【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之10n元集合的子集个数
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 集合 ??∈?? ?1≤??≤1 的子集个数为 ??
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2. 集合 ??,?? 的子集有 ??
A. 2 个
1
B. 3 个
1
C. 4 个
1
D. 5 个
1
3. 已知集合 ??= ?? ??2???+??=0 的子集有 4 个，则实数 ?? 的取值范围为 ??
A. 4,+∞ A. 4 A. 3
B. 4,+∞ B. 2 B. 4
C. ?∞,4 C. 1 C. 7
D. ?∞,4 D. 3 D. 8
4. 集合 ??= 1,2 的非空子集个数为 ??
5. 集合 ??= ??∈?? 0
A. 6 个
B. 7 个
C. 8 个
D. 9 个
7. 集合 ??= 0,1,2 的真子集的个数是 ??
A. 4 A. 7 A. 5 A. 4 A. 16 ??
B. 6 B. 6 B. 6 B. 3 B. 15
C. 7 C. 5 C. 7 C. 2 C. 14
D. 8 D. 4 D. 8 D. 1 D. 13
8. 若集合 ??= ?1,0,1 ，则集合 ?? 的所有非空真子集的个数是 ?? 9. 已知集合 ??= ?1,2,3 ，则集合 ?? 的非空真子集个数为 ?? 10. 满足条件 ??∪ 1 = 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ?? 11. 设集合 ??= 1,2,3,4 ，则集合 ?? 的非空真子集的个数为 ??
12. 若集合 ??= 2,3,4 ，??= ?? ??=??+??,??,??∈??,??≠?? ，则集合 ?? 的非空子集的个数是
A. 4 A. 3
B. 7 B. 4
C. 8 C. 7
D. 15 D. 8
13. 集合 ??∈Z ?1≤??≤1 的子集个数为 ??
14. 已知集合 ??= 1,2,3,4 ，则集合 ??= ?? ??∈??,且2????? 的子集的个数为 ??
A. 8 A. 6
B. 4 B. 7
C. 3 C. 8
D. 2 D. 9
15. 若 1,2 ???? 1,2,3,4,5 ，则满足条件的集合 ?? 的个数是 ??
16. 已知集合 ??= 0,1,2,3,4 ，??= 1,3,5 ，??=??∩??，则 ?? 的子集共有 ??
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8 个
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17. 集合 ??= ??∈?? ?1
A. 7 A. 3 A. 2 A. 1
B. 8 B. 4 B. 3 B. 3
C. 15 C. 7 C. 4 C. 4
D. 16 D. 8 D. 16 D. 8
18. 设集合 ??= 1,2,3 ，则 ?? 的真子集的个数是 ??
19. 若集合 ??= 1,2,3 ， ??= 1,3,4 ，则 ??∩?? 的子集个数为 ?? 20. 设集合 ??= 1,2 ，则满足 ??∪??= 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ??
??+1
21. 已知集合 ??= ??∈?? ???3≤0 ，??= ?? ??=??2+1,??∈?? ，则集合 ?? 的子集个数为 ??
A. 5 B. 8 C. 3 D. 2
22. 已知集合 M= 1,2,3,4,5 ，N= 0,2,4 ，P=M∩N，则 ?? 的子集共有 ??
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8 个
23. 已知集合 ??= 1,2 ，设 ?? 的真子集有 ?? 个，则 ??= ??
A. 4 A. 6
B. 3 B. 8
C. 2 C. 7
D. 1 D. 5
24. 满足 ??1,??2,??3 ???? ??1,??2,??3,??4,??5,??6 的集合 ?? 的个数为 ?? 25. 集合 ??= ?? 0≤??<3且??∈?? 的真子集的个数是 ??
A. 16
B. 8
C. 7
D. 4
26. 集合 ??= ?? 0≤??<3且??∈?? 的真子集的个数是 ??
A. 16 ??
B. 8
C. 7
D. 4
27. 已知全集 ??=??，集合 ??= 1,3,4,5 ，集合 ??= ?? ??2?4???5<0 ，则 ??∩?? 的子集个数为
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
28. 若全集 ??= 0,1,2,3,4 且 ?????= 2,4 ，则集合 ?? 的真子集共有 ?? 个
A. 8 个
B. 7 个
C. 4 个
D. 3 个
29. 集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7 ，则满足 ?????，且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数为 ??
A. 57
B. 56
C. 49
D. 8
30. 定义集合运算： ?????={?? ??∈??且?????} ，若 ??={1,3,5,7} ， ??={2,3,5} ，则 ????? 的子集个
数为 ?? A. 4
??×?? 的子集有 ??
B. 3
C. 2
D. 1
31. 设 ??,?? 为非空集合，定义 ??×??= ????,???? ????∈??,????∈?? ，若 ??= 1,2 ，??= 1,2,3 ，则
A. 4 个 ??
B. 8 个
C. 32 个
D. 64 个
32. 已知集合 ??= ?? ????2+2??+??=0,??∈?? ，若集合 ?? 有且仅有两个子集，则 ?? 的取值是
A. 1
B. ?1
C. 0，1
D. ?1，0，1
第2页（共17页）
33. 满足条件 1,2 ???? 1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数是 ??
