26.1.3二次函数y＝a(x－h)＋k的图象与性质（第五课时）
教学目标:1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)＋k的图象;2.掌握二次函数y＝a (x－h)＋k的性
2
2
2
开口方向 y＝ax 2y＝ax＋k 2y＝a (x-h) 2y＝a (x－h)＋k 2质;3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题.
一．预习检测案：
画出函数y＝－12
2 (x＋1)－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.
列表:
x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 ?
y＝－12 (x＋1)2－1 ? ?
描点画图：
二．合作探究案 由图象归纳:
开口方1.函数 顶点 对称轴 最值 增减性 向 y＝－1 (x＋1)2－1 2 2.把抛物线y＝－12 x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－1
2 (x＋1)2
－1. 总结知识点：
顶点 对称轴 最值
增减性(对称轴右侧)
2.抛物线y＝a (x－h)2
＋k与y＝ax2
形状___________,位置________________. 三．达标测评案
1. y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝122 (x＋2) y＝－4 (x－5)2－3 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴左侧) 2.y＝6x2
＋3与y＝6 (x－1)2
＋10_____________相同,而____________不同. 3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝12
2
x相同的解析式为( )
A.y＝1 (x－2)2
＋3
B.y＝12 (x＋2)2－3 C.y＝12 (x＋2)2＋3 D.y＝－12
2
2
(x＋2)＋3
4.二次函数y＝(x－1)2
＋2的最小值为__________________.
5.将抛物线y＝5(x－1)2
＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____. 6.若抛物线y＝ax2
＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.
7.若抛物线y＝a (x－1)2
＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（ ）。 8.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________. 课后反思：
6
26.1.4二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与性质（第六课时）
教学目标:1.配方法求二次函数一般式y＝ax＋bx＋c的顶点坐标.对称轴;
2.熟记二次函数y＝ax＋bx＋c的顶点坐标公式; 3.会画二次函数一般式y＝ax＋bx＋c的图象. 一．预习检测案：
1212
1.求二次函数y＝ x－6x＋21的顶点坐标与对称轴.(解:将函数等号右边配方:y＝ x－6x＋21)
221212
2.画二次函数y＝ x－6x＋21的图象.(解:y＝ x－6x＋21配成顶点式为
22_______________________.) 列表:
3.用配方法求抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点与对称轴.
二．课堂探究案：
开口方向 顶点 对称轴 最值 y＝ax 222
2
2
2
三.知识点应用
1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点(含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标).
例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点(含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标). 例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标. 3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.
(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)
x 12y＝ x－6x＋21 2? ? 3 4 5 6 7 8 9 ? ? ??0与x轴有两个交点b?(3)b与－ 共同决定b的正负性 (4)△＝b2－4ac??0与x轴有一个交点
2a
??0与x轴没有交点?例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0 例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.
① 当k为何值时,对称轴为y轴；
②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点； ③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点. 四．达标测评案：
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1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝ x－2－1的顶点坐标.
2
2.二次函数y＝2x＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.
2
y＝ax＋k y＝a(x－h) y＝a(x－h)＋k y＝ax＋bx＋c 22223.已知二次函数y＝－2x－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
4.二次函数y＝－x＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.
5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______. 6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.
7.如图:由图可得: a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0 课后反思：
2
2
增减性(对称轴左侧) 7
例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）
教学目标:1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式. 一．预习检测案：
2
1.已知二次函数y＝x＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.
2
2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y＝4x＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.
2
3.将抛物线y＝－(x－1)＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.
12
4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－ x相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为
2_______________. 二．合作探究案：
例1 已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.
例2 已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.
例3 已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.
归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法: 1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax＋bx＋c. 2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)＋k.
3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标), 设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)
实际问题中求二次函数解析式：
2
2
物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？
三．达标检测案：
1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.
3.已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.
4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.
课后反思：
2
APBQC 8
一般地:已知二次函数y＝ax＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax＋
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26.2 用函数的观点看一元二次方程（第八课时）
教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax＋bx＋c＝0根的判别式△＝b－4ac判断二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的公共点的个数. 一．预习检测案：
1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h＝20t－5t. 考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m？如能,需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到20m？如能,需要多少飞行时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ (4)球从飞出到落地要用多少时间？
2.观察图象:
(1)二次函数y＝x＋x－2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0;
(2)二次函数y＝x－6x＋9的图像与x轴有_ __个交点,则一元二次方程x－6x＋9＝0的根的判别式△＝_____0;
(3)二次函数y＝x－x＋1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x－x＋1＝0的根的判别式
△_______0.
二．合作探究案：
1.已知二次函数y＝－x＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.
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bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax＋bx＋c的值为m的自变量x的值.
2.二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的位置关系:一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b－4ac.
(1)当△＝b－4ac＞0时
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抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴有两个交点;
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(2)当△＝b－4ac＝0时 抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴只有一个交点; (3)当△＝b－4ac＜0时 抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴没有公共点. 八.课后训练
1.已知抛物线y＝x－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.
2.已知抛物线y＝kx＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
3.已知函数y＝ax＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程ax＋bx＋c－4＝0的根的情况是(
A.有两个不相等的正实数根 无实数根
4.如图为二次函数y＝ax＋bx＋c的图象,在下列说法中:
①ac＜0;②方程ax＋bx＋c＝0的根是x1＝－1,x2＝3;③a＋b＋c＞0;
④当x＞1时,y随x的增大而增大.正确的说法有__________________(把正确的序号都填在横线上).
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B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.
课后反思：
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26.3. 实际问题与二次函数-1（第九课时）
教学目标：
几何问题中应用二次函数的最值． 一．预习检测案：
1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
1
2．抛物线y＝ x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
2
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________． 二．合作探究案：（P22的探究）
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
三．达标测评案：
1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
3．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
D
C
A
CFB
5. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当
点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
GDC
H
F
ABE
课后反思：
4．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？
A
EDB10