?3?n?4??p?W?0??p??0.4440??3!?n???9 ；
（3）系统内等待服务的平均顾客数：
Lq??n?1(n?1)!(n??)2p0?
（4）平均等待服务时间：
8?0.8889（人）；
Wq?Lq812????0.222?949；
????n?23?0.667； （5）系统平均利用率；
（6）若每小时顾客到达的顾客增至480名，服务员增至6名，分别计算上面的
（1）——（5）的值。
??
则：整个系统内空闲的概率：
4801?8(人/分钟）,???2(人/分钟),?????4,n?6600.5
?1?2?k?n?n????p0???????k!n!n??????k?0?(42.866?17.067)?1?0.017
?n?n???p?W?0??p0?17.067?0.017?0.285??n!?n??? 顾客等待服务的概率：
Lq? 系统内等待服务的平均顾客数：
?n?1(n?1)!(n??)2p0?0.58（人）
平均等待服务时间：
Wq?Lq??0.07
????n?46?0.667。 系统平均利用率；
11．解：将此系统看成一个M / M / 2 / 5排队系统，其中
??2,??0.5,?????4,n?2,K?5
25?2?1?4(1?(42)p0??1?4??2(1?42)?（1）系统空闲时间：
45?0.008p5??0.5125?22!?2 （2）顾客损失率：；
（3）服务系统内等待服务的平均顾客数：
)?????1?0.008；
0.008?42?(42)??4?Lq??1???22!((1?42)???2?5?2?1445?2??(1?)(5?2?1)()??2.1822??（人）；
（人）
（4）在服务系统内的平均顾客数：
q5
（5）顾客在系统内的平均逗留时间：
L?L??(1?p)?2.18?4?(1?0.512)?4.13
W?
（6）顾客在系统内的平均等待时间： q（7）被占用的服务员的平均数。
L4.13??4.23?(1?p5)2?(1?0.512) （分钟）；
W?W?1??4.23?2?2.23（分钟） n?L?L?4.13?2.18?1.95q （个）
12．解：将此系统看成一个M / M / n 排队系统，其中
，则
工时利用率平均不能低于60％，即系统服务强度：
??140,??45,?????3.5?3.5????0.6n?1,2,3,4 均满足工时利用率nn ，所以 n?4.17，设
的要求，现在计算是否满足等待时间的要求：
（1）当n?4时，
?1?1??3?k?n?n????p0???????k!n!n??????k?0平均等待时间：
?2.522.532.544???1?2.5????23!4!0.5??p0
?0.0737
Wq?Lq???n?!?(n?1)!(n??)22.557.197??0.0148??0.006722700200?6?1.5（小时）=0．16（分）
?2?k?n?n????p0??????0.045???k?0k!n!?n???? （２）当n?3时， Lq?n?!Wq??p?0.017620??(n?1)!(n??)平均等待时间：（小时）=1.05(分)
若n?2，则?n?1，所以，应该设3个窗口符合要求。
13．解：这是一个M / M / n 系统确定n的问题，因为：
???50,??10,?????5,???n?5n
?1?1，则
?n?1?k?n1?p0??????k!n!1???k?0?，设f(n)表示当律师有n个时的纯收入，
则：
?n?25k5nn?f(n)??100n?200p0?5???k!(n?1)!(n?5)?k?0?
???1，由此可得n?5，为求n，我们由下表计算f(n)，再取n对的约束只有一个，即
最大值。
n 6 7 8 ??
p0 f(n) 4.51?10?3 5.97?10?3 7.2?10?3 ?? 287.49 274.87 399.97 由此可以看出，当n?6时，律师咨询中心的纯收入最大。
14．解：此问题为一个M / M / n 系统确定n的问题，因为：
?? ??20,??5,?????4,????n?4n设
f(n)表示当装卸工有n个时工厂在装卸方面的总支出，则所求为
minf(n)?50n?E[Cw]
其中Cw为由于货车等待装卸而导致的单位时间的经济损失。
???n?1Cw?100L?100???2?(n?1)!(n??)??，经计算得
n E[Cw] 5 6 7 652.8 8 481.3 9 426 10 408 500 908 ?? 17466.7 3813.3 ?? ?? ?? 250 300 350 400 450 50n f(n) 17716.7 4113.3 1002.8 881.3 876 由此可以看出，当有9名装卸工时，工厂的支出最小。 15．解：我们用M / M / 1 来描述此题，因为
??50人/小时，
Cs?30元/人，Cw?60元/人，则公司每小时总支出为
z?Cs??CwL?Cs??Cw
对?求导，并令导数为零，得：
????，
，所以有
????Cw?Cs???50?60?5030?50?10?60（人/小时） 。