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
34. 已知集合 ??= 0,1,2,3,4,5 ，?? 是 ?? 的一个子集，当 ??∈?? 时，若有 ???1???，且 ??+1???，则
称 ?? 为 ?? 的一个“孤立元素”，那么 ?? 中无“孤立元素”的非空子集的个数为 ??
A. 16 A. 57
B. 17 B. 56
??
C. 18 C. 49
D. 20 D. 8
35. 设集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，则满足 ????? 且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数是 ??
i?1
36. 已知 i 是虚数单位，且集合 ??= ?? ??= i+1 ,??∈??? ，则 ?? 的非空子集的个数为 ??
A. 16 A. 57
B. 15 B. 56
C. 8 C. 49
D. 7 D. 8
37. 设集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，则满足 ????? 且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数是 ?? 38. 同时满足：①??? 1,2,3,4,5 ；②??∈??, 则 6???∈?? 的非空集合 ?? 有 ??
A. 16 个 ??
B. 15 个
C. 7 个
D. 6 个
39. 设集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，若 ????? 且 ?????，则满足条件的集合 ?? 的个数为
A. 57
B. 49
C. 8
D. 6
40. 有限集合 ?? 中元素的个数记作 card ?? ．已知 card ?? =10，?????，?????，??∩??=?，且
card ?? =2，card ?? =3．若集合 ?? 满足 ?????，且 ?????，?????，则集合 ?? 的个数是 ??
A. 672 B. 640
二、填空题（共42小题；共211分）
C. 384 D. 352
41. 设集合 ??= 1,2,5 ，则集合 ?? 所有子集的元素和为 ． 42. 已知集合 ??= ??,??,?? ，那么 ?? 的真子集的个数是 ．
43. 已知集合 ??= ?? ??2?4=0 ，则集合 ?? 的所有子集的个数是 ．
44. 已知全集 ??= 0,1,2,3,4,5,6 ，????? 且 ?????= 2,5,6 ，则 ?? 的子集个数为 个． 45. 集合 0,1 的子集的个数为 ．
46. 集合 ??= ?? ?1
48. 满足 1,3 ∪??= 1,3,5 的所有集合 ?? 的个数是 ．
49. 满足条件 ??,?? ???? ??,??,??,??,?? 的集合 ?? 的个数是 个． 50. 集合 ??= 1,2,3 共有 个子集． 51. 集合 ??= 1,2,3,4 的子集的个数为 ．
52. 已知集合 ??= 1,2,3 ，使 ??∪??= 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ．
53. 已知集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 1,3,5 ，??= 2,3,6 ，则 ??∩ ????? 等于 ，集合 ?? 共
有 个子集．
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54. 定义集合 ?????= ?? ??∈??,且????? ，若 ??= 1,2,3,4,5 ，??= 2,4,5 ，则集合 ????? 的子集的
个数是 个．
55. 满足 1 ???? 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ．
56. 已知集合 ??= ??,??,?? ，则 ?? 的真子集有 个，它们分别是 ．
57. 若集合 ??= ?? ??≤6,??∈?? ， ??= ?? ??是非质数 ， ??=??∩?? ，则 ?? 的非空子集的个数
为 ．
58. 设集合 ??? 2,3,5 ，则集合 ?? 的个数为 ；如果集合 ?? 中至多有一个奇数，则这样的集
合 ?? 共有 个．
59. 判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） ?? ??=??2+1 = ?? ??=??2+1 = ??,?? ??=??2+1 ． ??
（2）若 ??2,1 = 0,1 ，则 ??=0,1． ?? （3） ?? ??≤1 = ?? ??≤1 ． ??
（4）对于任意两个集合 ??，??， ??∩?? ? ??∪?? 恒成立． ?? （5）若 ??∩??=??∩??，则 ??=??． ?? （6）含有 ?? 个元素的集合有 2?? 个真子集． ??
2
2
????
60. 设集合 ??= ??,?? 4+16=1 ，??= ??,?? ??=3?? ，则 ??∩?? 的子集的个数是 ．
61. 集合 ??= ??,??,??,??,?? ，包含 ??,?? 的 ?? 的子集个数为 ?? 个．
62. 若全集 ??= 0,1,2,3 且 ?????= 2 ，则集合 ?? 的真子集共有 个． 63. 集合 0,1,2,3,4 的子集共有 个．
64. 满足 0,1,2 ???? 0,1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数是 个． 65. 设集合 ??= 1,2,3 ，??∪??=??，则集合 ?? 的个数是 ．
66. 满足 ??? ??1,??2,??3,??4 ，且 ??∩ ??1,??2,??3 = ??1,??2 的集合 ?? 的个数是 ． 67. 已知集合 ??= 0,2,3 ，??= ?? ??=????,??,??∈?? 且??≠?? ，则 ?? 的子集有 个． 68. 定义集合 ?????= ?? ??∈?? 且 ????? ，若 ??= 1,3,5,7 ，??= 2,3,5 ，则 ????? 的子集个数
为 ．
69. 设 ??∪??= 1,2,3,4,5 ，3∈??∩??，则符合条件的 ??,?? 共有 组（顺序不同视为不同
组） .
