f??＝sin 3
?π????π???
5π1π
＝，故A错；当x＝时， 626π2
f??＝sin ＝1，故?，0?不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T＝66
?π
?
??
2π
＝π，2
?π?当x∈?0，?时， ?12?
π?ππ?
2x＋∈?，?，此时函数为增函数，故C正确；
6?63?
π??π?π?把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin?2?x－?＋?＝sin 2x，函数是奇函数，12??12?6?故D错. 答案 C
?ππ?12.(2016·承德一模)已知函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上的最小值为－2，则ω的
?34?
取值范围是( ) 9??A.?－∞，－?∪[6，＋∞) 2??
9??3??B.?－∞，－?∪?，＋∞? 2??2??C.(－∞，－2]∪[6，＋∞)
?3?D.(－∞，－2]∪?，＋∞?
?2?
ππππ3π
解析 当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，ω343224π
≤ωx≤－ω，
3
ππ
由题意知ω≤－，∴ω≤－2.
42
?3?综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪?，＋∞?.
?2?
答案 D
13.(2015·湖南卷)已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.
??y＝2sin ωx，
解析 由?得sin ωx＝cos ωx，
?y＝2cos ωx?
∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋
π
(k∈Z). 4
- 6 -
∵ω>0，∴x＝
kπ
π
＋ (k∈Z). ω4ω
π5π，x2＝，则|x2－x1|＝4ω4ω
设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1＝
?5π－π?＝π.
?4ω4ω?ω??
又结合图形知|y2－y1|＝?2×?－
?
???2?2?
?－2×2?＝22， 2??
且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为23， ∴(x2－x1)＋(y2－y1)＝(23)， π?π?2
∴??＋(22)＝12，∴ω＝.
2?ω?答案
π
22
2
2
2
π??14.(2017·郑州模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|
ωx＋φ 0 π 2π 35 π 3π 25π 6－5 2π 0 x Asin(ωx＋φ) 0 (1)请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式； π
(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象.若关于x的方程g(x)－(2m6
?π?＋1)＝0在区间?0，?上有两个不同的解，求实数m的取值范围.
2??
解 (1)根据表中已知数据， 解得A＝5，ω＝2，φ＝－数据补全如下表：
ωx＋φ 0 π 120 π 2π 35 π 7π 120 3π 25π 6－5 2π 13π 120 π. 6
x Asin(ωx＋φ) π??且函数表达式为f(x)＝5sin?2x－?. 6??
- 7 -
π??(2)通过平移，g(x)＝5sin?2x＋?， 6??
?π?方程g(x)－(2m＋1)＝0可看成函数y＝g(x)和函数y＝2m＋1的图象在?0，?上有两个交点，
2???π?2x＋π∈?π，7π?，?π?当x∈?0，?时，为使直线y＝2m＋1与函数y＝g(x)的图象在?0，?上??2?6?2?6?6??
π
有两个交点，结合函数y＝g(x)在[0，]上的图象，
253
只需≤2m＋1<5，解得≤m<2.
24
?3?即实数m的取值范围为?，2?.
?4?
π??x∈R，ω>0，0<ω<15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?的部分图象如2???图所示.
(1)求函数f(x)的解析式；
?π??π?(2)求函数g(x)＝f?x－?－f?x＋?的单调递增区间.
?12??12?
解 (1)由题设图象知，周期T＝2?2π
∴ω＝＝2.
?11π－5π?＝π，
?12??12
T因为点?
?5π，0?在函数图象上，所以Asin?2×5π＋φ?＝0，即sin?5π＋φ?＝0.
????6?12?12?????
π
又∵0<φ<，
2∴
5π5π4π5ππ<＋φ<，从而＋φ＝π，即φ＝. 66366
π
又点(0，1)在函数图象上，所以Asin＝1，解得A＝2，
6π??故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin?2x＋?. 6??
??π?π???π?π?(2)g(x)＝2sin?2?x－?＋?－2sin?2?x＋?＋?
??12?6???12?6?
π??＝2sin 2x－2sin?2x＋?
3??3?1?
＝2sin 2x－2?sin 2x＋cos 2x?
2?2?＝sin 2x－3cos 2x
- 8 -
π??＝2sin?2x－?， 3??
ππππ5π
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
2321212π5π??∴g(x)的单调递增区间是?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
1212??
- 9 -