4x＋1
∴log44x－log4(4x＋1)＝2kx，.......................................................(3分) 1
∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－2.......................................................................(5分) 1
(2)依题意知：log4(4＋1)－2x＝log4(a·2x－a)．
x
整理得log4(4x＋1)= log4[(a·2x－a) 2x ] ∴4x?1?(a?2x?a)?2x (*) ..........................................................(7分)
令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0 （**)只需其仅有一正根........(8分) ．
①当a＝1时，t＝－1不合题意；..........................................................(9分) ?Δ＝a－4?1－a?＞0，
?
②当(**)式有一正一负根时，∴?1
tt＝＜0，12?1－a?③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a＝±2 ∴a＝－2－22，
综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－22}．..............(12分)
2
得a＞1
a?0， 2－2，且
2(a?1)