2014年秋期高一期中考试数学试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集U??1,2,3,4?，M??1,2,3?，N??2,3,4?，则?U?M?N??( )
A．?1,2? B．?2,3? C．?2,4? D．?1,4? 2．函数y?x?1x?1的定义域是（ ） A. ??1,??? B. ??1,??? C. ??1,1??1,??? D. ??1,1??1,???
3下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A f(x)=3-x B f(x)=x2?3x C f(x)??1x?1 D f(x)??x4．若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）B中的任一元素在A中必须有像;
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 5.函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的大致区间是（ ） A （-14,0） B （0,
114） C （4,12） D （132,4） 6.若 a?20.5 ，b?log?3，c?log20.5 则（ ） A a＞b＞c B b＞a＞c C c＞a＞b D b＞c＞a 7.设
f(x)??2ex?1,x?2log3(x2?1),x?2 则f(f(2))的值为（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
8.函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示，则y=f(x)·g(x)图像可能是（
）
2[aFy?a,?(?,bbx,b?)b]f?](Rx)a0?F(x)?f(x)?f2(?x)
9.已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于( )
xA．2 B．－2xx
C．2x?2 D．－2?(x?2)
10.若a?R，且loga(2a?1)?loga(3a)?0，则a的取值范围是（ ）
1111A (0,) B (0,) C (,1) D(,1)
322311..若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f(3)=0,
f(x)?f(?x)?0的解集为( ) 则不等式
xA (-3,0)∪（3，+∞） B (-3,0)∪（0,3） C (-∞,-3)∪（3，+∞） D (-∞,-3)∪（0,3）
1??n?f(x)?m12.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时f(x)=(x?1)2,若当x???2,??时，2??恒成立，则m-n的最小值为（ ）
113A B C D 1
324二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x2?x，则f(1)?
14．已知函数
f(x)?2(x?R)，且对于任意的x恒有f(x)?f(x0)，则x0? x2?1
15.若函数f(x)=lg|x-1|-m有两个零点x1和x2,则x1?x2= . 16．函数
是定义在
上的增函数，其中
，则对于
且
，已知
无零点，设函数
①定义域是
有以下四个说法：
；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.
其中正确的有____________.
三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）求值
2?27?24920.533()?()?(0.008)?（1） 8925
222(lg2)?lg2?lg5?(lg2)?2lg2?1 （2）
18.（本小题满分12分）
已知集合A?{x?4?x?2},B?xx??5或x?1，C?{xm?1?x?m?1}.
?? （1）求A?B,A(eRB)；（2）若B?C??，求实数m的取值范围.
19. （本大题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. x k b 1. c o m （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20.（本大题满分12分）
已知二次函数f(x)满足f(?1)?f(3)?3,f(1)??1． （Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若f(x)在[a?1,a?1]上有最小值?1，最大值f(a?1)，求a的取值范围．
21. （本小题满分12分）
已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立。
（1）证明函数y?f(x)是R上的单调性； （2）讨论函数y?f(x)的奇偶性；
（3）若f(x2?2)?f(x)?0，求x的取值范围。
22.（12分）已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数． (1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且仅有一个根，求实数a的取值范围
2014秋期中高一数学参考答案 一． 选择题：DDCBC ABACD BD
二.填空题：13.-3 14. 0 15. 2 16. ①② 三．解答题：
84910003217.解：（1）原式=()3?()2?()? ………………………………（3分）
279825?472171??25????2? ………………………………（5分） 932599212（2）原式=lg2(2lg2?lg5)?(1?lg2) （8分）
=lg2?lg10?1?lg2=1 （10分）
18.解：（1）?A?{x?4?x?2},B??xx??5或x?1?，
∴AB??x|x??5或x??4}，又eRB?{x?5?x?1}，…………………（4分） ∴A(e}；………………………（6分） UB)?{x?4?x?1 （2）若B?m??4?m?1??5C??，则需 ?，解得?， ……………（10）分
m?0m?1?1?? 故实数m的取值范围为[?4,0].………………………………………12(分) 3600－3000
19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝
50
12，所以这时租出了88辆. （4分） （2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
x－3000x－3000
f(x)＝(100－50 )(x－150)－50 ×50 （7分）
x21
整理得:f(x)＝－50 ＋162x－21000＝－50 (x－4050)2＋307050
（10分）
∴当x＝4050时，月收益f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
（12分）
20. （Ⅰ）设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，则
?f(?1)?a?b?c?3? ?f(3)?9a?3b?c?3……………………………………（2分）
?f(1)?a?b?c??1?
解之得：a?1,b??2,c?0………………………………（4分）
?f(x)?x2?2x…………………………………（6分）
?a?1?1?a?1（Ⅱ）根据题意： ?………………………（8分）
(a?1)?1?1?(a?1)?…………………………………（10分）
解之得：1?a?2 ?a的取值范围为[1,2]…………………（1 2分）
21.解：21 (1)证明：设x1?x2，则x1?x2?0，而f(a?b)?f(a)?f(b)
∴
f(x1)?f(x2)?f((x1?x2)?x2)?f(x2)?f(x1?x2)?f(x2)?f(x2)?f(x1?x2)
又当x?0时，f(x)?0恒成立，所以f(x1)?f(x2) ∴函数y?f(x)是R上的减函数………………(4分) (2)解：由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(x?x)?f(x)?f(?x) 即f(x)?f(?x)?f(0)，而f(0)?0
∴f(?x)??f(x)，即函数y?f(x)是奇函数。…………(8分) （3）解：（方法一）由f(x2?2)?f(x)?0得f(x2?2)??f(x)
又y?f(x)是奇函数
即f(x2?2)?f(?x)又y?f(x)在R上是减函数 所以x2?2??x解得x?1或x??2………………(12分)
（方法二））由f(x2?2)?f(x)?0且f(0)?0得f(x2?2?x)?f(0) 又y?f(x)在R上是减函数，所以x2?2?x?0 解得x?1或x??2………………(12分) 22.解：(1)∵f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................(1分) 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，
4x＋1
∴log44x－log4(4x＋1)＝2kx，.......................................................(3分) 1
∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－2.......................................................................(5分) 1
(2)依题意知：log4(4＋1)－2x＝log4(a·2x－a)．
x
整理得log4(4x＋1)= log4[(a·2x－a) 2x ] ∴4x?1?(a?2x?a)?2x (*) ..........................................................(7分)
令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0 （**)只需其仅有一正根........(8分) ．
①当a＝1时，t＝－1不合题意；..........................................................(9分) ?Δ＝a－4?1－a?＞0，
?
②当(**)式有一正一负根时，∴?1
tt＝＜0，12?1－a?③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a＝±2 ∴a＝－2－22，
综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－22}．..............(12分)
2
得a＞1
a?0， 2－2，且
2(a?1)