2007年中考试题分类汇编——综合试题（4）
15、（南京市2007年第27题）．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大
，它的
或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点
为旋转中心，逆时针旋转
，其中点
叫
一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将得到
以点
为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
（ ， ）；
的等边三角形，将它作旋转相似变换
；
，
，
，
，这个旋转相似变换记为
是边长为
②如图2，得到
，则线段
，
的长为
（2）如图3，分别以锐角三角形
，
利用线段
与
与，
，点，之间的关系．
，与
，
的三边为边向外作正方形
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明
解：（1）①，
；············ 2分
②；··················· 4分 （2）线段
； 6分
经过旋转相似变换
，得到
，此时，线段
变为
经过旋转相似变换
．······· 8分
，得到，此时，线段变为线段
，，
， ． 10分
与x轴交于两个不同的点
16、（2007年苏州市第29题）．设抛物线
A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线
交抛物线于另一点E．若点P
在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．
解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．
∴ △AOC ∽△COB,．∴OA·OB=OC2；∴OB= ∴m=4．
17、（泰州市2007年第29题）．如图①，的顶点
的坐标为
，顶点
的坐标为
，中，
，点
，从点
．它出发，沿
的方向匀速运动，同时点
动，当点（1）求（2）当点
在到达点
从点出发，沿轴正方向以相同速度运
时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
的度数．
上运动时，
的面积
（平方单位）与时间（秒）之间的函数
图象为抛物线的一部分，（如图②），求点（3）求（2）中面积（4）如果点
的运动速度．
取最大值时点边运动时，
的坐标．
的大小
与时间之间的函数关系式及面积
沿
保持（2）中的速度不变，那么点
边运动时，
的点
随着时间的增大而增大；沿着当点
沿这两边运动时，使
的大小随着时间的增大而减小，有几个？请说明理由．
解：（1） （2）点 （3）
．················· 2分
的运动速度为2个单位/秒．············ 4分
（
）
·················· 6分
．
当时，有最大值为，
此时 （4）当点 ①当点 当点 作
．·················· 9分 沿这两边运动时，与点
重合时，
重合时，轴于点
，
的长是12单位长度， ，作
轴于点
，
的点
有2个．········ 11分
运动到与点
交
由 所以 所以当点
在
得：，从而边上运动时，
．
，
的点有1个．······· 13分
②同理当点在边上运动时，可算得．
而构成直角时交轴于，，