0.68MeV/c
10. 在正负电子湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射。已知正、负电子的质量皆为9.11?10?31kg，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量E
= 1.64?10?13 J。 [知识点] 质能守恒。
[分析与解答] 由能量守恒定律得
E?2m0c2?2?9.11?10-13?31?(3?10)
82?1.64?10J
三、计算题
OO?1. 两个惯性系S和S?，当t?t??0时，S?系以v = 0.6c相对于S系沿x轴运动，
重合，试求：
（1）在S?系的x?处发生一个物理过程，S?系中的观测者测得该过程经历的时间为
?t??20s，则S系中的观测者测得该过程所经历的时间?t为多少？
（2）若S?系上有一根长为l??2m的细杆沿x?轴放置，则S系测得此杆的长度为多少？
（3） 若S?系上有质量为2kg的物体，则S?系和S系测得其总能量E?和E各为多少？ [分析与解答]（1）?t??20s为固有时间，则S系中的观测者测得的观测时间为
?t??t'1?vc22?20?0.6c?1???c??2?25s
（2）l??2m为固有长度，则S系测得的观测长度为 l?l'1?（3）静止质量为m0?2kg，则
28217S?系： E'?E0?m0c?2?(3?10)?1.8?10J
vc22?0.6c??2?1???c??2?1.6m
S系：E?mc2?m0c1?222?1.8?10172?2.25?1017J
vc?0.6c?1???c??
2. 两个惯性系S和S?，在S系中相距100kmS?系以v = 0.6c相对于S系沿x轴运动，的x1和x2处同时发生了两事件。试问：
（1）在S?系看来，两事件是否是同时发生的？ （2）S?系测得这两事件相距多远？ [分析与解答]（1）由洛伦兹变换得
?t?vc2?x220??0.6c?10c25 ?t'?1?vc?0.6c?1????c?2??2.5?10?4s?0
表明在S?系看来，这两事件不是同时发生的。 （2）由洛伦兹变换得 ?x'??x?v?t1?vc22?100?10?0?0.6c?1????c?23?1.25?10m
5表明在S?系中观测到这两事件的空间间隔为125km。
3. 一个放射性原子核以v = 0.5c的速度沿x轴方向相对于实验室运动。
（1）当核发生衰变时，以相对于核为0.9c的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；
（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。
[分析与解答]（1）设实验室为S系，原子核为S?系，S?系相对于S系的速度为v = 0.5c。
?0.9c，则电子相对于S系的速度为 电子为“事件”，它对S?系的速度为u?x ux?u'x?v1?vc2?0.9c?0.5c1?0.5cc2?0.966c
u'x?0.9c?c，则光子相对于S系的速度为 （2）若发射的是光子，同理，u?x ux?u'x?v1?vc2?c?0.5c1?0.5cc2?c
u'x?c
4. 一动能为0.50MeV的电子垂直磁场B运动，其运动轨迹为半径r = 2cm的圆周。试求该磁场的磁感强度B的大小。（已知1MeV?1.6?10[分析与解答] 电子在洛伦兹力作用下作圆周运动，有
evB?mmver?13J，e?1.6?10?19C）
v2rper
（1）
则 B?? 式中，p为电子的相对论动量，由
E2?(pc)?E0
22及 E?E0?Ek
得 p?E?E0c22?Ek?2EkE0c2 （2）
将式(2)代入式(1)，且由题意知，Ek?0.50MeV，E0?0.51MeV，则得磁场的大小为
B?Ek?2EkE0erc22
?13
?0.5?2?0.50?0.51?1.6?101.6?10?19?0.02?3?108?0.145T