2015年厦门市集美区中考一模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中 ∠1 与 ∠2 互为对顶角的是 ??
A.
B.
C. D.
2. 下列四个数中，在 ?2 和 ?1 之间的是 ??
A. ?
101
B. ?
10
9
C. ?
10
11
D. ?
10
23
3. ⊙?? 的半径为 6，点 ?? 在 ⊙?? 内，则 ???? 的长可能是 ??
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 一元二次方程 ??2+2=0 的根的情况为 ??
A. 没有实根 C. 有两个不等的实根
5. 在相同条件下重复试验，若事件 ?? 发生的概率是
A. 事件 ?? 发生的概率是 100
B. 反复大量做这种试验，事件 ?? 只发生了 7 次 C. 做 100 次这种试验，事件 ?? 一定发生 7 次 D. 做 100 次这种试验，事件 ?? 可能发生 7 次 6. 下列选项中，函数 ??= ?? 对应的图象为 ??
4
7
B. 有两个相等的实根 D. 有两个实根
7100
，下列陈述中，正确的是 ??
A. B.
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C. D.
7. 在同一平面内，线段 ????=7，????=3，则 ???? 长为 ??
A. ????=10
B. ????=10或4
C. 4
D. 4≤????≤10
8. 如图，菱形 ???????? 的面积为 ??，对角线交于点 ??，????⊥???? 于点 ??．下列结论正确的是 ??
A. ??=????????? B. ??=4????????? C. ??=2????????? D. ??=2?????????
9. 抛物线 ??=?? ???? 2+?? 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到 ??=??2+1，则 ??
A. ?=?2，??=?2 C. ?=1，??=4
B. ?=2，??=4 D. ?=2，??=?2
10. 对某条路线的长度进行 5 次测量，得到 5 个结果（单位：km）：??1=104，??2=101，
??3=102，??4=104，??5=103．如果用 ?? 作为这条路线长度的近似值，要使得 ?????1 2+ ?????2 2+?+ ?????5 2 的值最小，?? 应选取这 5 次测量结果的 ??
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最小值
二、填空题（共6小题；共30分）
11. ?5 的相反数是 ．
12. 不等式 ?3??+6>0 的解集为 ．
13. 某市规定学生的学期体育综合成绩满分是 100 分，其中大课间活动和下午体锻占 20%，期中考
试占 30%，期末考试占 50%．小明的三项成绩（百分制）分别是 95 分，90 分，86 分，则小明
这学期的体育综合成绩为 ．
14. 如图，在 △?????? 中，????∥????，????⊥???? 与点 ??，与 ???? 交于点 ??．若 ????=2，则
????????
????
3
= ．
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15. 若 ??= ???1 ，当 0
16. 在平面直角坐标系中，?? ?4,0 ，?? ?4,4 ，??，?? 在 ?? 轴上，点 ?? 在点 ?? 上方，????=2．要使
得四边形 ???????? 的周长最短，则点 ?? 的坐标为 ．
三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算： ?1 + 2+1 ?sin30°．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△?????? 三个顶点的坐标分别为 ?? ?1,3 ，?? ?3,2 ，?? 0,1 ．画出
△??????，并画出关于原点 ?? 对称的 △??1??1??1．
0
19. 一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个小球然后
放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球数字之积等于 3 的概率．
20. 已知：如图，在四边形 ???????? 中，∠??=130°，∠??=90°，∠??=40°，????∥???? 交 ???? 于点
??．求证：???? 平分 ∠??????．
21. 如图，在平行四边形 ???????? 中，?? 是 ???? 边上的点，且 ????=3????，???? 与 ???? 的延长线交于点
??．若 ????=6，求 ???? 的长．
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22. 一根蜡烛高 20 cm，蜡烛高度 ??（单位：cm）随燃烧的时间 ??（单位：分钟）的增加而减少，平
均每分钟减少量为 0.1 cm，求 ?? 与 ?? 的函数关系式，并画出该函数的图象．
23. 如图，在正方形 ???????? 中，点 ?? 是 ???? 边上的任意一点，连接 ????，并将线段 ???? 绕点 ?? 顺时
针旋转 90° 得到线段 ????，过 ?? 作 ????⊥???? 于点 ??，连接 ????．求证：四边形 ???????? 是平行四边形．
24. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如
果关于 ?? 的一元二次方程 ??2?4??+5??=????+5 与 ??2+ 2??+???1=0 互为“友好方程”，求 ?? 的值．
25. 已知点 ?? ??,?? ，?? ??,?? ??
??
2，????=
??+??
??2+????
?1．试比较 ?? 和 ?? 的大小，并说明理由．
=???? ，点 ??，?? 分别是弦 ????，???? 上的点． 26. 如图，四边形 ???????? 是 ⊙?? 的内接四边形，????
（1）若 ∠??????=∠??????，????=????．求证：???? 是 ⊙?? 的直径；
=???? ，∠??=2∠??????=90°，????=????=2．求 ???? 的长． （2）若 ????
27. 在平面直角坐标系中，点 ?? 为原点，抛物线 ??=????2+????（其中 ?1≤??<0）经过 ?? 3,?? ，
????⊥?? 轴于点 ??，抛物线交直线 ???? 于另一点 ??．
（1）若 ??=1，????=3????，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若 ??=??+??，抛物线与 ?? 轴另一个异于原点的交点为 ??，过点 ?? 作 ????∥???? 交直线 ????
于点 ??，当 △?????? 的面积最大时，求 sin∠?????? 的值．
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答案
第一部分 1. D 6. A
2. C
3. A
4. A
4
5. D
【解析】∵??= ?? 中 ??≠0，
∴ 当 ??>0 时，??>0，此时图象位于第一象限； 当 ??<0 时，??>0，此时图象位于第二象限． 7. D 11. 5 12. ??<2 13. 89 分 14.
53
8. C 9. B 10. C
第二部分
15. 0≤??≤4 16. 0,3 第三部分
17. 原式=1+1?2=2． 18. 如图所示．
1
3
19. 树状图如下：
共有 9 种等可能的情况，两次取出的小球的标号之积是 3 的情况有 2 种， 所以两次取出的小球的标号之积是 3 的概率为 9．
20. ∵ 在四边形 ???????? 中，∠??=130°，∠??=90°，∠??=40°， ∴∠??????=360°?130°?90°?40°=100°．
2
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