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2010年湖北省荆门市初中毕业学业考试数学真题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分) 1．计算2sin45°的结果等于( ) 1(A)2 (B)1 (C)2 (D) 2212．(?)?1?(??3)0?(?2)2的值为( ) 2(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 3．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( ) (A)0.10×10 (B)1.08×10 (C)0.11×10 (D)1.1×10 4．若a、b为实数，且满足|a－2|＋?b2＝0，则b－a的值为( ) (A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对 5．有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7
6．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )
(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个
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7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝( )
y1k(k是常数且k≠0)的图象只可能是xy1yxo xo yxo xo (A) (B) (C) (D)
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( ) 1113(A) (B) (C) (D) 42889．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ABPA105105yM30?yo xPONo 2x第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( ) (A)22 (B)2 (C)1 (D)2 11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1＋3)cm (B)75(1＋(C)75(2＋3)cm (D)75(2＋
222
12123)cm2 3)cm2
12．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( ) ．．(A)ab＜0 (B)ac＜0
(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax＋bx＋c＝0的根
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 13．化简1?x?x?1___▲___．
14．函数y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为___▲___．
15．如果方程ax＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___． 16．在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___． 17．观察下列计算： 2
2的图象的交点为A、B，x1?1?1 1?221?1?1 2?3231?1?1 3?4341?1?1 4?545 ? ? 从计算结果中找规律，利用规律性计算 1?1?1?1??1＝___▲___． 1?22?33?44?52009?2010三、解答题(本大题共7个小题，满分69分) 18．(本题满分8分)已知a＝2＋3，b＝2－3，试求a?b的值． ba19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形． AECBAFDCBD (1) (2)
第19题图
20．(本题满分10分)试确定实数a的取值范围，使不等式组
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?x?x?1?0,?23恰有两个整数解． ??x?5a?4?4(x?1)?a33?21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
人数替代品戒烟10%警示戒烟药物戒烟强制戒烟1206030O强制戒烟警示替代品药物戒烟方式戒烟 戒烟戒烟第21题图 根据统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整； (3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式． 22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点
P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
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CDOBAP第23题图
24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝点B；二次函数y＝
1x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于21x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝1x＋1的图象交于B、C两点，与22x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
第24题图
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