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湖北省荆门市二O一O年初中毕业生学业考试试卷
数学参考答案及评分说明
说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号 1 答案 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C 9 C 10 11 12 B C B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 13．0； 14．(－1，－2)； 15．a＜1且a≠0；16．60°或120° 17．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分) 18．解：∵ a＝2＋3，b＝2－3，∴a＋b＝4，a－b＝23，ab＝1???????3分
22(a?b)(a?b)aba?b而?＝??????????????????????6分 ?baabab2009．
2010∴a?b＝(a?b)(a?b)＝4?23＝83???????????????????8分 baab119． AECBA12F34BDDC图1 图2 证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1＝∠2????????2分 由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF，从而，∠3＝∠4????????????4分 ∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD(ASA)?????????6分 ∴AE＝AF，DE＝DF
又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF
∴AE＝ED＝DF＝AF????????????????????????????8分 故四边形AEDF是菱形．??????????????????????????9分 20．解：由
x?x?1＞0两边同乘以6得3x＋2(x＋1)＞0，解得x＞－2??????3分
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由x＋分
5a?4＞4(x＋1)＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，解得x＜2a??6
33∴原不等式组的解为－
2＜x＜2a．
5又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x＝0，1．∴1＜2a≤2????????????9分 ∴
1＜a≤1????????????????????????????????10分 221．解：设调查的人数为x，则根据题意：
x·10%＝30，∴x＝300
∴一共调查了300人????????????????????????????3分
人数替代品戒烟35%警示戒烟10%药物戒烟1201056030O强制戒烟4540%强制戒烟警示替代品药物戒烟方式戒烟 戒烟戒烟 (2)由(1)可知，完整的统计图如图所示?????????????????????6分 (3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P＝40%＝0.4????????8分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．????10分 22．(1)解：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)?????2分 整理得：y＝100(－x＋6x＋55)(0＜x≤1)????5分 (2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400????7分 即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．???????9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元????10分 23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°． 而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴
2AC?BC． CPCD∴AC·CD＝PC·BC；???????????????????????????3分
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CAOEPDB第23题图
(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E． ∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝2BC＝22．
2又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝
4．∴PE＝BE＝3(2BC)＝32． 3tan?CPB4224从而PC＝PE＋EC＝72．由(1)得CD＝PC＝142?????????????7分 323(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝∴S△PCD＝
1PC·CD．由(1)可知，CD＝4PC． 232PC2．故PC最大时，S取得最大值； △PCD32×52＝50．????????????10分 331x2＋bx＋c得 2而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝24．解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝?c?1,?123得解析式y＝x－x＋1????????????????????3分 ?122b?c??0.?2?(2)设C(x0，y0)，则有 ?y?1x?1,?x0?4,?020解得∴C(4，3)．?????????????????6分 ???y0?3.?y0?1x02?3x0?1.22?由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝∴S＝
3可知E(2，0)． 21AE·y－1AD×OB＝1×4×3－1×3×1＝9?????????????8分
0
22222(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：
第24题图
当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．
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∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴
2
BO?OP．即1?a． PFCF4?a3整理得a－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3 ∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)
综上所述：满足条件的点P共有二个?????????????????????12分
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