2014年北海九中高三选择题测试四（理科）
班别 姓名 分数
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题目要求的。 1．函数y?
log1(3x?2)的定义域是（ ）
2A．[1,??)
xB．(,??)
?123C．[,1]
23D．(,1]
232．已知函数f(x)?2的反函数f
A．1
11(x)满足f?1(a)?f?1(b)?4，则?的最小值为( )
ab111 B． C． D．
3241的虚部是（ ） ?2?i111 A．? B．?i C．
555x4．曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（ ）
2x?13．复数
A．x－y－2=0
D．i
15B．x+y－2=0 C．x+4y－5=0 D．x－4y－5=0
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =18，a1=4， 则公差d等于（ ）
5 C．2 D．3 316．设四边形ABCD中，有DC=AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ）
2
A．1
B．
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形
7．图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S?S(a)(a≥0)是图3中阴影部分介于平行线y?0及y?a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为（ ）
8．已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式f(x)?f(2?x)的解集是（ ）
A．(1，2) B．(2，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
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9．若函数y?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|??2）在一个周期内的图象如图所示，M,N?????????分别是这段图象的最高点和最低点，且OM?ON?0（o为坐标原点），则A???（ ）
A．C．? 67? 67? 127 D．?
3 B．10．正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的
A．
6倍，则侧面与底面所成的角为( ) 2? 12B．
? 6C．
? 4D．
? 311．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1
的关系是（ ） A．异面直线
B．平行 C．相交且垂直
D．相交且不垂直
12．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x?R，都有f(x?2)?f(x?2),且当x?[?2,0]时，
1f(x)?()x?1，若在区间(?2,6]内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有3个
2不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+?）
C．(1,34)
D．（34，2）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
0?x?2??13．若平面区域?0?y?2是一个梯形，则实数k的取值范围是 ．
??y?kx?2y2x22214．若双曲线2－2=1的渐近线与圆(x?2)?y?3相切，则此双曲线的离心率
ab为 ．
15．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝
2|AF|，则△AFK的面积为 .
16．直线x=1,y=x将圆x?y?4分成四块，用5种不同的颜料涂色，要求共边的两块颜色互异，
每块只涂一色，则不同的涂色方案共有 （用数字作答）.
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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
?????AAA???已知∠A不是△ABC的最大内角，且20cos?3(cot?tan), AB?CA??8.
244（1）求cosA的值；
2（2）求边BC长的最小值. 18．（本小题满分12分）
如图底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,?ABC?60?,PA?AC?a,PB?PD?PD上,且PE:ED= 2: 1.
(Ⅰ) 证明 PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ) 求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
(Ⅲ) 在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC? 证明你的结论.
19．（本小题满分12分） 设a为实数,函数f(x)?x?x?x?a. (1) 求f(x)的极值.
(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线y?f(x)与x轴仅有一个交点.
322a,点E在
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20．（本小题满分12分）
中国篮球职业联赛某赛季的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等。据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入为180万元须比赛多少场？ （2）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于330万元的概率为多少？ （3）设随机变量?为比赛场数，求?的分布列及数学期望E?.
21．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆??1两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足PF1?PF2?1，
24过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
（1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求△PAB面积的最大值。
22．（本小题满分12分） 过曲线y?B O F2 x y A F1 P 2上的一点Q0(0,2)作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交x?1曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：P1,P2,P3,?Pn,?,设Pn 的横坐标为xn(n?N) （I）试用n表示xn； （II）证明：
*11111?????; x1x2xn61111?????. xnxn?1xn?2xn?3（III）证明：
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高三校二模数学（理）试题参考答案
1．D log1(3x?2)?0?log11,0?3x?2?1,222?x?13
2．C 解：∵f?11111?. (x)?log2x，∴log2a?log2b?4，即ab?16,∴??2abab23．A．解：因为
1?2?i?2?i2111的虚部是? ?????i，所以复数
?2?i(?2?i)(?2?i)5555?2?i4．B 解：y???1，∴k?y?2(2x?1)x?1??1，∴切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
3(3?1)d?18,得d=2 2116．C 解：∵DC=AB，∴DC//AB,DC?AB,四边形ABCD为梯形，又AD=BC,
225．C 解：由3?4?∴四边形ABCD为等腰梯形.
7．C 解：由图1中阴影部分介于平行线y?0及y?a之间的那一部分的面积的增速知C答案符合。 8．C 解：由x?2?x，得x?1 9．C 解：由图像知T?4?(?312??)??，所以??2???2，又
?????????7??????????7?277???A??? OM?(,A),ON?(,?A),?OM?ON??A2?0 ?A?126121214410．D．解：设锥高为h，斜高为h′，底边长为a，则
611?·h=a·h′， ?2a·
222∴sin?=
h3?? ∴?? h?2311．B 解：∵EF⊥A1D,B1C// A1D,∴EF⊥B1C,又EF⊥AC,∴EF⊥平面AB1C,又BD1⊥平面
AB1C,∴EF//BD1 12．D 解析：由f(x?2)?f(x?2),知f(x)是周期为4的周期函数，
?2,6]于是可得f(x)在(上的草图如图中实线所示，而函数
g(x)?logx?2)(a?的图象如图中虚线所示结合图象可知，1)a(要使得方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)在区间(?2,6]内
?loga4?3?g(2)?3,所以?,解得:34?a?2. 恰有3个不同的实数根，必需且只需??g(6)?3?loga8?3
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