所以 所以当点
，从而
沿这两边运动时，
的点也有1个．
有2个．········· 14分
的点
18、（无锡市2007年第28题）．（本小题满分10分） 如图，平面上一点
从点
出发，沿射线为对角线的矩形同时出发，且与点
方向以每秒1个单位长度的速
的边长
；
度作匀速运动，在运动过程中，以过点
且垂直于射线
的直线与点沿相同的方向、以相同的
速度运动． （1）在点 （2）设点
运动过程中，试判断
与
轴的位置关系，并说明理由．
与直线在运动过程中所扫
与直线都运动了秒，求此时的矩形
（用含的代数式表示）．
过的区域的重叠部分的面积
解：（1）分 理由：分 设
交
于点
，交轴于点
，矩形的对角线互相平分且相等，则
，
中，
，
．··· 2
轴．·························· 1
，过点，
分
作
，
轴于，则
，
，
轴．····· 3
（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交
于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则．
，，，，
．················ 4分
①当分
，即时，．············ 6
②当，即时，设直线交于，交于，
则，，，
分
．········· 8
③当，即时，，
………………10分
19、（扬州市2007年第26题）．（本题满分14分） 如图，矩形点出发，分别沿别交秒． （1）若 （2）若
厘米，
秒，则
______厘米；
，并求出它们的相似比；
，
于
中，，．当点
厘米，
厘米（
）．动点
同时从
，分
运动，速度是厘米／秒．过到达终点
时，点
作直线垂直于
也随之停止运动．设运动时间为
厘米，求时间，使
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形取值范围；
与梯形的面积相等，求的
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形梯形
，梯形，
的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：（1） （2） （3）
，使
，
，相似比为
，
，即，
当梯形与梯形的面积相等，即
化简得，
（4）
，，则时，梯形
与梯形
，
的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可，则
，把代入，解之得时梯形
与梯形
，所以的面积、梯形
．
的面
所以，存在，当积相等．