小结与思考
新沂市第四中学 张世涛
一、教学目标：
1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。
2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。 3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。 4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。
5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。
6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。 二、重难点：
1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。
2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。
3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。 说明
本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。
三、教具、学具
矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。 四、教学过程 (一)设置情境
情境1 你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？
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说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。
思考
1、在解题过程中你用了什么方法？
2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。
情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。小明说：我这块纸片边长比小亮的大2cm，小亮说：我这块面积比小明的小20cm2，现在，让小丽猜他们两人手中的正方形纸片边长各是多少？
你能帮助你小丽解决这个问题吗？
说明：让学生讨论、交流，确定解决策略，建立数学模型后得出方程(x+2)2－x2=20，可能不困难，要重点关注下面的变形，有的用完全平方公式展开后合并、化简的解；有的是用因式分解变形，教学时要鼓励学生用不同的方法以达到复习目的。
思考：
1、刚才的解题过程中，用了哪些方法？引出乘法公式和因式分解。 2、你能说说整式乘法和因式分解的关系吗？
3、本章的主要内容有哪些？从而引出本章的知识结构。 情境3 提问：本章学了哪些主要内容？ 小组交流、讨论、口答，老师补充、规范。 思考：
1、你能举一个单项式乘多项式的例子吗？ 2、你能举一个多项式乘多项式的例子吗？ 3、你能举一个乘法公式的例子吗？
然后让学生把上面几个例子倒过来看，是什么？用什么方法？引出因式分解与整式乘法的关系。
(二)知识回顾
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说明：小组讨论、交流回答，教师归纳整理出本章知识结构图，有条件的尽量用多媒体演示，这样能更好反映出本章各知识点之间的联系，更直观地揭示整式乘法与因式分解的关系。
注意：图中蓝色方框中单项式乘单项式与因式分解不是互逆关系，准确地说：有多项式参与的整式乘法与因式分解是可逆的。
(三)例题讨论
例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？ (1)8a2b3c=2a2b·2b3·2c (2)3a2+6a=3a(a+2) (3)x2－
111=(x+)(x－) 2yyy(4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2
说明：此练习旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识，强调因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积。
解：（略）
例2 下列变形中，因式分解对不对？为什么？ (1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2) (3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b)
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(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10) (5)a2－b2=(a－b)2
说明：此例旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意。
解：（略）
例3 因式分解(x+a)2－(x－a)2
说明：让学生先做，小组交流、总结，以达到复习公式的目的。思考：1、你分解的思路是什么？
2、其中用到哪两个公式？
3、你能把这两个公式特征说出来吗？
说明：此例旨在复习完全平方公式展开和因式分解的平方差公式，学生叙述时可能说不清楚，教师要规范说法，随时说明每步变形的依据，培养学生以理驭算的能力。
解：（略） 例4 分解因式
(1)x(x－y)+y(y－x) (2)16a2b－16a3－4ab2 解： (1)x(x－y)+y(y－x)
=x(x－y)－y(x－y)→整理、看清了公因式 =(x－y)(x－y) →提公因式 =(x－y)2 →规范 (2)16a2b－16a3－4ab2
=4a(4ab－4a2－b2) →整理 =－4a(4a2－4ab+b2)→提公因式 =－4a(2a－b)2 →用公式
说明：板书出规范解题格式，提醒学生因式分解时的步骤，一提(提公因式提完)，二套(准确用公式)，三查(养成检查习惯)，尤其是最后一步，检查是否还可再分下去。
例5 计算
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(2+1)(22+1)(24+1)?(22n+1)谁算得快。
说明：此练习旨在复习乘法公式——“平方差”，要求学生用转化方法，使之转化为符合平方差公式的形式，还意在提醒学生整式乘法与因式分解区别，不要相混。
解：（略） 思考：
1、此题是整式乘法还是因式分解？ 2、你能为同位出类似的一道题吗？
教师要关注学生的思维变化过程有典型的可以投影简评，鼓励以激发学生兴趣。 (四)做一做：
用边长分别为a、b的正方形纸若干和边长为a、b的长方形纸片若干，你能拼成长方形吗？
学生可能拼出以上图形，教师巡视对拼图有困难的小组提供适当的帮助。 投影出上图： 思考：
1、两矩形长宽分别是什么？ 2、由计算面积能得出什么结论？ 3、把过程倒过来，你发现了什么？
说明：通过拼图，计算面积，先得出多项式乘多项式的结果，然后启发学生回头看，就成了多项式的因式分解了，体会两者联系，使学生感受它们具有相同的几何背景，这里要体现新课标理念，让学生“做”数学。
要给学生较充足的时间，让学生充分动手，合作交流，以培养学生团结协作的精神。 建议教学时针对学生特点，不要作统一要求，对拼出较多图形的小组予以表扬，激发其对数学的思趣。
(五)小结：
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