28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图象上，且
AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求反比例函数的表达式．
（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍， ∴分式
扩大2倍．故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．
3x＋n3x＋n
3．C．【解答】解方程＝2得x＝n－2.∵关于x的方程＝2的解是负数，∴n－2
2x＋12x＋1
1133
＜0.解得：n＜2.又∵原方程有意义的条件为：x≠－，∴n－2≠－，即n≠.∴n＜2且n≠.
2222
4．【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1，故选：C． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．【分析】要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系． 【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误； C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误； D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选：D．
【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备． 6．【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案． 【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中
∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，
PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确； ②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP， ∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE， ∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确； ③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP， ∴EF的最短长度为，故③正确；
④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2， 即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选：A．
【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．
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