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《字母表示数》课堂实录及反思-掌门1对1
一、背景分析
《数学课程标准》把“探索”作为过程性目标之一，指出要让学生主动参与特定的数学活动（如观察、实验、归纳、类比、猜想、推理等），从中体验数学活动充满着探索和创造。“字母能表示什么”一节课由许多开放性问题探究性活动组成，学生在动手、动脑的过程中，进一步理解所学的知识，使学生经历多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的活动，发展学生的创新意识和实践能力。
本节课是学生学习了有理数（数的又一次扩充）后，由常数到变数（字母表示数）学习的起始课，是学生认识上的又一次飞跃，虽然在小学已接触字母表示数，但对字母表示任意性及一般性理解不深。因此，本节课应通过提供大量背景材料，引导学生经历“活动?探索?合作?交流”活动过程，初步学会用字母表示数，感受字母表示数的简捷性，一般性特征，提高学生的探索规律、合作交流能力。
教学目标
1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体验特殊到一般的思考方法。
2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3．体会字母表示数的意义，感受数学符号表达问题简捷性，正确用符号表达数学问题。
4.在活动中体验数学的应用的广泛性与趣味性。
教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。
教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。
二、教学过程
（一）情景引入：师生共同玩扑克牌游戏
师：今天很多老师来听课，同学们紧张吗？
生：不紧张。
师：我看有些同学还是有点紧张，这样吧，老师和同学们来玩一个游戏好吗？
生：好！
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师：老师需要请两个同学上来配合，哪两个同学愿意上来？
生：我愿意，我愿意??（学生异常踊跃）
师：生甲、生乙。我们先看一下游戏规则。（多媒体演示）
师：我们首先每堆发3张牌。下面请生甲移牌，生乙报牌。
生乙：还剩5张。
师：我们换几张牌试一试。每堆发10张牌，请两位同学继续刚才的游戏。
生乙：还剩5张。
师：同学们猜一猜，如果每堆牌的张数是20张、30张??最后还剩的牌的张数是多少呢？
生：5张！（学生齐答）
师：为什么呢？ 生：（沉默）
师：怎样说明这个问题呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。
点评:通过扑克牌游戏,激发了学生学习的兴趣,提示了教学来源生活实际的本质,使学生更进一步认识数学知识的生存空间.
（二）组织活动一：用火柴棒搭正方形
师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。
图1
师：大家看屏幕，按图1的方式搭正方形，能看明白吗？
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生：能。
师：好，我们用1分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭得最多。记录员做好记录。
师：各组发言人，请说一下你们小组中搭得最多的同学的名字，和最多正方形的个数。
（每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达12个。）
生：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。
问题：
（1）图1的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭的正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根火柴棒。
师：大家先解决一下问题（1）、（2）、（3）。
师：请各小组说一说（1）、（2）、（3）的答案。
小组1发言人：（1）搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。（2）需31根火柴棒。（3）需301根。这301根火柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以，总共用301根。
师：你能用算式表示吗？
师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？
生：结果对，解释有道理。
师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？
小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形需400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用1根。所以我们的算法是：4×
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100-99。
师：说得非常好，你们组还有其他方法吗？
小组2发言人：暂时没有。
小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，100个正方形就需要300根。但第一个正方形多用了1根。因此，是301根。列算式是：3×100+1。
师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？
师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再探讨。我们看第（4）个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。
师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。
生：我们小组有三种结论。基本上和第（3）个问题差不多。列的算式是：①3n+1，②4+(n-1) ×3，③4n-(n-1)。
师：有和他们列的算式不同的吗？ 师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下（3）、（4）两个问题的答案有什么不同吗？
生：在（4）中n是几个？
生：无数个，任意一个，任意??
师：到底是多少？
生：任意个。
师：对，这里的字母表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示。
师：刚才我们知道n表示正方形的个数，n可以是3，也可以是4，它表示任意数，现在大家完成问题（5）。
师：请大家出示结果。
生：601。
师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。
生：不大一样，但结果一样。
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师：大家的计算都非常好，小组讨论得也非常好。
点评:本教学片断,利用课件直观的演示和老师恰当的引导,使学生在探究规律上层层深深入,时同在思维的空间上还逐步展开,体现了生生、师生之间的交流与合作，有效达成了本课的第一次探究活动。
（三）组织活动二：用字母表示运算律
师：我们再看一下这个问题：
2+3=3+2，（-3）+（-5）=（-5）+（-3）。??
观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过的哪些运算律？
生1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为a+b=b+a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：
a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
乘法交换律：abc=a(bc)=(ac)b
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
师：很好，式子中的a、b、c表示什么？
生1：表示任意数。
师：a、b、c它们相等吗？
生1：不相等。
生2：也可能相等。
师：很好！a、b、c三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能不相等，同学们考虑得很全面。你能说一下用字母表示运算律有什么好处吗？
生1：简便。
（四）组织活动三：生活中的几何图形 师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看下面一个问题（多媒体演示）。
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