23．[解析] (1)“A鱼”在入水前做自由落体运动，有 v2A1－0＝2gH 得：vA1＝2gH
(2)“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有
F合＝F浮＋fA－mg F合＝maA 0－v2A1＝－2aAhA
10
由题意：F浮＝9mg
?H1?
综合上述各式，得fA＝mg?h－9?
?A?
(3)考虑到“B鱼”的受力、运动情况与“A鱼”相似，有
?H1?
fB＝mg?h－9?
?B?
fAhB?9H－hA?解得f＝ hA?9H－hB?B
25．C5 [2012·重庆卷] 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s.比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k； (2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式； (3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．
25．[解析] (1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0＝kv0
mgtanθ0得k＝v 0
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有 N′sinθ－kv＝ma N′cosθ＝mg
av
得tanθ＝g＋vtanθ0
0
mg
(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F＝cosθ 0
球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有
Fsinβ＝ma′
设匀速跑阶段所用时间为t，有
sv0t＝v－2a
0
1
球不从球拍上掉落的条件2a′t2≤r
2rcosθ0得sinβ≤ ?sv0?2g?v－2a??0?
23．C5 [2012·北京卷] 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图2所示．电
32
梯总质量m＝2.0×10 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s.
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； (2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示的a－t图象，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速度v2；
(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.
图1 图2
23．[解析] (1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2 F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0) N＝1.8×104 N
(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a－t图线下的面积 Δv1＝0.50 m/s
同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s
(3)由a－t图象可知，11 s～30 s内速率最大，其值等于0～11 s内a－t图线下的面积，有
vm＝10 m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率 P＝Fvm＝mgvm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W 由动能定理，总功
121
W＝Ek2－Ek1＝2mvm－0＝2×2.0×103×102 J＝1.0×105 J