子弹穿木块问题专题讨论
刘苏祥
秦皇岛市实验中学 河北 秦皇岛 066000
摘要：子弹穿木块模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是力学规律应用的典范，解决此类问题的关键，抓住系统动量守恒的特征，配合能量守恒和动能、动量定理及牛顿运动定律解决问题。
关键词：构建模型 动量守恒定律 能量守恒定律 ［模型概述］
子弹穿木块模型隐藏着动量守恒定律、能量守恒、作用力与反作用力、牛顿第二运动定律、运动学等诸多知识，所以，此类问题既是高考考核的热点，也是学生理解的难点。子弹打木块模型有两类情况，一类是子弹打击木块后留在木块中与木块一起运动；另一类是子弹打击木块穿出后自己独立继续运动。 ［模型讲解］
子弹穿木块物理模型：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0 射入木块，射穿后子弹和木块的速度分别为v1和v2运动，子弹和木块间的相互作用力为f。 f f 一、子弹穿木块问题的几个特征：
1、受力特征：子弹和木块受力是一对作用和反作用力，大小相等方向相反同时产生同时消失，同时变化如图1所示。
2、运动学特征：子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动。位移的关系如图1所示，ΔS=S1-S2 做出v-t图象如图2所示，由图可知梯形OCBA的面积总是大于△ODC的面积，则可得出结论：子弹和木块的相对位移ΔS总是大于木块的位移S2。
3、动力学特征：我们利用牛顿运动定律分别对子弹和木块
列出方程。对子弹f=ma1 对木块f=Ma2 ma1=Ma2 则加速度和质量成反比。
4、动量特征：由动量定理分别对子弹和木块列方程。对m -f t = mv1 - mv0
f t = mv0- mv1意义：木块对子弹的冲量等于子弹动量的减小量
对M f t = Mv2 – 0 意义：子弹对木块的冲量等于木块动量的增加量 由以上二式得，子弹动量的减小量等于木块动量的增加量，所以取子弹和木块为研究对象系统动量守恒。m v0- m v1＝Mv2 – 0 mv0= m v1+ Mv2
由此可见系统作用前的动量等于系统作用后的动量，则在子弹穿木块过程中系统动量守恒。动量守恒定律可以由动量定理推得，动量守恒定律直接把系
S2 ΔS S1 图1
V A B C t 图2
O D 统作用前后的速度联系起来，而不涉及中间复杂的作用过程，用起来特别方便，所以在解决子弹穿木块问题时我们优先考虑用动量守恒列出方程。
5、能量特征：分别对子弹和木块由动能定理得。 对m -f s1 =
11211222mv1?mv0 f s1 =mv0?mv1 2222意义：子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量
12Mv2?0 意义：阻力对木块做的功等于木块动能的增加量 2111222由以上两式得：f s1- f s2 = mv0?mv1－Mv2
222对M f s2 =
意义：等式的左方为f△s，等式的右方为系统减小的机械能，由能量守恒定律可知，系统减小的机械能等于产生的热量Q。则：f△s= Q
结论：Q= fΔS 其中f为子弹和木块间的相互作用力、ΔS为两物体的相对位移。这一结论适用于任何两个相对滑动面间产生的热量Q
二、解决子弹穿木块问题的基本思想：
1、首先利用动量守恒列方程，建立初末速度的关系。
2、如果涉及到作用的时间，则选其中一个物体用动量定理列方程 3、如果涉及到某一物体的位移，则选该物体用动能定理列方程
4、如果涉及到相对位移则选整个系统， 由系统损失动能△EK＝Q= fΔS 列方程 5、如果涉及f，则选一个物体由动能或动量定理列方程。
6、如果涉及到加速度a，则分别选两物体用牛顿第二定律列方程 ［模型推广］
1、子弹穿木块模型可以推广到滑块在木板上滑动问题：
例、质量为M的长木板B静止在光滑水平面上，质量为m的小滑块A（可视为质点）以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为v0/3，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。
解：木板不固定时，系统动量守恒，有：mv0?mv02mv0 ?Mv ∴木板的速度v?33M系统能量守恒，损失的机械能转化为内能，有： 22mv0m121v0212(2?) fL?mv0?m()?Mv ∴f?9LM2232将木块固定时，对A由动能定理有：
v4m112 ∴v'?01? ?fL?mv'2?mv03M222、子弹穿木块模型可以推广到带电小球在电场中运动问题：
例：如图3所示，一对平行金属板竖直固定在置于光滑水平面上的光滑绝缘板上，它们的总质量为M＝0.3㎏，金属板间距离为d＝0.04m，金属板间加
d V一适当电压，一个质量为m＝0.1㎏，带电量为q＝2.5×10C的小球，以大小为v0=10m/s的速度，从右板底部小孔沿绝缘板射入两金属板之间，恰好能到达左端金属板处（未接触）。求：①两金属板间所加的电压U。②从小球进入板间至小球到达左侧金属板处，绝缘板向左滑行的距离。③小球从右侧小孔飞出时小球及金属板的速度。 解：①当小球恰到达左端处时速度为v，由动量守恒得：mv0=(M+m)v 由能量守恒得：Uq=
－6
112mv0?(M?m)v2 代入数据解得：U=1.5×106V 221UMv2 E= 解得s＝0.01m 2d②设绝缘板向左移动的距离为s，由动能定理得：Eqs=
③小球从右侧飞出时小球和板的速度分别为v1、v2，由动量守恒得： mv0=mv1+M v2 由能量守恒：
12112mv0?Mv2?mv12 解得：v1=-5m/s v2=5m/s 2223、子弹穿木块模型可以推广到两导体棒在磁场中运动问题：
例：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根
b d 导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在
L 整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导va c
体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒
cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：①在运动中产生的焦耳热最多是多少．②当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 解析：①从初始至两棒达到速度相同的过程中，由动量守恒，有mv0?2mv 由能量守恒，产生的总热量Q?
12112mv0?(2m)v2?mv0 2243v0?mv1 4mv0?m②设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒速度为v1，由动量守恒：
此时感应电动势和感应电流分为：E?(v0?v1)BL，I?34E 2RB2L2v0F此时cd棒所受的安培力：F?IBL，加速度为 a?由以上各式，得a?。
m4mR总之，不论是常规子弹穿木块问题，还是滑块和板间相对滑动问题，以及在电场中
带电体间、磁场中两个导体棒间的相互作用问题。其实只要抓住问题的本质，能够很认真地分析过程，弄清受什么力，做什么运动，然后主要是借助动量守恒定律，在适当配合能量关系、动能和动量定理、牛顿运动定律基本就可以解决此类问题了。
参考文献：
[1]任志鸿. 高中同步测控优化设计，人民教育出版设出版2014.7.