26.1.1二次函数（第一课时）
教学目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数（3）、
能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点：理解二次例函数的概念.。 教学过程： 一．预习检测案
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 二．合作探究案：
三．达标测评案：
1．下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2.若函数y＝(a－1)x＋2x＋a－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
2
2
2
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？
形如 。 问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
例1: 关于x的函数
m2?m6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
7、若函数 y ? (m 2 ? 1)x m ? m 为二次函数，求m的值。
2
8、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
课后反思：
y?(m?1)x
是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
1
26.1.2 二次函数y＝ax的图象与性质（第二课时）
教学目标：
2
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
二．合作探究案：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 一．预习检测案：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表描点，并连线得出图像 x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ?
y＝x2 ? ?
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
2
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝1
2 x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：列表并填： x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? 12 y＝ 2 x ? ? y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
x ? －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ? y＝2x2 ? ?
归纳：抛物线y＝1
2 x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
1
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－ x2， y＝－2x2的图象．
2
列表： x 2三．达标测评案： 1．填表： 开口方向 顶点 对称轴 有最高或低点 最值 当x＝____时,y有最_____值,是______. ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? ? y＝-x ? 22y＝ x 3y＝－8x 2x ? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ? 12
y=－2 x ? ? x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? y＝－2x2 ? ?
归纳：抛物线y＝－x2，y＝－1
2 x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称
轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 图象(草开口方顶对称有最高或最图) 向 点 轴 低点 最值 a＞0 当x＝____时,y有最___值,是______. a＜0 当x＝____时,y有最____值,是______. 总结：1．抛物线y＝ax2的性质
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．
3
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接． ___________________________________
5．函数y＝3
7 x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y＝mx
m2?2有最低点，则m＝___________．
7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________．
8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 课后反思：
26.1.3二次函数y＝ax＋k的图象与性质(第三课时)
教学目标:1.会画二次函数y＝ax＋k的图象;2.掌握二次函数y＝ax＋k的性质,并会应用; 重点：画形如y=ax2 与 y=ax2+k的二次函数的图像
2
难点：用描点法画出二次函数y=ax 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质 教学过程： 一．预习检测案：
2
2
2
1. 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 y＝ax 2y＝ax＋k a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________; 2在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x＋1,y＝x－1的图象. 解:先列表描点并画图
22
最值 增减性 a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________. x y＝x＋1 y＝x－1 22? ? ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? ? ?
2.抛物线y＝2x向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y＝2x向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y＝ax向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y＝ax向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.
22
22
观察图像得：
3.抛物线y＝－3x与y＝－3x＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
1. y＝x y＝x－1 y＝x＋1 2222
2
开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值
由此可得二次函数y＝ax与y＝ax＋k的形状__________________.
三．达标测评案：
1.填表
函数
y＝3x 222
2
草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 2.可以发现,把抛物线y＝x向______平移______个单位,
就得到抛物线y＝x＋1;把抛物线y＝x向_______平移______个单位, 就得到抛物线y＝x－1.
3.抛物线y＝x,y＝x－1与y＝x＋1的形状_____________.
二．合作探究案：
2
2
2
22
2
2
y＝－3x＋1 y＝－4x－5 2
22.将二次函数y＝5x－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x方向相反,形状相同的抛物线解析式____. 1212
4.抛物线y＝－ x－2可由抛物线y＝－ x＋3向___________平移_________个单位得到的.
336.抛物线y＝4x－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________. 课后反思：
2
2
4
26.1.3二次函数y＝a(x-h)的图象与性质（第四课时）
教学目标:会画二次函数y＝a(x-h)的图象，掌握二次函数y＝a(x-h)的性质,并要会灵活应用。 一．预习检测案：
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画出二次函数y＝－ (x＋1),y－ (x－1)的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.
2
2
2
1212
②把抛物线y＝－ x向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－ (x＋1) ;
221212
把抛物线y＝－ x向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－ (x＋1) .
22总结知识点：
1. y＝ax 2y＝ax＋k 2y＝a (x-h) 222增减性. 先列表: x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? y＝－12 (x＋1)2 ? ? ? ? y＝－122 (x－1)
描点并画图.
二．合作探究案：
1.观察预习检测案中所画图象,填表:
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝－1 (x＋1)2 2 y＝－1 (x－1)2 2
2.请在图上把抛物线y＝－12
2
x也画上去(草图).
①抛物线y＝－121212 (x＋1) ,y＝－2 x,y＝－2
2
(x－1)的形状大小____________.
开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 (对称轴左侧) 2.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同. 三．达标测评案：
1.填表 对称轴右侧的增减图象(草图) 开口方向 顶点 对称轴 最值 性 y＝12 2 x y＝－5 (x＋ 3)2 y＝3 (x－3)2 2.抛物线y＝4 (x－2)2
与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________. 3.把抛物线y＝3x2
向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________. 4.将抛物线y＝－12
3 (x－1)x向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
5.抛物线y＝2 (x＋3)2
的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________. 课后反思：
5