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北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷（理科）
本试卷共150分。考试时长120分钟。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A?{x|x?0},B?{x|x2?1}，则A（A）{x|x?1}
（B）{x|x?0}
B?
（C）{x|?1?x?0} （D）{x|0?x?1}
（2）复数(1?i)(3?i)在复平面内对应的点在 （A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
2 32（B）
54（C）
56（D）
7（A）
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?x≤3,y?1?（4）如果x,y满足?3x?2y?3≥0,那么的最大值为
x?x?y?2≥0,?
（A）
1 2（B）
2 3（C）1 （D）2
（5）已知函数f(x)?xsinx，则f(（A）f(?)?f(?1)?f(ππ的大小关系为 )，f(?1)，（f?）311πππ（B）f(?1)?f(?)?f() ) 11311ππππ（C）f()?f(?1)?f(?) （D）f(?)?f()?f(?1) 113311（6）已知非零向量a，b ，c则“a?b?a?c”是“b=c”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 π3（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A）43 （B）423103 （C）
（D）2103第2页
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（8）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列数据
52361最接近33611000052的是 （lg3?0.477） （A）10 ?37 （B）10?36 （C）10?35 （D）10?34 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 x2（ 9 ）双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于 ． 4（10）等差数列{an}满足a1?1，a3?5，若a2，a5，am成等比数列，则m? ． （11）在极坐标系中，曲线?cos???1与??2sin?的公共点到极点的距离为 ． （12）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于1?点(,y)，则sin(??)? ． 23（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a?b?c，则a?b?b?c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ． （14）设f(x)是定义在D上的函数，若存在两个不相等的实数x1,x2?D，使得f(x1?x2f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)具有性质P. 那么下列函数中①f(x)?x3；②)?22f(x)?lnx；③f(x)?x2?1；④f(x)?ex?2具有性质P的所有序号是 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
在△ABC中，sinC?3sinB，?A?60，b?1. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求tanB的值. （16）（本小题14分）
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如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?AD，AB?BC，
AD∥BC，PA?AB?BC?1，AD?2，E是棱PC上一点，平面AED与棱PB交于
点F.
（Ⅰ）求证：AD∥EF； （Ⅱ）求二面角A?PD?C的余弦值； （Ⅲ）是否存在点E，使得AE?平面PCD？若存在，求出请说明理由. （17）（本小题13分） 某公司（人数众多）为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如图所示： PE的值；若不存在，PC 将频率视为概率，以直方图给的数 据作为依据，回答以下问题： （Ⅰ）从该公司的员工中随机抽取3人，求这3人中至少有1人手机月流量不低于700M的概率；
（Ⅱ）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称 月套餐费(单位：元) 月套餐流量(单位：M) A 20 第4页
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B 30 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，保证员工的流量使用，并支付所有费用.你认为该企业订购哪一款套餐更经济？请说明理由. （18）（本小题14分） 已知抛物线C:y2?2px(p?0)，直线l与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2). （Ⅰ）若直线l经过抛物线C的焦点，AB?3p，求x1?x2的值； （Ⅱ）若直线l过点M(m,0)(m?0)，问在x轴上是否存在一点N，使得△ANM与△BNM的面积之比始终为AN:BN，若存在，请求出点N坐标；若不存在，说明理由. （19）（本小题13分） 已知函数f(x)?x?aπ, 其中x?[0,]，a≥?2. sinx?22（Ⅰ）若a?π，判断函数f(x)的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值. （20）（本小题13分） 若数列?对于n?N?，都有bn?2?bn?d（常数），则称数列?bn?满足：bn?是公差为d的准等差数列． （Ⅰ）若cn???4n?1，当n为奇数时；.?4n?9，当n为偶数时 判断?cn?是否为准等差数列，并求出?cn?的第8项，第9项以及前9项的和T9； （Ⅱ）设数列?an?满足：a1?a，且对于n?N?，都有an?an?1?2n成立，?an?的前n项和为Sn ．
（i）求证：?an?为准等差数列，并求其通项公式；
n2 （ii）求证：?an?为等差数列的充分必要条件是Sn?.
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