1-2-4 定态流一、实际流体以单位质量流体为基准： z1g?以单位重量流体为基准：
z1?12gu1?2圆管 动系统的机械能守恒——柏努利方程 的柏努利方程
22u1d1?u2d2???常数
12u1?2p1??We?z2g?12u2?2p2???Wf J/kg
p1?g?He?z2?12gu2?2p2?g??hf J/N=m
适用条件：（1）两截面间流体连续稳定流动； （2）适于不可压缩流体，如液体；
对于气体，当 p1?p2?20%，可用两截面的平均密度ρ
p1m计算。
二、理想流体的柏努利方程
理想流体是指没有黏性（即流动中没有摩擦阻力）的不可压缩流体。
z1g?1212gu1?2p1?p1?z2g?121u2?2p2?p2
z1?u1?2?g?z2?2gu2?2?g
表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数， 三、柏努利方程的讨论
（1）当系统中的流体处于静止时，柏努利方程变为
z1g?p1?z2g?p2??
上式即为流体静力学基本方程式。 （2）在柏努利方程式中， zg、u2、
21p?分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位
能、动能和静压能；而We、ΣWf是指单位质量流体在两截面间获得或消耗的能量。
输送机械的有效功率： Pe?msWe
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输送机械的轴功率： P?四、柏努利方程的应用
应用柏努利方程时需注意的问题： （1）截面的选取
Pe?
所选取的截面应与流体的流动方向相垂直，并且两截面间流体应是定态连续流动。截面宜选在已知量多、计算方便处。截面的物理量均取该截面上的平均值。
（2）基准水平面的选取
基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。
（3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，对于压力还应注意表示方法一致。
第三节 管内流体流动现象
1-3-1 流体的黏度 一、牛顿黏性定律
牛顿黏性定律表明流体在流动中流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度之间的关系，其表达式为
.. F??Adudy 或 ???dudy
牛顿黏性定律适用于层流。
黏度是度量流体黏性大小的物理量，一般由实验测定。
物理意义：促使流体在与流动相垂直方向上产生单位速度梯度时的剪应力。 单 位：Pa·s，cP 1cP=10-3 Pa·s 影响因素：温度与压力
液体：T↑，μ↓；不考虑p的影响。
气体：T↑，μ↑；一般在工程计算中也不考虑p的影响。
剪应力与速度梯度的关系符合牛顿黏性定律的流体，称为牛顿型流体；不符合牛顿黏性定律的流体称为非牛顿型流体。
运动黏度为黏度μ与密度ρ的比值，单位为m2/s，也是流体的物理性质。
1-3-2 流体的流动型态
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一、流体流动类型
层流（或滞流） 流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，流体分为若干层平行向前流动，质点之间互不混合；
湍流（或紊流） 流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时发生变化，质点互相碰撞和混合。
二、流型判据——雷诺准数
Re?d?u? （1-28）
Re为无因次准数，是流体流动类型的判据。
（1） 当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2） 当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；
（3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。
根据Re准数的大小将流动分为三个区域：层流区、过渡区、湍流区，但流动类型只有两种：层流与湍流。
雷诺准数物理意义：表示流体流动中惯性力与黏性力的对比关系，反映流体流动的湍动程度。
1-3-3 流体在圆管内的速度分布 一、层流时的速度分布
由实验和理论已证明，层流时的速度分布为抛物线形状，管中心处速度为最大，管壁处速度为零。管截面上的平均速度与中心最大流速之间的关系为
u?12umax
二、湍流时的速度分布
湍流时速度分布由实验测定，管中心区速度最大，管壁处速度为零。管截面上的平均速度与中心区最大流速之间的关系为
u?0.8umax 三、层流内层的概念
当流体在管内处于湍流流动时，由于流体具有黏性和壁面的约束作用，紧靠壁面处仍有一薄层流体作层流流动，该薄层称为层流内层（或层流底层），
层流内层为传递过程的主要阻力。其厚度与流体的湍动程度有关，流体的湍动程度越高，
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层流内层越薄。层流内层只能减薄，但不能消失。
第四节 流体流动阻力
1-4-1 流体在直管中的流动阻力 一、直管阻力的通式
范宁公式的几种形式： 能量损失 Wf??lu2d2
压头损失 hf?Wfg?lu2d2g
2压力损失 ?pf??Wf?? 二、层流时的摩擦系数
l?ud2
层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数
??64Re
流体在直管内层流流动时能量损失的计算式为
Wf?32?lu?d2
或 ?pf?32?lud2 ——哈根-泊谡叶方程
表明层流时阻力与速度的一次方成正比。
三、湍流时的摩擦系数 因次分析法主要步骤
（1）通过初步的实验和较系统的分析，找出影响过程的主要因素；
（2）通过无因次化处理，将影响因素组合成几个无因次数群，减少变量数和实验工作量； （3）建立过程的无因次数群关联式（通常采用幂函数形式），通过实验确定出关联式中各待定系数。
因次分析法的基础：因次一致性，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。
因次分析法的基本定理：设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
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湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度
???(Re,?d?d的函数：
)
λ-Re-
?d图：
?d（1）层流区 Re<2000 λ=64/Re， 与（2）过渡区 2000< Re <4000 λ=f（Re，（3）湍流区 Re >4000 λ=f（Re，（4）完全湍流区 Re > Re c λ=f（ (阻力平方区) (虚线以上)
四、非圆形管内的流动阻力
?d无关 Wf, hf ∝ u
1
?d）
） Wf, hf ∝ u1~2
2
?d）与Re无关 Wf, hf ∝ u
此时仍可用圆管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。 当量直径 de?4?1-4-2 局部阻力 一、阻力系数法
将局部阻力表示为动能的某一倍数，
Wf??'流通截面积润湿周边＝4?A?
u22 或 h??'fu22g
式中，ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定。注意，计算突然扩大与突然缩小局部阻力时，u为小管中的大速度。
进口阻力系数?进口?0.5，出口阻力系数?出口?1。 二、当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力即
'Wf??leu2d2 或 h??'fleu2d2g
式中le称为管件或阀门的当量长度，也是由实验测定。
1-4-3 流体在管路中的总阻力 当管路直径相同时，总阻力：
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