0?x?2??13． ?2,??? 解：平面区域?0?y?2是一个梯形，
??y?kx?2 则图形如右图，所以实数k的取值范围是?2,???。
yy=kx-22y=kx-2by2x214．2 解：双曲线2－2=1的渐近线为y??x
aba
即bx?ay?0，圆(x?2)2?y2?3的圆心（2,0） 到bx?ay?0的距离为 d?o2x2ba2?b2?3,得b2?3a2，
-2
所以双曲线的离心率e?[来源:zyy100.com]c2?a2a2?b2?2。 a215．8
∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2，0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)
设A(x0，y0), 过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y0)． ∵|AK|＝2|AF|，又AF＝AB＝x0－(－2)＝x0＋2，
2
∴由BK2＝AK2－AB2，得y20＝(x0＋2)，
11即8x0＝(x0＋2)2，解得A(2，±4)， ∴△AFK的面积为|KF|·|y0|＝×4×4＝8
22
16．260 解：如果四块均不同色，则有A5种涂法；如果有且只有两块同色，它们必是相对的
122两块，有C5?2?A4种涂法；如果两组相对的两块分别同色，则有A5种涂法。根据分类
4122计数原理，得到涂色方法种数为A5+C5?2?A4+A5=260（种） 17．解：（1）由20cos24AAA?3(cot?tan)得244A6cosA2即2cosA(10sinAcosA?3)?0 ……………3分 20cos2?A2222sin2AAA3又∵cos?0, 10sincos ∴5sinA?3,即sinA? ……………4分 ? 322254而?A不是?ABC的最大内角， ∴ A为锐角 ∴cosA? ……………5分
????????5（2）设a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，则AB?CA?bccos(??A)??8 ∴bc?10 ……………7分
2222bcosA?2b?2c?16?2bc?16 ?4由余弦定理得 a?b?c?等号当且仅当b?c?10时成立， ………………9分 故所求的边BC长的最小值为2。
18．(Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60o,
2222 所以AB=AD=AC=a.在△PAB中,由PA?AB?2a?PB知PA⊥AB.
同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.
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(Ⅱ) 解：作EG∥PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD 知EG⊥平面ABCD.
作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC. ∠EHG为二面角θ的平面角.
又PE:ED=2:1 所以EG?123a,AG?a,GH?AGsin60??a, 333从而tan??EG3?,??30?. GH3（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直
线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为
A(0,0,0),B(
313121a,?a,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, a,a). 222233????21????31a,a,0), 所以AE?(0,a,a),AC?(3322????????????3131AP?(0,0,a),PC?(a,a,?a), BP?(?a,a,a)
2222????????31a?,a?,?a?),其中0<λ<1,则 设点F是棱PC上的点, PF??PC?(22????????????3131BF?BP?PF?(?a,a,a)?(a?,a?,?a?)
2222????????????31a(??1),a(1??),a(1??). 令BF??1AC??2AE得 =(22 33a(??1)?a?1 ??1??1, 221124a(1??)?a?1?a?2, 即 1????1??2 223311 a(1??)?a?2. 1????2.
33?????1131????3???1解得??,?1??,?2?. 即 ??时, BF??AC?AE.共面.
222222又BF?平面AEC, 所以当F是棱PC的时, BF∥平面AEC.
解法二 当F是棱PC的中点时, BF∥平面AEC. 证明如下. 取PE的中点M,连结FM,则FM∥CE. ①
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1PE?ED, 知E是MD的中点. 2 连接BM、BD,设BD?AC=O，则O为BD的中点。
由EM?所以BM∥OE。 ②
由①、②知,平面BFM∥平面AEC.
19．解：(1) f?(x)?3x?2x?1, 若f?(x)?0, 则x??当x变化时, f?(x), f(x)变化情况如下表:
21, x?1 3
15?a, 极小值是f(1)?a?1.
327322(2) 函数f(x)?x?x?x?a?(x?1)(x?1)?a?1.
由此可知, 取足够大的正数时, 有f(x)?0, 取足够小的负数时有f(x)?0, 所以曲线y?f(x)与x轴至少有一个交点, 结合f(x)的单调性可知:
55当f(x)的极大值?a?0, 即a?(??, ?)时, 它的极小值也小于0,
2727因此曲线y?f(x)与x轴仅有一个交点, 它在(1, ??)上.
当f(x)的极小值a?1?0即a?(1, ??)时, 它的极大值也大于0, 因此曲线
1y?f(x)与x轴仅有一个交点, 它在(??, ?)上.
35∴当a?(??, ?)?(1, ??)时, 曲线y?f(x)与x轴仅有一个交点.
2710n?5020．解：（1）a1?30,a2?40,an?10n?20,Sn??n?180,
22∴n?5n?36?0,解得n=4，即比赛4场收入180万元 …………4分
∴f(x)的极大值是f(?)?（2）Sn?330,即n?5n?66, ∴n?6
①比赛6场，则前5场为2：3且为领先一场的队获胜，P(6)?C5?()?②比赛7场，则前6场为3∶3，P(7)?C6?()?∴收入不少于330万元的概率为P(6)?P(7)?（3）?的所有可能取值为4，5，6，7，且
3231255； 161265. 165…………8分 811145533P(4)?C3?()3?, P(5)?C4?()4? P(6)? P(6)?
282161616
校二模 数学（理）试题 第8页（共4页）
?的分布列
4 5 6 7 ? P 1455 816161614559313E??4??5??6??7???5………12分
8161616161621．解：（1）由题可得F1(0,2)，F2(0?2)，设P0(x0,y0)(x0?0,y0?0)
则PF1?(?x0,2?y0)，PF1?(?x0,?2?y0)，……………………1分
22?(2?y0)?1，∵点P(x0,y0)在曲线上， ∴PF1?PF2?x0222x0y04?y02则， ??1，∴x0?24224?y02从而?(2?y0)?1，得y0?2.则点P的坐标为(1,2). ……………………4分
2（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k?0)
则BP的直线方程为：y?2?k(x?1). y ?y?2?k(x?1)?由?x2y2得 (2?k2)x2?2k(2?k)x
?1???24?(2?k)2?4?0，设B(xB,yB)，则
2k(k?2)2k(k?2)k2?22k?2， 1?xB?,xB??1?2?k22?k22?k2k2?22k?2)42k同理可得xA?，则，………………6分 x?x?AB222?k2?k8k. yA?yB??k(xA?1)?k(xB?1)?2?k2y?yB所以：AB的斜率kAB?A?2为定值. ………………8分
xA?xBA F1 B O F2 P x （3）设AB的直线方程：y?2x?m.
?y?2x?m?由?x2y2，得4x2?22mx?m2?4?0，
?1???24由??(22m)2?16(m2?4)?0，
得?22?m?22 P到AB的距离为d?则S?PAB?|m|111 |AB|?d?(4?m2)?3?2223|m|，………………10分 3121m2?m2?822?m(?m?8)?()?2。 当且仅当m??2??22,22取等号 882??∴三角形PAB面积的最大值为2。………………12分
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22．
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