2018年德阳五中高三第一次月考数学文科试题
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）
221.已知集合M?x|x?1,N?x|x?3x?2?0,则M?N?
????A. ?1,2? B. ?1? C. ??1,2? D. ??1,1,2?
z?2?i,则复数z? 1?iA. ?1?3i B. 1?3i C. ?1?3i D. 1?3i
2.已知
3.在?ABC中,若3a?2bsinA,则?B为 A.
???2??5? B. C. 或 D. 或 36336623,则该锥体的俯视图可以是 34.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为
A. B. C. D.
5.某程序框图如图所示,若输出的S?120,则判断框内应为
A. k?4? B. k?5? C. k?6? D. k?7?
x2y22226.若椭圆2?2?1过抛物线y?8x的焦点,且与双曲线x?y?1有相同的焦点,则该
ab椭圆的方程是
y2x2y2x2x2y22?1 B. ??1 C. ?y?1 D. ??1 A. x?3243422
?y?x?7.已知x,y满足不等式组?x?y?2,则目标函数z?2x?y的最大值为
?x?2?A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
8.设e1,e2为单位向量,其中向量a?2e1?e2,向量b?e2,且向量a在b上的投影为2,则e1与e2的夹角为 A.
???? B. C. D. 64329.如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,若?BAC?90,AB?AC?AA1,则异面直线BA1与
AC1所成的角为
A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 10.若实数a,b,c?R?,且ab?ac?bc?25?6?a,则2a?b?c的最小值为 A.
25?1 B. 5?1 C. 25?2 D. 25?2
11.当曲线y??4?x2与直线kx?y?2k?4?0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是
A. ?0,? B. ???3?4??53?,? C. 124???3??,1? D. ?4??3?,???? 4??12.已知函数f(x)?lnx11,若x1,x2都大于0,且x1?x2?e,则?的取值范围是 xx1x2A. ?1,??? B. ?e,??? C. ??e?,??? D. ?2,??? ?2?二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
213. 已知条件p:x?3x?2?0；条件q:x?m,若﹁p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .
14.数列?an?满足?an???是__ ___.
??3?a?n?3,n?7,且?an?是递增数列,则实数a的取值范围n?6a,n?7?15. 平面向量a??1,2?,b??6,3?,c?ma?b?m?R?,且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m?__________.
16.已知函数f(x)?sinx?3cosx,则下列命题正确的是__________. ①函数f(x)的最大值为3?1；②函数f(x)的图象与函数h(x)??2cos?x??????的图象6?关于x轴对称；③函数f(x)的图象关于点?????,0?对称；④若实数m使得方程f(x)?m6??在[0,2?]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则x1?x2?x3?2?；
三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考
题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
17.已知等差数列?an?的前n项和Sn满足S3?0,S5??5. （1）求?an?的通项公式； （2）求数列???1?的前n项和.
?a2n?1a2n?1?
18.人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.
（1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
（2）学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.
19.如图,在四棱锥P?ABCD中, ?ABC为正三角形, AB?AD,AC?CD,
PA?AC，PA?平面ABCD.
（1）若E为棱PC的中点,求证: PD?平面ABE； （2）若AB?3,求点B到平面PCD的距离.
x2y2220.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,若圆x2?y2?a2被直线
ab2x?y?2?0截得的弦长为2.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)已知点A、B为动直线y?k?x?1?,k?0与椭圆C 的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得MA?MB为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
21.己知函数f(x)?lnx?12ax?x,?a?R? 2（1）若f(1)?0,求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式f(x)?ax?1恒成立,求整数a的最小值；
（3）若a??2,正实数x1,x2满足f(x1)?f(x2)?x1x2?0,证明: x1?x2?e； 5
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度
?2x?3?t??2 (
单位,已知曲线C的极坐标方程为??25sin?,直线l的参数方程为?t?y?5?2t??2为参数).
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.
(2)若P3,5直线l与曲线C相交于M,N两点,求PM?PN的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f?x??x?x?3. (1)解不等式f?x?2??x?0；
(2)若关于x的不等式f?x??a?2a在R上的解集为R,求实数a的取值范围.
2??