2017年三明市初中毕业班教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B 二、填空题（每题4分，共24分）
11．23 12．58 13．答案不唯一，只要k＜4的数即可，如0 14．12 15三、解答题（共86分）
17．解： 原式=x?1x?2?x2?4x?1 ????3分 =x?1x?2?(x?2)(x?2)x?1 ????6分 =x-2. ????8分
18.解：解不等式①，得x≥-1, ????3分 解不等式②，得x＜3, ????6分
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
????7分
所以原不等式组的解集为-1≤x＜3. ????8分
19.解：连接AC交EF于点O，则点O就是EF的中点. ????2分 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠CAE=∠ACF , ∠AEF=∠CFE. ????5分 ∵AE=CF，
∴△AOE≌△COF. ????7分 ∴OE=OF. ????8分
AE D O BFC
20．解：（1）80. ????2分 （2）步行的人数16人. 图略 ????5分
6
．-2 16．34?MN?1
（3）够用. 骑自行车人数大约为
80?16?32?8?1200?360，
80400＞360.所以学校准备的400个自行车停车位够用. ??8分
21. 解：过C作CD⊥AB于点D.
CDAD,cos?CAD?, ??3分 ACAC ∴CD?10sin34??10?0.559?5.59.
AD?10cos34??10?0.829?8.29. ???5分
在Rt△ACD中，sin?CAD?在Rt△ACD中，∠CBA＝45，
∴DB=CD≈5.59. ????7分 ∴AB=AD+DB≈8.29+5.59≈13.9(千米).
答：改直后公路AB的长为13.9千米. ????8分 22. 解：(1) BE与⊙O相切. ????1分
理由：∵OA=OB，OD⊥AB， ∴∠BOD=∠AOD. 又OE=OE,
∴△OBE≌△OAE. ????2分 ∴∠OBE=∠OAE. ????3分 ∵PA与⊙O相切于点A, ∴∠OAE=90. ∴∠OBE=90. ????4分 ∴BE是⊙O的切线. ????5分 （2）∵PB=OB=6，
∴OA=6，OP=12. ????6分 在Rt△OPA中， sin?P????CADBCOBPEDAl（第22题）
OA61??. ????7分 OP122? ∴∠P=30. ????8分
∴∠AOC=∠P+∠PAO=120. ????9分 ∴?AC的长=
?120π?6?4π. ????10分
18023.解: (1)张亮的速度为8000÷（10+30）=200米/分， ????3分 两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）×200=3000米
即李伟离乙地的距离为3000米. ????5分 （2）李伟还没到达乙地.理由：
相遇后，张亮返回甲地用时为 （8000-3000）÷200=25（分）??7分
李伟的速度为5000÷50=100米/分， ????8分
李伟到达乙地需用3000÷100=30（分） ????9分
30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地. ????10分 24.解：（1）∵BE⊥AD, ∠ACB＝90°,
∴∠CBF＝∠CAD=90°－∠D. ????2分
∵AC＝BC，∠BCF＝∠ACD=90°,
∴△BCF≌△ACD. ?????4分
7
（2）∠BEC＝45° ?????5分 理由：解法一：
在BF上截取BG=AE，连接CG， ????6分 由（1）知：∠CBF＝∠CAD， 又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.
∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE. ????7分 ∵∠BCG+∠ACG=90°,
BAGFECD∴∠ACE+∠ACG=90°即∠ECG=90.
∴∠BEC＝45°. ?????8分 解法二：
由（1）知：∠AEB＝∠ACB=90°,∠CBF＝∠CAD, ∴△AEF∽△BCF. ?????6分 ∴
?EFAFEFCF 即. ??CFBFAFBF∵∠AFB＝∠EFC,
∴△EFC∽△AFB. ?????7分 ∴∠BEC＝∠BAC. ∵AC=BC，∠ACB=90，
∴∠BAC=45°. 即∠BEC＝45°. ?????8分 解法三：
以AB为直径作⊙O，连接OC，OE，?????6分 ∵∠AEB＝∠ACB=90°， ∴OC=OE=
?A1 AB.即C，E都在以AB为直径的⊙O上，
2O??BC?， ∵BC∴∠BEC＝∠BAC. ?????7分 ∵AC=BC，∠ACB=90，
∴∠BAC=45°. 即∠BEC＝45°. ?????8分 （3）BE?AE??FCEBD2CE或AE?2CE?BE. ???9分
A解法一：
在BF上截取BG=AE，连接CG， 由（1）知：∠CBF＝∠CAD， 又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.
∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE. ?????10分 ∵∠BCG+∠ACG=90°,
∴∠ACE+∠ACG=90°即∠ECG=90. ∴GE?CG2?CE2?2CE. ???11分 ∵BE－BG=GE，
8
?GBFECD∴BE－AE=2CE. ?????12分 解法二：
延长AD到H，使得AH=BE，连接CH， 由（1）知，∠CBF＝∠CAD 又∵AC=BC， ∴△BCE≌△ACH.
∴CE=CH，∠CEB＝∠CHA. ?????10分 由（2）有∠BEC＝45°， ∴∠CHA＝∠CEB=45°. ∴∠ECH＝90°.
∴EH?CH2?CE2?2CE. ?????11分 ∵AH－AE=EH，
∴BE－AE =2CE. ?????12分 解法三：
延长DA到P，使得EP=BE，连接BP， 则△BEP是等腰直角三角形， ∴∠P＝∠PBE=45°，PB?2BE.
∵AC＝BC，∠ACD=90°, ∴∠ABC＝45°.
∴∠PBA=45°－∠ABE=∠EBC. 由（2）有∠BEC＝45° ∴∠P＝∠BEC.
∴△PBA∽△EBC. ?????10分 ∴
AFEDBCHPAFEBCDPAPB??2. CEBE∴PA?2CE. ?????11分 ∵PE－AE=PA，
∴BE－AE =2CE. ?????12分
25.解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的表达式为：y??x2?bx，?1分 ∵L1：y?x2?2x?(x?1)2?1，
∴L1的顶点为（1，－1）. ?????2分
∵y??x2?bx过点（1，－1），∴?1??12?b，即b=0. ????3分
∴L1的“友好抛物线”为：y??x. ?????4分
2nn2,?)， （2） ∵L2：y?mx?nx的顶点为(?2m4m2 9
bb2L1：y?ax?bx的顶点为(?,?). ???5分
2a4a2 ∵ L2为L1的“友好抛物线”，
∴ m =－a. ???6分 ∵L2过L1的顶点，
b2bb?m?(?)2?n?(?). ∴?4a2a2a化简得 bn=0. ?????7分
把x＝?n代入y?ax2?bx，得 2mn2bnn2n2n???y=a?(?. )?b?(?)=?4m2m4m2m2m∴抛物线L1经过L2的顶点. ?????8分 又∵L1与L2的开口大小相同，方向相反，
∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”. ?????9分 （3）依题意，得 m =－a.
nn2 ∴L2：y??ax?nx的顶点为(,). ?????10分
2a4an21?2，即a?n2?0. ?????11分 ∴4a82 当L2经过点P（1,0）时，
?a?n?0，∴a=8. ?????12分 当L2经过点Q（3,0）时，
8. ?????13分 98 ∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0?a?或a?8. ??14分
9n?0 ?9a?3，∴a?
10