并求
limxnn??.
?1,f(x)???0,1. 设
x?1x?1, 则f?f[f(x)]?? .
?a(1?cosx),x?0?x2???x?0f(x)??8,?x?t?bsinx??0edt,x?0??x2. 设函数连续，则a? ，b? .
3．极限
4．设 x?0
lim(1?3x)x?02sinx? . limf(x)?2?x,且f(x)在x?0连续,则f(0)= . dyy5．设方程x?y?e?0确定函数y?y(x), 则dx= .
?xy?2cos3x, 则dy= . 6．设
27．抛物线y?x?2x?8在其顶点处的曲率为 .
?8．设f(x)可导，y?f?f[f(x)]?，则y? .
9．
??f(x)?f(?x)?sinx??aaa2?x2dx? .
y??10．微分方程
二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）
1. “数列极限存在”是“数列有界”的（ ）
(A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件；
(C) 必要但非充分条件； (D)既非充分条件，也非必要条件.
2．极限
(A) 2; (B) 3; (C) 1; (D) 5;
3．设常数k?0，则函数
(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.
n???y?x2?0x的通解是 .
limn2n?3n?（ ）
f(x)?lnx?x?k(0,??)内零点的个数为（ ） e 在
f?x??1?e1x1x2?3e, 则x?0是f(x)的( ). 4．设
(A) 连续点; (B) 可去间断点;
(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.
???5．设函数f(x)二阶可导，且f(x)?0，f(x)?0，令?y?f(x??x)?f(x)，当
?x?0时，则( ).
(A) ?y?dy?0; (B) ?y?dy?0; (C) dy??y?0; (D) dy??y?0.
6．若f(?x)??f(x)(???x???)，在(??,0)内f?(x)?0，f??(x)?0，则
f(x)在(0,??)内( ).
?(A) f(x)?0,?(C) f(x)?0,
f??(x)?0 (B) f?(x)?0,f??(x)?0 (D) f?(x)?0,f??(x)?0 f??(x)?0
x?x0处二阶可导, 且x?x07．设f(x)在
(A) (C)
limf?(x)??1x?x0,则( ).
x0是f(x)的极大值点; (B) x0是f(x)的极小值点; (x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点; (D) 以上都不是.
8．下列等式中正确的结果是 ( ).
?f?(x)dx?f(x); (B) ?df(x)dx?f(x); d[f(x)dx]?f(x);(f(x)dx)??f(x);(C) ? (D) ?
(A)
9．下列广义积分收敛的是( ).
??lnx1dxdx??eexxlnx (A) (B)
????11dxdx?ex(lnx)2?exlnx (C) (D)
??
10．设f(x)在x?a的某个领域内有定义，则f(x)在x?a处可导的一个充分条件是
( ).
f(a?2h)?f(a?h)1limh[f(a?)?f(a)]存在lim存在h???h?0hh(A) (B)
f(a?h)?f(a?h)f(a)?f(a?h)lim存在lim存在h?0h?02hh(C) (D)
三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
7cosx?3sinxdx?5cosx?2sinx1. 求不定积分
2. 计算定积分
?e1elnxdx.
???3．求微分方程y ?5y ?4y?3?2x的通解.
四．解答题：（本题共6小题，共37分。）
?x?a(t?sint),??t?y?a(1?cost),在2处的切线的方程. 1．（本题5分）求摆线?
x3y?2x?2x?3的渐进线. 2.（本题6分）求曲线
3．（本题6分）求由曲线xy?1及直线y?x,y?2所围成图形面积。
1?x4．（本题6分）证明：对任意实数x，恒有xe?1.
5.（本题6分）设有盛满水的圆柱形蓄水池,深15米,半径20米,现将池水全部抽出,问
需作多少功?
f?(?x)?x[f?(x)?1],且f(0)?0，求f(x)的极值. 6.（本题8分）设对任意实数x，
五．（本题8分）设函数f(x)在闭区间[0,2]上连续，在开区间（0,2）内可导，且满足条
1f(0)?f()?02?1f(x)dx?f(2)2件,2
??证明：???(0,2)使得f(?)?0．
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