扬州树人学校2019年中考九年级第三次模拟考试
数学试卷 2019.5
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．3的相反数是（ ） A．﹣3
B．3
C． D．﹣
2．下列计算正确的是( )
10－1624
A. 3＝－3 B. 5－2＝3 C. a÷a＝a D. (－)＝0
23. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是( )
4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况 B．了解全市每天丢弃的废旧电池数 C．了解50发炮弹的杀伤半径 D．了解我省农民的年人均收入情况 5．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科 学记数法表示为（ ） A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
6．已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2
7．如果关于x的一元二次方程2x﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k≥ B．k≤ C．k≥﹣ D．k≤﹣ 8. 如图，矩形ABCD长与宽的比为3∶2，点E、F分别在边AB、
D
1
2
C F
BC上，tan∠1=
11，tan∠2=，则cos(∠1+∠2)的值为（ ） 232A. 3 B. 2 C. 2 D. 1
23A E
B
二、填空题 2
9．把多项式x﹣4分解因式得： ．
10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
1
11．若多项式x－kx＋25是一个完全平方式，则k的值是__________．
22
12. 若(x－1)＝2，则代数式2x－4x＋5的值为________． 13.手机经过连续两次降价，每部售价由1000元降到810元．则平均每月降价百分率为 ． 14.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______． 15.△ABC中，?C?90，tanA?2
4，则sinA?cosA? _________. 316.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为 ．
A A G
O C
GEDE
F
CB
B
17．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的
垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF= ．
218.若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且
b2?4ac?4，则?ACB的度数为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
2x＋7≤x＋10，??1（1）计算(?)?2?2?3?3tan30? （2）解不等式组: ?x＋2．
＞2－x．2??3
20.（本题满分8分）先化简再求值：（a﹣
2
）÷，其中a=1+，b=1﹣．
21．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。 问卷情况条形统计图 问卷情况扇形统计图
人数 20 1816A 16D
12 10C88m% 6B6 440% 2类型BC 0AD
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m? . （2）请根据数据信息补全条形统计图.
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”和“比较了解”共约有多少人？
22．（本题满分8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们． （1）求小明在B处找到小红的概率= ；
3
1416%（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
23.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB?AD，CB?CD，点F是AC上一点，连结BF、DF．
B（1）证明：?ABF≌?ADF；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形． CFA D
24.（本题满分10分）今年，市中小学启动实施“足球进校园”，开设了“足球大课间”活动.树人学校打算用12000元购进某种品牌的足球供学生使用.经调查发现，该品牌足球单价比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了20个，求足球原来价格.
4
25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，点D在AB上，DC=DB. （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2BD,CD=2，求线段BD、CD以及弧BC围成的阴影部分的面积.
26．（本题满分10分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）
5