2017年三明市初中毕业班教学质量检测
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：5月10日下午 15:00-17:00）
友情提示：
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数. ．．．
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．1．如果a与8互为相反数，那么a是（ ） A.
11 B. ? C. 8 D. ?8 8822.下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）
A．2ab B．3ab C．4ab D．5ab 3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
4. 把多项式x?6x?9分解因式，结果正确的是（ ） A．(x?3) B．(x?9) C．(x?3)(x?3) 5.如图，下列条件中，能判定a//b的是（ ） A．?1??2 B. ?1??4 C. ?1??3?180 D. ?3??4?180
6. 设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ） A．2x?3?8 B．2x?3?8 C．
002222222 D．(x?9)(x?9)
11x?3?8 D．x?3?8 2207.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知?ADC?140，则?AOC的大小 是（ ）
A．40 B. 60 C. 70 D. 80 8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐 标为(m,n)，则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）
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0000A．(?2m,?2n) B．(2m,2n) C．(?2n,?2m) D．(2n,2m) 9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D方差 10.如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB//x轴，分别交反比例函数y??21(x?0)与y?(x?0)的图象于点A，B，连接xxOA，OB，则以下结论：①AP?2BP；②?AOP?2?BOP；
③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形. 其中一定正确的有（ ）个. A．1
B．2
C．3 D．4
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置） ．．．11．化简：12?___________。
12. 一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，则男生当选组
长的概率是___________。
13. 若关于x的一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根，则k的值可以是___________。 （写出一个即可） ．
14．正多边形的一个内角为150，则这个正多边形的边数为___________。 15. 已知m?n?4，mn?2，则代数式3mn?2m?2n的值为___________。 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB?1，BC?2， 点M，N分别在边BC，
02AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM长的取值范围是___________。
三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程．．．
或演算步骤.）
x1x2?4?)?17. (本题满分8分）化简：(. x?2x?2x?1
2
?2(x?1)?0, ①?18. (本题满分8分）解不等式组? 并把解集在数轴上表示出来. xx?31??, ②?6?3
19. (本题满分8分）如图，在
ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE?CF，连接EF. 请
你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.
20. (本题满分8分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．
（第20题）
人数32241632步行其它20%自行车公交车40?步行公交车自行车其它上学方式根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2分） （2）补全条形统计图；（3分）
（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？（3分）
21. (本题满分8分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一
00条笔直的公路．已知AC?10千米，?CAB?34，?CBA?45，求改直后公路AB的长.
(结果精确到0.1千米).（参考数据：sin34?0.559,cos34?0.829,tan34?0.675）
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???22. (本题满分10分)如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，
OD?AB，垂足为D，交PA于点E.
（1）判断：直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（5分） （2）若PB?OB?6，求弧AC的长.（5分）
23. (本题满分10分)甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李
伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象.
（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（5分）
（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5分）
024．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AC?BC，?ACB?90，点D在BC延长线上，连接AD，
过B作BE?AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE. （1）求证：△BCF≌△ACD；（4分） （2）猜想：?BEC的度数，并说明理由；（4分）
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由. （4分）
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25．（本题满分14分）定义：若抛物线l2:y?mx2?nx(m?0)与抛物线l1:y?ax2?bx(a?0)的开口大
小相同，方向相反，且抛物线l2经过l1的顶点，我们称抛物线l2为l1的“友好抛物线”. （1）若l1的表达式为y?x2?2x，求l1的“友好抛物线”的表达式；（4分） (2) 已知抛物线l2:y?mx2?nx为l1:y?ax2?bx的“友好抛物线”.
求证：抛物线l1也是l2的“友好抛物线”；（5分）
(3) 平面上有点P(1,0)，Q(3,0)，抛物线l2:y?mx2?nx为l1:y?ax2的“友好抛物线”，且抛物
线l2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线l2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围. （5分）
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