70. 若 1,3 ???? 1,3,5,7,9 ，则这样的集合 ?? 有 个．
71. 已知两个集合 ??，??，满足 ?????．若对任意的 ??∈??，存在 ????，????∈?? ??≠?? ，使得 ??=??1????+
??2???? ??1,??2∈ ?1,0,1 ，则称 ?? 为 ?? 的一个基集．若 ??= 1,2,3,4,5,6,7 ，则其基集 ?? 元素个数的最小值是 ．
72. 若集合 ??= ?1,3,5 ，试写出一个集合 ??= ，使得 ??:??→2???1 是 ?? 到 ?? 的映射；这样的集合 ?? 共有 个．
73. 已知集合 ??= 3,?? ，??= ?? ??2?3??<0,??∈?? ，??∩??= 1 ，又 ??=??∪??，那么集合 ?? 的
子集的个数是 ．
74. 满足条件 1,2 ???? 1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数是 ．
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75. 集合 ??= ?? ??2?2??=0 ，则集合 ?? 的子集个数是 ．
1
76. 集合 ?? ?1≤log110
??77. 下列叙述正确的有 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．
①集合 0,1,2 的非空真子集有 6 个；
②集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，集合 ??= ?? ??≤5,??∈??? ，若 ??:??→??= ???1 ，则对应关系 ?? 是从集合 ?? 到集合 ?? 的映射；
③函数 ??=tan?? 的对称中心为 ??π,0 ??∈?? ； ④函数 ?? ?? 对任意实数 ?? 都有 ?? ?? =?
1?? ???2
恒成立，则函数 ?? ?? 是周期为 4 的周期函数．
78. 设有限集合 ??= ?? ??=???? , ??≤?? , ??∈??+ , ??∈??+ ，则 ????=1???? 叫做集合 ?? 的和，记作
????．若集合 ??= ?? ??=2???1 , ??∈??+ , ??≤4 ，集合 ?? 的含有 3 个元素的全体子集分别为
??1、??2?、????，则 ????=1??????= ．
79. 有限集合 ?? 中元素的个数记作 card ?? ．已知 card ?? =10，?????，?????，??∩??=?，且
card ?? =2，card ?? =3．若集合 ?? 满足 ????????，则集合 ?? 的个数是 ；若集合 ?? 满足 ?????，且 ?????，?????，则集合 ?? 的个数是 ．（用数字作答）
80. 设 ?? 是整数集的一个非空子集，对于 ??∈??，如果 ???1??? 且 ??+1???，那么 ?? 是 ?? 的一个\
孤立元\，给定 ??= 1,2,3,4,5,6,7,8 ，由 ?? 的 3 个元素构成的所有集合中，不含\孤立元\的集合共有 个．
81. 设集合 ????= 1,2,3,?,?? ，若 ???????，把 ?? 的所有元素的乘积称为 ?? 的容量（若 ?? 中只有一个
元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0）．若 ?? 的容量为奇（偶）数，则称 ?? 为 ???? 的奇（偶）子集．若 ??=4，则 ???? 的所有偶子集的容量之和为 ．
82. 若规定 ??= ??1,??2,?,??10 的子集 ????1,????2,?,?????? 为 ?? 的第 ?? 个子集，其中 ??=2??1?1+2??2?1+
?+2?????1，则 ??1,??3 是 ?? 的第 个子集，?? 的第 211 个子集为 ．
三、解答题（共16小题；共208分）
83. 集合 {??1},{??2} 满足 {??1}∪{??2}=?? ，则称 (??1,??2) 为集合 ?? 的一种分拆，并规定：当且仅当
{??1}={??2} 时， ({??1},{??2}) 与 ({??2},{??1}) 为集合 ?? 的同一种分拆，则集合 ??={??,??,??} 的不同
分拆种数为多少?
84. 求满足条件 1,2 ???? 1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数． 85. 已知 ??,??,?? ???? ??,??,??,??,??,?? ，求满足条件的 ?? 的个数． 86. 已知集合 ??= ?? 3≤??<5 ，??= 4
（1）求由 ??∪?? 中的整数构成的集合 ?? 的子集的个数；
（2）若函数 ?? ?? =??+log3?? 的定义域为 ??∪??，求该函数的值域．
87. 设 ??= ?? 2??2+????+2=0 ，??= ?? ??2+3??+2??=0 ，??∩??= 2 ．
（1）求 ?? 的值及集合 ??，??；
（2）设全集 ??=??∪??，求 ????? ∪ ????? 的所有子集． 88. 指出下列试验的结果．
（1）先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；
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